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冀教版九年级上册数学期中试卷
一、选择题（本大题有16 小题，共42 分。1-10 小题每小题3 分，11-16 小题每小题2 分，在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.用配方法解方程
，配方正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.一学生推铅球，铅球行进的高度
与水平距离
之间的关系为
，则学生推
铅球的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列函数中，满足
的值随
的值增大而增大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在
中，
.将
绕点
按逆时针方向旋转得
，且点
在
上，
交
于点
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，以
原点为中心，将点
顺时针旋转
得到
点
，则点
的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，
中，弦
相交于点
，若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，
的半径是3，点
是弦
延长线上的一点，连接
，若
，则弦
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.“若
是实数，则
”这一事件是（ ）
A.必然事件 B.不可能事件 C.不确定事件 D.随机事件
11.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内
某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.设
是方程
的两个实数根，则
的值为（ ）
A.
B.2014 C.2013 D.
13.某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是
（ ）
A.至少有两名学生生日相同 B.不可能有两名学生生日相同
C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大
14.如图，在
中，
，点
为
的中点，以点
为圆心作圆心角为
的扇形
，点
恰在弧
上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
15.如图，将矩形
绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转
至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺
时针方向旋转
至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017 次.若
，则顶点
在整个旋
转过程中所经过的路径总长为（ ）
A.
B.
C.
D.
16.二次函数
的图像如图所示，下列结论：①
；②当
时，
随
的增
大而减小；③
；④
；⑤
，其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分，把答案写在题中横线上）
17.如图，
中，
，以点
为旋转中心顺时针旋转后得到
，且
点
在
上，则旋转角为________.
18.将二次函数
的图象先向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，的导函数的
图象的表达式是___________.
19.如图，
是
的直径，
，点
在
上，
，
为弧
的中点，
是直
径
上一动点，则
的最小值为________.
20.关于
的方程
有实数根，则
的取值范围是________.
21.小强两人下军旗，小强获胜的概率为
，小红获胜的概率是
，那么两人下一盘棋小红不输的概
率是_________.
22.如图，正方形
和正方形
边长分别为
和
，正方形
绕点
旋转，给出下列结论：
①
；②
；③
，其中正确结论是_________（填序号）
三、解答题（本大题共6 个小题，共60 分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
23.已知关于
的方程
.
（1）求证：不论
取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）当
时，求该方程的根.
24.荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的
喜爱情况，学校随机调查了该校
名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活
动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
（1）
________；
________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）在抽查的
名学生中，喜爱乒乓球的有10 名同学（其中有4 名女生，包括小红、小梅），现将喜爱
打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率.
25.如图，在
中，
，
是
的外接圆，点
在直径
的延长线上，且
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，求图中阴影部分的面积.（结果保留
和根号）
26.如图，已知等腰直角
，点
是斜边
上一点（不与
重合），
是
的外接圆
的直径.
（1）求证：
是等腰直角三角形；
（2）若
的直径为2，求
的值.
27.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元.调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是
230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于40 元.设每件玩具的销
售单价上涨了
元时（
为正整数），月销售利润为
元.
（1）求
与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围.
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元?
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
28.如图，点
是等边
内一点，
.将
绕点
按顺时针方向旋转
得
，连接
.
（1）求证：
是等边三角形；
（2）当
时，试判断
的形状，并说明理由；
（3）探究：当
为多少度时，
是等腰三角形？
参考答案
一、单选题
1-5.D B B C B 6-10. C D C A A 11-16.C D C D D B
二、填空题
17.50° 18.y =2( x +2)
2 或 y =2 x
2+8 x +8
19.√2 20.k≥﹣6 21.54% 22.①②
三、解答题
23.（1）解：∵∆= a
2−4(a−2)=(a−2)
2+ 4>0 ,
∴该方程有两个不相等的实数根。
（2）解：a=1 时，方程可化为x2+x-1=0,x= −1±√5
2
, ∴ x1= −1+√5
2
, x2= −1−√5
2
.
24.（1）100；15
（2）解：喜爱篮球的有：100×35%=35（人）， 补全的条形统计图，如下图所示；
（3）解：由题意可得， 全校1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800×
=720（人），
答：全校1800 名学生中，大约有720 人喜爱踢足球
（4）解：设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D， 则出现的所有可能性是：
（A，B）、（A，C）、（A，D）、
（B，A）、（B，C）、（B，D）、
（C，A）、（C，B）、（C，D）、
（D，A）、（D，B）、（D，C），
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：
25. 解：（1）如图，连接OA；
26. ∵∠C=60°， ∴∠AOB=120°；而OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，
27. ∴∠P=∠ABO=30°；
28. ∵∠AOB=∠OAP+∠P， ∴∠OAP=120°﹣30°=90°， ∴PA 是⊙O 的切线．
29. （2）如图，过点O 作OM⊥AB，则AM=BM=√3，
30. ∵tan30°=OM
AM
，sin30°=OM
AO
， ∴OM=1，OA=2；
31. ∴S△AOB= 1
2 × AB·OM = 1
2 ×2√3×1=√3，
32.
=
4 π
3 ， ∴图中阴影部分的面积=
4 π
3 -√3．
33.
26.（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE 是⊙O 的直径，∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴ △APE 是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=AB, 同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°, ∴∠CAP=∠BAE, ∴△CPA≌△BAE, ∴CP=BE,
在Rt△BPE 中，∠PBE=90°,PE=2, ∴PB2+BE2=PE2, ∴CP2+PB2=PE2=4.
27. 解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，
自变量x 的取值范围是：0＜x≤10 且x 为正整数；
（2）当y=2520 时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）
当x=2 时，30+x=32（元）
（3）答：每件玩具的售价定为32 元时，月销售利润恰为2520 元．
（3）根据题意得：
y=﹣10x2+130x+2300 =﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0， ∴当x=6.5 时，y 有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10 且x 为正整数， ∴当x=6 时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7 时，30+x=37，y=2720（元）， 答：每件玩具的售价定为36 元或37 元时，每个月可获得最大
利润，最大的月利润是2720 元．
28.（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转 60
∘ 得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD= 60
∘ ， ∴△COD 是等边三角形
（2）当 α =150
∘ 时，△AOD 是直角三角形.
理由是：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60 ❑
∘ 得△ADC，
∴△BOC≌△ADC， ∴∠ADC =∠BOC =150
∘，
又∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC= 60
∘ ， ∴∠ADO =∠ADC −∠ODC =90
∘，
∵∠α =150
∘,∠AOB =110
∘,∠COD =60
∘，
∴∠AOD =360∘−∠α −∠AOB−∠COD =360
∘−150
∘−110
∘−60
∘= 40
∘，
∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD 是直角三角形
（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD =360
∘−110
∘−60
∘−α =190
∘−α ,∠ADO =α −60
∘，
∴190
∘−α =α −60
∘， ∴α =125
∘；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.
∵∠OAD =180
∘−(∠AOD +∠ADO)=180
∘−(190
∘−α +α −60
∘)=50
∘.
∴α −60
∘=50
∘， ∴α =110
∘；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD.
∵∠AOD =360
∘−110
∘−60
∘−α =190
∘−α ， ∠OAD = 180
∘−(α −60
∘)
2
=120
∘−α
2 ，
∴190
∘−α =120
∘−α
2 ， 解得 α =140
∘.
综上所述：当α 的度数为 125
∘ 或 110
∘ 或 140
∘ 时，△AOD 是等腰三角形
