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冀教版七年级上册数学期末试卷
一、选择题。(每小题3 分，共30 分)
1.下列方程中，解为x=2 的方程是（ ）
A. 4x=2 B. -3x=6 C. 1
2 x=2 D. 7x-14=0
2.多项式3x2-2xy3- 1
2 y-1 是（ ）
A. 三次四项式 B. 三次三项式
C. 四次四项式
D. 四次三项式
3.下面不是同类项的是（ ）
A. -2 与 1
2 B. 2m 与
2n C. -2a2b 与a2b D. -x2y2与- 1
2 x2y2
4.在解方程 x−1
2
−2 x +3
3
=1 时，去分母正确的是（ ）
A. 3（x-1）-2（2+3x）=1 B. 3（x-1）+2（2x+3）=1
C. 3（x-1）+2（2+3x）=6 D. 3（x-1）-2（2x+3）=6
5.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ）
A. 课桌
B. 灯泡
C. 篮球
D. 水桶
7.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（ ）
A. 10° B. 20° C. 70° D. 80°
8.甲乙两班共有98 人，若从甲班调3 人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是
x 人，可列出方程（ ）
A. 98+x=x-3 B. 98-x=x-3 C. (98-x)+3=x D. (98-x)+3=x-3
9.已知线段AB 和点P，如果PA+PB=AB，那么（ ）
A. 点P 为AB 中点 B. 点P 在经希AB
上 C. 点P 在线段AB 外 D. P 在线段
AB 延长线上
10.以下说法中，①在同一直线上的4 点A、B、C、D 只能表示5 条不同的线段②经过两点有
一条直线并且只有一条直线③同一锐角的补角一定大于它的余角，说法正确的是（ ）
A. ②③ B. ③ C. ①② D. ①
二、填空。(每小题3 分，共27 分)
11.计算：|-3|-2=________。
12.甲数x 的 2
3 与乙数y 的 1
4 的差可以表示为________。
13.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+ DOB=________
∠
。
14.已知|3m-12|+( n
2 +1)2=0，则2m-n=________。
15.定义a
b=a
※
2-b，则(1
2)
3= ________
※
※
。
16.观察下面的一列单项式：2x，-4x2 ， 8x3 ， -16x4……，根据你发现的规律第7 个单项
式为________，第n 个单项式为________ 。
17.计算：77°53‘26"+33．3°=________。
18.如图，∠AOB 中，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，若∠AOB=140°，则
∠EOD=________°
19.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五
头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35 个头，
从下面数有94 只脚，则笼子中鸡________只，兔________只。
三、解答题。
20.计算。
（1）−21 2
3 +3 3
4 −1
3 −0.25
（2）22+2×[(-3)2-3÷ 1
2 ]
21.先化简，再求值。
-9y+6x2+3(y- 2
3 x2)其中x=2，y=-1。
22.解下列方程。
（1）2x-3=x+1
（2）3−x−1
2
=3 x−1
23.如图所示，点C、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED=9，求线段AB
的长度．
24.甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地两人都均速前进，已知两人在上午8
点同时出发，到上午10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距36 千米。
（1）列方程，求A、B 两地间的路程。
（2）请指出在解答时利用的等量关系是什么?
（3）请你利用其它的等量关系再列出方程。
25.观察思考：
（1）在∠AOB 内部画1 条射线OC，则图中有3 个不同的角；
（2）在∠AOB 内部画2 条射线OC、OD，则图中有几个不同的角?
（3）3 条射线呢?你能发现什么规律，表示出n 条射线能有几个不同的角?
请你先解答以上问题，再结合已学过的知识，针对类似的图形也提出三个问题并作答。
(要求：画出图形，写出题干，提出问题并作答)
参考答案
一、选择题。(每小题3 分，共30 分)
1.【答案】 D
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.x=1
2为方程的解；
B.x=-2 为方程的解；
C.x=4 为方程的解；
D.x=2 为方程的解。
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别计算每组方程的解，进行判断即可。
2.【答案】 C
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式有4 项，多项式的次数为4
∴多项式为一个四次四项式。
故答案为：C.
【分析】根据多项式的次数和项数的性质和含义进行判断即可。
3.【答案】 B
【考点】同类项
【解析】【解答】解：A.-2 和1
2均为常数项，是同类项；
B.2m 和2n 所含的字母不同，不是同类项；
C.-2a2b 和a2b 是同类项；
D.-x2y2与-1
2x2y2是同类项。
故答案为：B.
【分析】根据同类项的含义进行判断即可得到答案。
4.【答案】D
【考点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：3（x-1）-2（2x+2）=6，故答案为：D．
【分析】方程两边都乘以6 约去分母，但要注意没有分母的1 不要漏乘哦。
5.【答案】 A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形为A.
故答案为：A.
【分析】根据三视图的含义进行观察即可得到答案。
6.【答案】D
【考点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适
的为D．
故选：D．
【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理
可知得到的几何体是圆台．
7.【答案】 B
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC+ COB=90°
∠
，∠COB+ BOD=90°
∠
BOD= AOC=20°
∴∠
∠
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等即可得到答案。
8.【答案】 D
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设甲班原来有x 人，则乙班原来有（98-x）人；
∴现在甲班有（x-3）人，乙班有（98-x）+3
∵两个班的人数相等
x-3=
∴
（98-x）+3
故答案为：D.
【分析】根据题意，即可表示出原来甲和乙两个班的人数，根据人数变动后两个班的人数相
等，作为等量关系列出方程即可。
9.【答案】 B
【考点】直线、射线、线段，线段的长短比较与计算
【解析】【解答】解：∵PA+PB=AB
∴点P 在线段AB 上。
故答案为：B.
【分析】根据点在线段的不同位置即可进行判断。
10.【答案】 A
【考点】直线、射线、线段，余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①同一直线上的4 个点，只能表示6 条不同的线段，故错误；
②经过两点，有且仅有一条直线，正确；
③同一锐角的补角一定大于它的余角，正确。
故答案为：A.
【分析】根据线段的含义，直线的性质以及余角和补角的含义进行判断即可得到答案。
二、填空。(每小题3 分，共27 分)
11.【答案】 1
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-3|-2=3-2=1
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法进行计算即可。
12.【答案】2
3 x−1
4 y
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2
3 x−1
4 y
【分析】根据描述列出数量关系即可。
13.【答案】 180
【考点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：设∠AOD 为a，则∠AOC 为90°+a，∠BOD 为90°-a
AOC+ DOB=90°+a+90°-a=180°
∴∠
∠
。
【分析】根据题意，可以设∠AOD 的度数，进而表示出∠AOC 和∠BOD，求和即可得到答
案。
14.【答案】 10
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可知，m=4，n=-2
2m-n=2×4-
∴
（-2）=10.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性即可得到m 和n 的值，计算得到2m-n 的结果即可。
15.【答案】 -2
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：(1
2)
3=
※
※
（12-2）※3=（-1）※3=（-1）
2-3=-2.
【分析】根据新规定的运算，进行计算即可得到答案，先计算小括号内，再展开计算。
16.【答案】 128x7；（-1）
n-1×2nxn
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，将单项式的规律分为三部分
①系数的符号，奇数为正，偶数为负，∴规律为（-1）
n-1；
②单项式的系数，2,4，8,16，····规律为（2）
n；
③单项式的指数为1,2，3,4，···，规律为xn
∴第7 个为128x7；第n 个为（-1）
n-1×（2）
n×xn
【分析】根据题意，分部分观察式子存在的规律，进行计算即可。
17.【答案】 111°11’26”
【考点】角的度量
【解析】【解答】解：33.3°=33°18′
∴原式=77°53′26″+33°18′=111°11′26″
【分析】将度为单位的度数化简为度分秒为单位的度数，再进行加法计算。
18.【答案】 70
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OD 为∠BOC 的平分线
COD=
∴∠
1
2
COB
∠
，
同理，∠COE=1
2
AOC
∠
AOB
∵∠
的度数为140°
EOD= COD+ COE=
∴∠
∠
∠
1
2
COB+
∠
1
2
AOC=70°
∠
【分析】根据角平分线的性质进行计算即可得到答案。
19.【答案】 23；12
【考点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x）只
2x+4×
∴
（35-x）=94
解得，x=23，∴鸡有23 只，兔子有12 只。
【分析】根据题意，可以设鸡有x 只，即可得到兔子的数量。根据两种动物脚的数量列出数
量关系，求出答案即可。
三、解答题。
20.【答案】 （1）解：-18.5
（2）解：10
【考点】有理数的乘方，通分
【解析】【分析】（1）将分数通分后进行加减计算即可；
（2）先计算有理数的乘方，，再计算括号内的式子求出答案即可。
21.【答案】 解：化简为4x2-6y
代入求值为22
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意，将式子进行化简整理，将整理后的结果，代入x 和y 的值即可
得到答案。
22.【答案】 （1）解：x=4
（2）解：x= 9
7
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤进行解答即可；
（2）首先将式子去分母，再按照解方程的步骤计算即可。
23.【答案】解：∵C、D 为线段AB 的三等分点，
AC=CD=DB
∴
又∵点E 为AC 的中点，则AE=EC= 1
2 AC
CD+EC=DB+AE
∴
ED=EC+CD=9
∵
DB+AE=EC+CD=ED=9
∴
，
则AB=2ED=18
【考点】两点间的距离，线段的中点
【解析】【分析】根据C、D 为线段AB 的三等分点可得AC=CD=DB，由点E 为AC 的中点可得
AE=EC，则根据线段的和差可求线段AB 的长度．
24.【答案】 （1）解：设甲、乙二人的速度和为x 千米/时，则据题意得
4x-2x=36+36
x=36
则AB 两地的路程为 4 x +2 x
2
=108(千米)
（2）解：利用的等量关系为路程差为(36+36)千米。
（3）解：再利用两人都均速前进即速度和不变列方程
设路程为y 千米，则有 y −36
2
= y +36
4
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意，两个人2 个小时的路程为72，即可得到甲和乙的速度和，
求出路程即可；
（2）根据（1）中列方程的等量关系指出关系式即可；
（3）可以根据二人的速度和不变为等量关系，计算即可。
25.【答案】 （1）解：10
（2）解： (n+1)(n+2)
2
（3）解：提示：线段、直线都可以
如：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点?(3 个)
四条直线呢?(6 个)你能发现什么规律，条直线相交最多有多少个交点?
【考点】角的概念，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据题意，数出角的个数即可；
（2）根据画出的2 条射线，数角的个数即可；
（3）根据每增加1 条射线，角的数量增加的个数，即可得到其规律；类似的问题可以考虑
直线相交的交点个数，或增加一条线段，总线段的数量变化。
