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冀教版八七年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题（16 个小题，每题3 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间线段最短
C．同角的余角相等
D．内错角相等
2. 方程
是关于
、
的二元一次方程，则（ ）
A．
；
B．
，
C．
，
D．
，
3. 下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4. 已知关于x、y 的二元一次方程
有一组解是
，则n 的值是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．
5. 如图，直线
，
相交于点
，
，垂足为
，若
，则
的大小是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 用代入法解方程组
有以下过程，其中错误的一步是( )
(1)由①得x=
③；
(2)把③代入②得3×
-5y=5；
(3)去分母得24-9y-10y=5；
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．
A．
B．
C．
D．
7. 下面四个图形中，
和
是同位角的是（ ）
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A．②③④
B．①②③
C．①②③④
D．①②④
8. 已知二元一次方程组
，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．①×5-②×7
B．①×2+②×3
C．①×3-②×2
D．①×7－②×5
9. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 如图是嘉淇对“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的说理过程，下列判断不正确的是（
）
请说明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线
，
，
，
，
．
请说明理由： △ ．
理由：
（已知），
（垂直的定义）．
□ （已知）．
（垂直的定义），
○ （等量代换），
（ ◇ ）
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A．△代表
B．□代表
C．○代表
D．◇代表两直线平行，同位角相等
12. 已知
是方程组
的解，则
的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
13. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝
∠BAD．其中能推出BC∥AD 的条件为（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．②③④
14. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3 方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对
角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2
B．4
C．﹣6
D．6
15. 有一道实际问题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走
，平路每小时走
，下坡每小时走
，那么从甲地到乙地需
，从乙地到甲地需
．甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数
，
，已经列出一个方程
，则另一个
方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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16. 小明和小亮在研究一道数学题，如图
，
，垂足分别为E、D，G 在
上．
小明说：“如果
，则能得到
”；
小亮说：“连接
，如果
，则能得到
”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
二、填空题（四个小题，其中17-18 每题3 分，19-20 每题4 分，共14 分）
17. 写出一个以
为解的二元一次方程组：________________．
18.要从小河a 引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是 ．
19. 对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b 为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a
－b＝_____．
20. 两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
三、解答题（6 道题，共58 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（8 分）按要求解方程组．
（1）
（代入法） （2）
（加减法）
22.（8 分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上．按要求画图并填空：
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（1）过点A 画直线AB⊥OA，与∠O 的另一边相交于点B；过点A 画OB 的垂线段AC，垂足为点C；过点C 画直线
CD∥OA，交直线AB 于点D。
（2）∠CDB=________°；
（3）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为________．
23.（9 分）善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．
把y＝﹣1 代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为
．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y 满足方程组
，求x2+4y2的值．（提示：把“x2+4y2”看作一个整体，
借助加减法消去含“xy”的项可求解）
24.（9 分）如图，点
、
分别在
、
上，
，
，请说明：
．
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25.（12 分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业
也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向石家庄藁城区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车
（辆）
乙种货车
（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45 吨物资需要再次运往藁城区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车
方案？
26.（12 分）(1)根据下列叙述填依据：
已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D 的度数．
解：因为∠B＋∠BFE＝180°，
所以AB∥EF( )．
又因为AB∥CD，
所以CD∥EF( )．
所以∠CDF＋∠DFE＝180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D＝360°.
(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，那么∠BDF 与∠B，∠F 有何数量关系？并说明理由．
(3)如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF 与∠B，∠F 的数量关系吗？请直接写出结果．
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七年级数学试卷参考答案
一、
选择题
1. D；2.D；3.C；4.B；5.B；6.C；7.D；8.C；9.A；10.D；11.D；12.A；13.D；
14.C；15.B；16.A
二、
填空题
17. 答案不唯一，如
； 18. 垂线段最短 ； 19. －1 ； 20.
130°或50°（多答或少答均不得分）
三、解答题
21. 解：（1）
，
由①得：y=3x-6 ③； ……………………..1 分
将③代入②得：2x+3（3x-6）=15，
解得x=3， ……………………….2 分
将x=3 代入③，得y=9-6=3， ……………..3 分
∴方程组的解是
； ……………..4 分
（2）
，
由②
2 得：4x-2y=2 ③，
①+③得：5x=10， ……………………5 分
解得x=2，…………………..6 分
将x=2 代入②，得y=3， ………………..7 分
∴方程组的解是
． …………………………8 分
（方程组解法不唯一，但每小题要求不能变）
22. 解：（1）如图,
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……………………………………….3 分
（2）90°； …………………………………5 分
（3）AC=
=4.8． …………………………………..8 分
23. 解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③，…………………….2 分
把①代入③得：15+2y＝19， …………………………3 分
解得：y＝2， ……………………………4 分
把y＝2 代入①得：x＝3， ………………………………….5 分
则方程组的解为
； …………………………….6 分
（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47 ③，
由②得：2（x2+4y2）+xy＝36 ④，
③+④×2 得：7（x2+4y2）＝119， ………………………………8 分
解得：x2+4y2＝17．……………………………………9 分
24. 理由：∵
，
∴
，（两直线平行，同位角相等） ………………………….2 分
∵
，
∴
，（等量代换） …………………..4 分
∴
， （内错角相等，两直线平行） ………………..7 分
∴
．（两直线平行，内错角相等） ………………….9 分
25. 解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：
…………………………..3 分
解得：
． …………………………………5 分
答：每辆甲种货车能装货4 吨，每辆乙种货车能装货3 吨． ………………………6 分
（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，
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依题意，得：
，……………………………….7 分
∴
， ……………………………..8 分
又∵m，n 均为正整数，
∴
或
或
， ……………………..10 分
∴共有3 种租车方案，
方案1：租用3 辆甲种货车，11 辆乙种货车；
方案2：租用6 辆甲种货车，7 辆乙种货车；
方案3：租用9 辆甲种货车，3 辆乙种货车． ……………………………….12 分
26. （1）因为
所以AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)，……………………1 分
因为AB∥CD(已知)，
所以CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行)，
………………..2 分
所以
(两直线平行,同旁内角互补)，
……………………………..3 分
所以
(2)过点D 作AB 的平行线DC，
………………………….4 分
因为AB∥DC，
所以∠B=∠BDC，……………………..5 分
因为AB∥EF，
所以CD∥EF，…………………………..6 分
所以∠F=∠FDC，………………………7 分
所以∠BDF=∠BDC+∠FDC=∠B+∠F …………………….8 分
(3)图③∠BDF+∠B=∠F；图④∠BDF+∠B=∠F. ……………………….12 分
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