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冀教版八年级下册数学期末试卷
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题2 分，满分20 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（2 分）在平面直角坐标系中，第二象限内的一点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，
则点P 的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）
B．（﹣3，2）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，3）
2．（2 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要检测一批节能灯的使用寿命，采用全面调查
B．要了解滦河的水质，采用抽样调查
C．某高铁站对乘车旅客实施安检，采用抽样调查
D．要了解全市初中生的睡眠情况，采用全面调查
3．
（2 分）在▱ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC 的周长
为（ ）
A．13
B．16
C．18
D．21
4．（2 分）为了解全市6300 名八年级学生的期中数学成绩，教研室随机从全部考生中抽取了
500 名学生的数学成绩进行分析，对于此次调查下列说法：①6300 名学生是调查的总体；
②500 名学生的数学成绩是总体的一个样本；③每个学生的数学成绩是个体；④样本容
量是500 名学生．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．
（2 分）如图所示，在Rt△ABC 中，∠A＝30°，BC＝3，D、E 分别是直角边BC、AC 的中点，则
DE 的长为（ ）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
6．（2 分）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100 滴水，每滴水约0.05 毫升．小明洗手后没
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有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x 分钟后，水龙头滴水y 毫升水，则
y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.05x
B．y＝5x
C．y＝100x
D．y＝0.05x+100
7．
（2 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点P 为AD 边上一点，过点P 分别作
AC、BD 的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝6，BC＝8，则PE+PF 的值为（ ）
A．4.8
B．6
C．8
D．不能确定
8．（2 分）小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多
边形是一个（ ）
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
9．（2 分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8 小时，调进物资4 小时后同时开始调出物资
（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系
如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A．8.4 小时
B．8.6 小时
C．8.8 小时
D．9 小时
10．（2 分）如图，△ABO 缩小后变为△A'B'O，其中A、B 的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、
B'均在格点上，若线段AB 上有点P（m，n），则点P 在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
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2
A．（
，n）
B．（m，n）
C．（m，
）
D．（
）
二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，）
11．（3 分）把点A（3，1）向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位后与点B 重合，则点B 的坐
标是 ．
12．（3 分）已知一组数据有40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，
第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 ．
13．（3 分）函数y＝
的自变量x 的取值范围是 ．
14．
（3 分）如图所示，直线l1：y＝
x+b 与直线l2：y＝kx+4 交于点A，则不等式
x+b≥kx+4 的
解集是 ．
15．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，若
AC＝6，BD＝8，则AH＝ ．
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16．（3 分）已知点A（m﹣1，2m+3）在第二象限，则m 的取值范围是 ．
17．（3 分）已知一次函数y＝kx+2k+3 的图象交y 轴于正半轴，且函数值y 随x 的增大而减小，
则k 所能取到的整数值为 ．
18．（3 分）已知，在▱ABCD 中，∠A 的平分线交BC 边于点E，若BC 边被点E 分为4 和5 两
部分，则▱ABCD 的周长为 ．
19．（3 分）如图，菱形ABCD 中，∠A＝120°，E 是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE，点A 恰好落
在BD 上的点F，那么∠BFC 的度数是 ．
20．（3 分）如图所示，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为2 和3，则图中阴影部分的
面积为 ．
三、解答题：（本大题共6 个小题，50 分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（6 分）已知：▱ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，EF 过点O 交AD 于点E，交BC 于点
F．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若▱ABCD 的周长是18cm，且OE＝1.5cm，请直接写出四边形CDEF 的周长
是 cm．
22．（7 分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、羽毛球、乒乓球和跳绳
要求每名学生必须且只能选择其中的一项，为了解选择各体育项目的学生人数，随机抽取
了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出两幅不完整的统计图，请
根据统计图回答下列问题：
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（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）计算选择跳绳的人数并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（4）请根据此统计数据估算该校1800 名学生中有多少人选择了球类项目．
23．（8 分）某水果店以6 元/千克的价格购进油桃若干千克，销售了一部分后，余下的油桃每
千克降价2 元进行销售，直至全部售完．销售金额y（元）与销量x（千克）之间的函数关系
如图所示．请根据图象提供的信息解决下列问题：
（1）降价前油桃的销售单价是 元/千克．
（2）求降价后销售总金额y（元）与总销量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取
值范围；
（3）该水果店销售这些油桃总共盈利多少元？
24．（9 分）已知：如图，四边形ABCD 中，M、N、P、Q 分别是AD、BC、BD 和AC 的中点．
（1）求证：四边形MPNQ 是平行四边形．
（2）若满足AB＝CD．试判断MN 与PQ 的位置关系（不用说明理由）．
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25．（10 分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x
相交于点B（m，4），与y 轴交于点M．
（1）求直线l1的表达式．
（2）求△BOM 的面积．
（3）点P（n，0）是x 轴上一个动点，过点P 垂直于x 轴的直线分别与直线l1和l2交于C、D
两点，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．
26．（10 分）已知：如图1 所示，O 是△ABC 中AC 边上一点，过点O 的直线MN∥BA，D 是BA
延长线上一点，∠BAC 和∠DAC 的角平分线分别交MN 于点E、F．
（1）请直接写出线段OA 和EF 的数量关系 ．
（2）如图2 所示，连接CE、CF，若点O 是AC 中点，试判断四边形AECF 的形状并写出详
细推理过程．
（3）在（2）的条件下，在△ABC 中添加什么条件能使四边形AECF 是正方形．（直接写出结
果即可）
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题2 分，满分20 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的
距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵第二象限的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，
∴点P 的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点P 的坐标为（﹣2，3）．
故选：D．
2．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时
间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【解答】解：A．要检测一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．要了解滦河的水质，适合采用抽样调查，故本选项符合题；
C．某高铁站对乘车旅客实施安检，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
D．要了解全市初中生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
3．【分析】利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO，CO 的长，即可得出△BOC
的周长．
【解答】解：∵▱ABCD 的两条对角线交于点0，AC＝10，BD＝6，AD＝5，
∴BO＝DO＝3，AO＝CO＝5，BC＝AD＝5
∴△BOC 的周长为：BO+CO+BC＝3+5+3＝13．
故选：A．
4．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所
抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、
样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据
的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①6300 名学生的数学成绩是调查的总体；故命题错误；
②500 名学生的数学成绩是总体的一个样本；故命题正确；
③每个学生的数学成绩是个体；故命题正确；
④样本容量是500．故命题错误；
故选：B．
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5．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝6，
∵D，E 分别是直角边BC，AC 的中点，
∴DE＝
AB＝3，
故选：D．
6．【分析】每分钟滴出100 滴水，每滴水约0.05 毫升，则一分钟滴水100×0.05 毫升，则x 分钟
可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．
【解答】解：根据题意可得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：B．
7．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD 的两边AB＝6，BC＝8，可求得OA＝OD＝5，然后由
S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案．
【解答】解：连接OP，
∵矩形ABCD 的两边AB＝6，BC＝8，
∴S 矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝
＝10，
∴S△AOD＝
S 矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝
OA•PE+
OD•PF＝
OA（PE+PF）＝
×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝
＝4.8．
故选：A．
8．
【分析】根据n 边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小
于180 度，根据这些条件进行分析求解即可．
【解答】解：∵970°÷180°＝5…70°，
则边数是：5+1+2＝8，
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8
故选：B．
9．【分析】通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出
物资20 吨所花的时间．
【解答】解：调进物资的速度是60÷4＝15 吨/时，
当在第4 小时时，库存物资应该有60 吨，在第8 小时时库存20 吨，
从4 小时到8 小时，物资既调进也调出，共调进15×4＝60 吨，
实际这4 个小时调出的物资是原来的60 吨+调进的60 吨减去仓库剩余的20 吨，
所以调出速度是
＝25（吨/时），
所以剩余的20 吨完全调出需要20÷25＝0.8（小时）．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8＝8.8（小时）．
故选：C．
10．【分析】根据A，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出
P′的坐标．
【解答】解：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A、B 的对应点分别为A′、B′点A、B、
A′、B′均在图中在格点上，
即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB 上有一点P（m，n），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（
）．
故选：D．
二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，）
11．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：点P（3，1）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位，得到点P'的坐标是（3﹣2，1
﹣3），
即（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
12．【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；
再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．
【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．
故第六组的频率是
，即0.1．
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13．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得x＞2
∴自变量x 的取值范围是x＞2．
故答案为：x＞2．
14．【分析】写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵直线l1：y＝
x+b 与直线l2：y＝kx+4 交于点A（2，2），当x≥2 时，直线l1在直
线l2的上方，
∴不等式
x+b≥kx+4 的解集是x≥2．
故答案为x≥2．
15．【分析】由菱形面积＝对角线积的一半可求面积，由勾股定理求出BC，然后由菱形的面积
即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴BC＝
，
∵菱形ABCD 的面积＝
，
∴AH＝
，
故答案为：
．
16．【分析】根据第二象限内点的坐标的符号特点列出关于m 的不等式组，解之即可得出答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，2m+3）在第二象限，
∴
，
解不等式①，得：m＜1，
解不等式②，得：m＞﹣1.5，
则不等式组的解集为﹣1.5＜m＜1，
故答案为：﹣1.5＜m＜1．
17．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即
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可得出结论．
【解答】解：由题意得：
，
解得：﹣
＜k＜0．
∵k 为整数，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
18．【分析】根据AE 平分∠BAD 及AD∥BC 可得出AB＝BE，BC＝BE+EC，从而根据AB、AD
的长可求出平行四边形的周长．
【解答】解：在平行四边形ABCD 中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝4，EC＝5 时，
平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD）＝2×（4+4+5）＝26．
②当BE＝5，EC＝4 时，
平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD）＝2×（5+5+4）＝28．
故答案为：26 或28．
19．【分析】根据菱形的性质可得AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD 平分∠ABC，然后再计算
出∠FBC＝30°，再证明FB＝BC，再利用等边对等角可得∠BFC＝∠BCF，利用三角形内
角和可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD 平分∠ABC，
∵∠A＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠FBC＝30°，
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根据折叠可得AB＝BF，
∴FB＝BC，
∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
故答案为：75°．
20．【分析】用两个正方形面积减去三个空白三角形面积即可求得．
【解答】解：由题意知，
阴影面积S＝22+32﹣
×（2+3）×3﹣
×（3﹣2）×3﹣
×22＝
×22＝2，
故答案为：2．
三、解答题：（本大题共6 个小题，50 分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．
（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AEO 和△CFO 中
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE＝CF；
（2）∵AE＝CF，
∴CF+ED＝AE+ED＝AD，
∵▱ABCD 的周长是18cm，
∴AD+DC＝9（cm），
∴四边形CDEF 的周长＝DE+CF+DC+EF＝AD+DC+EF＝9+1.5+1.5＝12（cm）．
故答案为：12．
22．【分析】（1）根据选择篮球的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选项跳绳的人数，然后即可将
条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，乒乓球项目
所对应的扇形圆心角的度数；
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（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校1800 名学生中有多少人选择了球类项目．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共调查了16÷32%＝50 名学生，
故答案为：50；
（2）选择跳绳的学生有：50﹣16﹣12﹣10＝12（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×
＝72°，
故答案为：72°；
（4）1800×
＝1368（人），
答：估算该校1800 名学生中有1368 人选择了球类项目．
23．【分析】（1）由函数图象可知：销售50 千克所得销售收入为550 元，由此可得降价前油桃
的销售单价；
（2）根据“余下的油桃每千克降价2 元进行销售”求出降价后的销售单价，再利用减价后
的收入为（730﹣550）元，可求减价后销售的油桃数，再利用待定系数法可求函数关系式；
（3）根据盈利＝销售收入﹣成本可得．
【解答】解：（1）由图象可知，
降价前油桃的销售单价是550÷50＝11（元/千克），
故答案为：11；
（2）降价后销售的油桃数是：
（730﹣550）÷（11﹣2）＝20（千克），
∴销售的油桃总数为50+20＝70（千克），
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b（k≠0），
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把（50，550），（70，730）代入得：
，
解得
，
∴y＝9x+100（50＜x≤70）；
（3）730﹣6×70＝310（元）．
答：该水果店销售这些油桃总共盈利310 元．
24．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到PM＝
AB，PM∥AB，NQ＝
AB，NQ∥AB，根
据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN 是平行四边形，根据平行四边形的性质定理
证明结论；
（2）根据菱形的判定定理和性质定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵P、M 分别是BD，AD 的中点，
∴PM＝
AB，PM∥AB，
同理NQ＝
AB，NQ∥AB，
∴PM∥NQ，PM＝NQ，
∴四边形PMQN 是平行四边形；
（2）PQ⊥MN，理由如下：
由（1）知，PM＝
AB，PN＝
CD，
当AB＝CD 时，PM＝PN，
∴平行四边形PMQN 是菱形，
∴PQ⊥MN．
25．【分析】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）把x＝0 代入解析式，求出M 坐标，利用三角形面积公式解答即可；
（3）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n 的范围．
【解答】解：（1）∵点B（m，4）直线l2：y＝2x 上，
∴4＝2m，
∴m＝2，
∴点B（2，4），
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设直线l1的表达式为y＝kx+b，
将A（﹣6，0），B（2，4）代入得：
，
解得
，
∴直线l1的表达式为y＝
x+3；
（2）将x＝0 代入y＝
x+3，得：y＝3，
∴M（0，3），
∴OM＝3，
∴△BOM 的面积＝
OM•|xB|＝
×3×2＝3；
（3）当点C 位于点D 上方时，即是直线l1在直线l2上方，如图：
由图象可知n＜2．
26．【分析】（1）根据MN∥BA，得∠OEA＝∠BAE，由AE 平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE，从
而∠OEA＝∠CAE，则有OE＝OA，同理可证：OF＝OA，
即可得出EF＝2OA；
（2）先通过对角线互相平分得出：四边形AECF 是平行四边形，再证AC＝EF 即可；
（3）添加∠BAC＝90°，可得∠EAC＝45°，从而CE＝AE，得出结论．
【解答】解：（1）∵MN∥BA，
∴∠OEA＝∠BAE，
∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠OEA＝∠CAE，
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∴OE＝OA，
同理可证：OF＝OA，
∴EF＝2OA；
故答案为：EF＝2OA；
（2）四边形AECF 是矩形，
∵点O 是AC 中点，
∴OC＝OA，AC＝2OA，
由（1）知：OE＝OF，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∵EF＝2OA，
∴EF＝AC，
∴▱AECF 是矩形；
（3）添加∠BAC＝90°，能使四边形AECF 是正方形，
∵AE 平分∠BAC，∠BAC＝90°，
∴∠EAC＝45°，
∴CE＝AE，
∴矩形AECF 是正方形，
故添加：∠BAC＝90°．
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