北师大八年级上册数学期中试卷
一.选择题（每小题3 分共30 分）
1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2 B. 1，√3，2 C. 4，5，6 D. 1，1，√3
2.有5cm，13cm 两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A. 8cm B. 12cm C. 18cm D. 20cm
3.下列二次根式，最简二次根式的是（ ）
A. √9 B. √7 C. √20 D. √
1
9
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 21 的平方根是 √21 B. √21是21 的一个平方根
C. √21是21 的平方根 D. 21 的平方根是√21
5.一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A. a+1 B. 3√a+1
C. 3√a
3+1
D. a
3+1
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（ ）
A. （2，1） B. （-2，-1） C. （2，-1） D. （-2，1）
7.在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐标之间的距离是5，则a 的值是（ ）
A. -2 B. 8 C. 2 或8 D. -2 或8
8.已知，点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称，则(m+n)
2020的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 3
2020
9.下列四组数中，是方程组{
x + y =7
x−y =1
的解的是（ ）
A. {
x =3
y = 4
B. {
x =5
y =2
C. {
x =6
y =1
D. {
x = 4
y =3
10.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如2+√3
2−√3 = (2+√3)(2+√3)
(2−√3)(2+√3) =7+ 4√3，除此之外，我们也可用
平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如:对于√3+√5−√3−√5，设x =√3+√5−√3−√5，易
知√3+√5>√3−√5
，故x>0，由x
2=(√3+√5−√3−√5)
2=3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2
，解得
x =√2，即√3+√5−√3−√5=√2，根据以上方法，化简√3−√2
√3+√2 +√6−3√3−√6+3√3后的结果为（ ）
A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√6
二.填空题（每小题3 分共24 分）
11.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A,B,C 三个正方形的边长分别为
2，3，4,则正方形D 的面积为________
12.在实数：1,−√4 ,
3√9, 22
7 ,π ,3.1313313331…(两个1之间一次多1个3)，无理数有______个.
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13.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A,B 两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），则C 在同一坐标
系下的坐标为_____________
14.若方程
(n−1) x
|n|−3 y
m−2021=5
是关于x,y 的二元一次方程，则
n
m=_____________
15.如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为6
π
cm，那么最短的路线长是_____
16.某活动小组购买了3 个篮球和4 个足球，共花费了330 元，其中篮球的单价比足球少5 元，求篮球的单价和
足球的单价。设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为_____________
17.(分)如图，B 点在第一象限，A 点在x 轴正半轴上，∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，
点B 对应点B`的坐标是_____________
18.(
分
)
如
图
，
已
知
A1(0,1), A2(
√3
2 ,−1
2), A3(−√3
2 ,−1
2), A4(0,2), A5(√3,−1), A6(−√3,−1), A6(0,3), A6(
3√3
2
,−3
2)
,
A9(−3√3
2
,−3
2)……, 则A2010
的坐标是_____________
三.解答题
2
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19.(8 分)计算：(1) (√24−√
1
3)−(√
1
27 −√6) (2) (√7+√5)(√7−√5)+(√3−2√2)
2
20.(8 分)解方程组：(1) {
3m−2n=5
4 m+2n=9
(2) {
3 x + 4 y =11
5 x−y =3
21.(8 分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题：
（1）写出△ABC 关于x 轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标；
（2）求△ABC 的面积；
22.(6 分)已知a,b 分别是6−√5的整数部分和小数部分.
（1）分别写出a,b 的值；（2）求3a−b
2的值。
23.(6 分)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出如下数据：小丽在河岸边选取点A，在
点A 的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°，小丽沿岸向前走30m，选取点B，并测得∠CDB=60°，请根
据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。
24.(10 分)（1）如图，点A(1,4),B(6,1)，求线段AB 的长度和中点C 的坐标；
（2）若M 是x 轴上一动点，求MA+MB 的最小值；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由。
M
B
A
o
y
x
参考答案
1.解析：解析：选B
3
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2. 解析：选B
3. 解析：选B
4. 解析：选D
5. 解析：选C
6. 解析：选B
7. 解析：选D
8. 解析:选B
9. 解析：选D。
10.
解
析
：
√3−√2
√3+√2 = (√3−√2)(√3−√2）
(√3+√2)(√3−√2) =5−2√6，
设
x =√6−3√3−√6+3√3
，
易
知
√6+3√3>√6−3√3，
故
x<0
，
由
x
2=(√6−3√3−√6+3√3)
2=6−3√3+6+3√3−2√(6−3√3)(6+3√3)=6
，
解
得
x =−√6，
即
√6−3√3−√6+3√3=−√6
，∴原式=5−2√6+(−√6)=5−3√6
,选D.
11.解析：正方形D 的面积为29
12. 解析：无理数有3 个.
13. 解析：C 在同一坐标系下的坐标为（-1，7）
14. 解析：n
m=-1
15. 解析:最短的路线长是10cm
16. 解析：{
3 x + 4 y =330
x = y −5
17. 解析：由题可得OA=AB=2=OA`=A`B`，∠OAB=120°=∠OA`B`,则∠A`B`C=60°,则CA`=1,B`C=√3,,∴B`(-√3
，3)
18. 解析：规律题型，解题方法：“2+4”，先确定点的位置规律，再确定数字规律。
（1）位置规律：y 正半轴、第四象限、第三象限….2010÷3=670， 由A2010在第三象限；
（2 ）数字规律：求什么找什么的规律，盯住第三象限点的坐标数字规律：
4
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A3(−√3
2 ,−1
2), A6(−√3,−1), A9(−3√3
2
,−3
2)
，
A6
坐标是化简后的结果，尝试还原可得A6(−2√3
2
,−2
2), 不难得出A2010(−670√3
2
,−670
2 )，即
(−335√3,−335)
19. 解析：（1）原式=3√6−4√3
9
；（2）原式=13-4√6
20. 解析：（1）{
m=2
n= 1
2
（2） {
x =1
y =2
21. 解析：（1）A1(1,−4),B1(4 ,−2),C1(3,5)；（2）△ABC 的面积=3.5
22. 解析：（1）∵2<√5<3，∴3<6−√5<4，∴a=3，∴b=6−√5−3=3−√5；
（2）当a=3，∴b=3−√5时，原式=3×3−(3−√5)
2=6√5−5
23. 解析：“建模思路”：审题要求：把题目条件置于图形中；（1）作CE⊥AD 于点E，由题可知AB=30m，
∠CAD=30°，∠CDB=60°，由外角定理可得∠BCA=30°，则BC=AB=30m，在Rt△BCE 中，∵∠BCE=30°，
∴BE=1
2
BC=15m，在Rt△BCE 中，由勾股定理可得CE=15√3
24.解析：（1）由两点间的距离公式可得AB=√(1−6)
2+(4−1)
2=√34,由中点坐标公式可得C 点坐标为（1+6
2
，
4+1
2
），即C 点坐标为（7
2
，5
2
）
（2）数学典型题型“将军饮马问题”，作B 关于x 轴的对称点B`（6，-1），连接AB`，与x 轴交于点M，此时
MA+MB 有最小值：AB`的长度。∵A（1，4）、B`（6，-1），∴由两点间的距离公式可得AB`=5√2.
（3）由两点间的距离公式可得：AB
2=5, AC
2=20,BC
2=25,
∵5+20=25,
即AB
2+ AC
2= BC
2，∴△ABC 是
直角三角形
5
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6
