华东师大九年级上册数学期中试卷
一、选择题（共30 分，共10 题，每题3 分）
1.化简
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
5.下列方程没有实数根的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.若
是一元二次方程
的其中一个解，则
的值为（ ）
A.3 B.-3 C.
D.2
8.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2:3，已知
，则矩形EFGH 的周长是（ ）
A.12cm B.27cm C.24cm D.18cm
9.
已知在
中，
,下列阴影部分的三角形与原
不相似的是
（ ）
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10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针45°后得到
正
方形
，依次方式，将正方形
绕点O 连续旋转2021 次得到正方形
，如果点C 的坐标为
，那么点
的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共15 分，每小题3 分，共5 小题）
11.计算：
____________
12.如图，若四边形ABCD∽四边形EFGH，则
的度数为__________
13. 现要在一个长为35m，宽为22m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种
植花草的面积为625m²，设小道的宽为xm,则根据题意，课列方程为____________
14. 如图，在
中，
,
为
上一点，连接
交
于点
,
已知
,则
=__________
15. 如图，
为平行四边形
边
上一点，
分别为
上的点，且
2
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,
的面积分别为
,若
，则
=____________
三、解答题（共75 分）
16. （共10 分）（1）计算：
（2）解方程：
17. （本题6 分）如图，在
中，
,
于点
,
的延长线交
于点
,
是
的中点，求证：
18. （本题7 分）如图，在四边形
中，
,
,且
3
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（1）
与
相似吗？请说明理由
（2）若
,请求出
的长
19.（本题9 分）
如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点），已知点B 的坐标为(1,2).
（1）画出△ABC 关于
轴对称的△
，并写出
的坐标.
（2）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△
作位似变换且放大到原来的两倍，得到△
，画出△
；并写出点
的坐标.
20.（本题8 分）
阅读下面问题：
；
；
.
4
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（1）根据以上规律，化简：①
；
（2）
（
为正整数）= .
（3）比较
和
的大小.
21.（本题10 分）
某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300 瓶，售出1 瓶该款饮料的利润是1 元.经调查发现，若该
款饮料的批发价每降低0.1 元，则每天可多售出100 瓶.为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价
元.
（1）当
为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400 元？
（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600 元吗？若能，请求出
的值，若不能，请说明理
由.
22.（本题12 分）综合与实践
某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成
了实地测量.他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E.来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距
离
米，镜子中心与测量者的距离
米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A.已知测量者
的身高为1.6 米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5 米，求学校旗杆的高度时多少米.
任务一：在计算过程中C,D 之间的距离应该是 米.
任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB 的高度.
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任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的
方案，请你再备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件.
23.（本题13 分）综合与探究
如图，将矩形纸片
的
沿着过点
的直线折叠，使点A 落在BC 边上。落点为E，折
痕交AB 边于点F.
探究1：图中全等的一组三角形是 ，相似的一组三角形是 .
探究2：若
，求BF 的长.
探究3：若
，求
（用含有
的代
数式表示）
参考答案
1、B 2、A 3、D 4、C 5、C 6、D 7、A 8、B 9、B 10、C
11、2 12、
13、
14、7.5 15、48
16、.(1)解;原式=
=7
(2)解:
，
∴
则x-2=0 或2x-3=0
6
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解得
17、证明:
BE AE
⊥
，
AEB= AED=90°
∴∠
∠
在△AEB 和△AED 中
，
AEB
AED(ASA),
∴△
△
≌
BE=ED, DF=FC
∴
∵
EF
∴
是△BCD 的中位线
∴
18、解:(1)
ABD
△
与△DCB 相似
理由如下: AD BC,
ADB= DBC
∵
∥
∴∠
∠
BAD= BDC=90°,
ABD
DCB
∵∠
∠
∴△
∽△
(2)
ABD
∵△
与△DCB 相似
,
, BD
∴
2=36,BD=6
19、（1）如图，
即为所求
点C1的坐标为（-3,2）
（2）如图，
即为所求，
点B2的坐标为（-2,4）
20、(1)①
②
（2）
，
，
7
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21、解:(1)根据题意,可得方程(1-x)(300+
×100)=400，
整理,得10
-7x+1=0
解得x1=0.2,x2=0.5,
即x 为0.2 或0.5 时,该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400
(2)依题意可得方程(1-x)(300+
×100）=600
整理,得10
-7x+3=0，△=(-7)2-4×10×3=-71<0，原方程无解,
即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600 元.
22、解:任务一:1.5
任务二:∵入射角等于反射角
DEC= BEA
∠
∠
CDE= ABE=90°
∠
∠
CDE
ABE,
△
△
∽
AB=15(米)
答:学校旗杆的高度是15 米
任务三:如图所示,点A.M,F 三点共线,已知测量者的身高MN,影长FN,旗杆的影长FB 即可求
得旗杆AB 的高度
23.解:(1)
ADF
EDF,
BEF
CDE
△
△
△
△
≌
∽
(2) :BE:EC=1:4
∵
设BE=x,则EC=4x,AD=BC=DE=5x
CD=9, 9
∵
∴
2+16x2=25x2
∴x=BE=3,EC=12.
DEF=90°,
BEF+ CED=90°
∵∠
∴∠
∠
又
∠BEF+ BFE=90°,
∠
BFE= CED.
∠
∠
又∵∠B= C
BEF
CDE,
∠∴△
△
8
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,BF=4
∴
(3)由(2)得△BEF
CDE,
∽△
BE: EC=m: n.
可设BE=mk,EC=nk,则DE=AD=BC=BE+EC=(m+n)k,
,
EF=AF,∴
9
