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华师大版七年级下册数学期末试卷
一、选择题
1．（3 分）方程2x﹣4＝0 的解是（ ）
A．x＝﹣2
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝
2．（3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（
）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
4．（3 分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）在下列线段的组合中，能与长度5cm 的线段构成三角形的是（ ）
A．2cm，5 cm
B．2 cm，3 cm
C．2cm，2 cm
D．5 cm，10 cm
6．（3 分）某种商品的标价为120 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品
的进价是（ ）
A．95 元
B．90 元
C．85 元
D．80 元
7．（3 分）已知关于x 的不等式（1﹣a）x＞2 的解集为x＜
，则a 的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＞1
C．a＜0
D．a＜1
8．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，∠A＝120°，∠C＝80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到
△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F 的度数为（ ）
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A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
9．（3 分）若关于x 的不等式组
的整数解恰有3 个，则 a 取值范围为（ ）
A．1＜a≤2
B．2＜a≤3
C．1≤a＜2
D．2≤a＜3
10．（3 分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n＝x+y+xy，则称n 为“好数”，
例如：3＝1+1+1×1，则3 是一个“好数”，在8，9，10，11 这四个数中，“好数”的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．（3 分）若a＜b，则﹣5a ﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（3 分）已知方程3x+y＝5，用含x 的代数式表示y，则y＝ ．
13．（3 分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是 边形．
14．（3 分）当x＝2 时，代数式2x2+（3﹣b）x+4b 的值是10，则x＝﹣2 时这个代数式的值是
．
15．（3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，G 是AD 上的一点，且AG＝2GD，连接BG，若S△ABC＝
12，则S△ABG为 ．
16．
（3 分）如图，边长为4 的等边△ABC 和等边△DEF 互相重合，现将△ABC 沿直线l 向左平
移m 个单位，将△DEF 沿直线l 向右平移m 个单位．
（1）若m＝1，则BE＝ ；
（2）当E、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为 ．
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三、解答题
17．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）＝9﹣2x．
18．解不等式组
，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各
几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差3 钱，
问合伙人数、羊价各是多少？
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位，△ABC 的三个顶点都在
格点上．
（1）在网格中画出△ABC 向下平移3 个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A2B2C2；
（3）在直线m 上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．
21．如图，在四边形ABCD 中，∠C＝90°，∠D＝130°，AP 平分∠BAD，BP 平分∠ABC，求
∠APB 的度数．
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22．已知关于x、y 的二元一次方程组
．
（1）当k＝1 时，解这个方程组；
（2）若﹣1＜k≤1，设S＝x﹣8y，求S 的取值范围．
23．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，若DE 垂直平分
AB．
（1）求∠B 的度数；
（2）若AB＝10，△ACD 的周长为12．求△ACB 的周长．
24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2 个足球
和4 个篮球需420 元，购买3 个足球比1 个篮球要多花70 元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）若学校准备用不超过1600 元购买足球和篮球两种球共30 个，则学校有哪几种购买方
案？
（3）在”五一“期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动：
一次性购买的总金额
优惠措施
不超过300 元
不优惠
超过300 元且不超过500 元
售价打九折
超过500 元
售价打八折
按上述优惠条件，七年级（1）班第一天购买足球一次性付款200 元，第二天值购买篮球打
折后一次性付款360 元，求该班购买足球、篮球各多少个？而（2）班一次性购买这两种球，
同样也是花560 元，求该班购买足球、篮球各多少个？
25．如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB 是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB 与直
线PQ 交于点C．
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（1）若∠A＝∠AOC＝30°，则BC BO（填“＞”“＝”“＜”）；
（2）如图2，延长AB 交直线MN 于点E，过O 作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠AEO＝α，
求∠AOE 的度数（用含α 的代数式表示）；
（3）如图3，OF 平分∠AOM，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点R，∠A＝36°，当△AOB
绕O 点旋转时（斜边AB 与直线PQ 始终相交于点C），问∠R 的度数是否发生改变？若不
变，求其度数；若改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】解形如ax﹣b＝0 形式的一元一次方程的一般步骤是：移项，系数化为1．
【解答】解：移项得，2x＝4，
系数化1 得，x＝2．
故选：C．
2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：D 图形是轴对称图形，
故选：D．
3．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的
几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能
镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八
边形．
故选：D．
4．【分析】根据数轴上的解集，大于﹣1 小于等于2，可得答案．
【解答】解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，
B 不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，
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故选：B．
5．【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．
【解答】解：A、设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
B、设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．
C、设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，2﹣2＜x＜2+2，即0＜x＜4．
D、设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，10﹣5＜x＜5+10，即5＜x＜15．
故选：A．
6．【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x
元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该商品的进货价为x 元，
根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：B．
7．【分析】化系数为1 时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解
得a 的取值范围．
【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2 的解集为x＜
，
又∵不等号方向改变了，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
8．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝80°，再利用翻折变换的性质
得出∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，进而求出∠B 的度数以及得出∠F 的
度数．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝120°，∠C＝80°，
∴∠BMF＝120°，∠FNB＝80°，
∵将△BMN 沿MN 翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，
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∴∠F＝∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故选：B．
9．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整
数解恰有3 个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得 a 的取值范围．
【解答】解：
，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜a，
根据题意，不等式组
的整数解恰有3 个，可知其整数解为：﹣1，0，1，
因此1＜a≤2．
故选：A．
10．
【分析】根据题意，由n＝x+y+xy，可得n+1＝x+y+xy+1，所以n+1＝（x+1）
（y+1），因此如果
n+1 是合数，则n 是“好数”，据此判断即可．
【解答】解：根据分析，
∵8＝2+2+2×2，
∴8 是好数；
∵9＝1+4+1×4，
∴9 是好数；
∵10+1＝11，11 是一个质数，
∴10 不是好数；
∵11＝2+3+2×3，
∴11 是好数．
综上，可得
在8，9，10，11 这四个数中，“好数”有3 个：8、9、11．
二、填空题
11．
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可
得出答案．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣5a＞﹣5b；
故答案为：＞．
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12．【分析】把含y 的项放到方程左边，移项即可．
【解答】解：3x+y＝5，
移项、得y＝5﹣3x．
故答案为：5﹣3x．
13．【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故答案为：七．
14．【分析】将x＝2 代入代数式中，解得b 的值，再将x＝﹣2 代入仅含字母x 的代数式解题即
可．
【解答】解：把x＝2 代入2x2+（3﹣b）x+4b，此时代数式的值为10，
即：2×22+（3﹣b）×2+4b＝10，
解得：b＝﹣2，
即原代数式为：2x2+5x﹣8，
当x＝﹣2 时，原式＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣8＝﹣10，
故答案为：﹣10．
15．【分析】根据等高的两个三角形面积之比等于底之比进行解答即可．
【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，S△ABC＝12，
∴S△ABD＝
S△ABC＝
×12＝6，
∵AG＝2GD，
∴S△ABG＝
S△ABD＝
×6＝4，
故答案为：4．
16．【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE＝2m，代入m 的值即可得出结论；
（2）分点E、C 的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC＝4 即可得出关
于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点B 向左平移m 个单位，点E 向右平移m 个单位，
∴BE＝2m，
∵m＝1，
∴BE＝2m＝2．
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故答案为：2．
（2）E、C 是线段BF 的三等分点分两种情况：
①点E 在点C 的左边时，如图1 所示．
∵E、C 是线段BF 的三等分点，
∴BE＝EC＝CF，
∵BC＝4，BE＝2m，
∴2m＝4÷2，解得：m＝1；
②点E 在点C 的右边时，如图2 所示．
∵E、C 是线段BF 的三等分点，
∴BC＝CE＝EF，
∵BC＝4，BE＝2m，
∴2m＝4×2，解得：m＝4．
综上可知：当E、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为1 或4．
故答案为：1 或4．
三、解答题
17．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，即可求解．
【解答】解：（x+3）﹣2（x﹣1）＝9﹣2x，
去括号，x+3﹣2x+2＝9﹣2x，
移项，x﹣2x+2x＝9﹣3﹣2，
合并同类项，x＝4．
18．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
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在数轴上表示为：
．
19．【分析】设合伙买羊的有x 人，羊价为y 钱，根据“若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7
钱，还差3 钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设合伙买羊的有x 人，羊价为y 钱，
依题意，得：
，
解得：
．
答：合伙买羊的有21 人，羊价为150 钱．
20．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）画出△ABC 关于直线m 对称的△A2B2C2即可；
（3）过点A2C2作直线，此直线与直线m 的交点即为所求．
【解答】解：作图如下：
（1）如图，△A1B1C1．
（2）如图，△A2B2C2．
（3）如图，点P 即为所求．
21．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DAB+∠ABC 的度数，然后根据角平分线的定义
以及三角形内角和定理求解∠APB 的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD 中，∠C＝90°，∠D＝130°，
∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣（∠C+∠D）＝140°．
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∵AP 平分∠BAD，BP 平分∠ABC，
∴∠PAB＝
∠DAB，∠ABP＝
∠ABC，
∴∠PAB+∠ABP＝
（∠DAB+∠ABC）＝
×140°＝70°，
则∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝180°﹣70°）＝110°．
22．【分析】（1）写出k＝1 时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即
可；
（2）两个方程相减表示出S，再根据k 的取值范围求解即可．
【解答】解：（1）k＝1 时，方程组为
，
②×2 得，2x+6y＝10 ③，
③﹣①得，11y＝11，
解得y＝1，
将y＝1 代入②得，x+3＝5，
解得x＝2，
所以，方程组的解是
；
（2）
，
①﹣②得，x﹣8y＝﹣3k﹣3，
∵﹣1＜k≤1，
∴﹣3≤﹣3k＜3，
﹣6≤﹣3k﹣3＜0，
∴S 的取值范围是﹣6≤S＜0．
23．【分析】（1）根据线段垂直平分线得出AD＝BD，推出∠B＝∠DAB，求出∠CAD＝∠DAB
＝∠B，根据三角形内角和定理得出3∠B＝90°，求出即可；
（2）根据△ACD 的周长和AD＝BD 推出AC+BC＝12，即可求出△ACB 周长．
【解答】解：（1）∵DE 垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠CAB 的平分线AD，
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∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵△ACD 的周长12，
∴AC+CD+AD＝12，
∵AD＝BD，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝12，
∵AB＝10，
∴△ACB 的周长是AC+BC+AB＝22．
24．【分析】（1）设一个足球x 元，一个篮球y 元，根据购买2 个足球和4 个篮球需420 元，购
买3 个足球比1 个篮球要多花70 元，列方程组求解；
（2）设购买足球m 个，则购买篮球（30﹣m）个，根据费用不超过1600 元，列不等式求解；
（3）根据促销政策分别求出两个班购买足球和篮球的个数．
【解答】解：（1）设一个足球x 元，一个篮球y 元，
由题意得，
，
解得：
．
答：一个足球50 元，一个篮球80 元；
（2）设购买足球m 个，则购买篮球（30﹣m）个，
由题意得，50m+80（30﹣m）≤1600，
解得：m≥
＝26
，
∵30﹣m＞0，m＜30，
则m 的取值为27，28，29，
故有四种方案：①购买足球27 个，则购买篮球3 个；
②购买足球28 个，则购买篮球2 个；
③购买足球29 个，则购买篮球1 个；
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（3）第一次购买足球：
＝4（个），第一次购买篮球：
＝5；
设第二次购买足球a 个，购买篮球b 个，
则0.8（50a+80b）＝560，
a＝
，
∵a、b 均为整数，
∴当b＝5 时，a 为整数6，
故（1）班第一次购买足球4 个，购买篮球5 个；
（2）班购买足球6 个，购买篮球5 个．
25．【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得
△BOC 是等边三角形，即可证明；
（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE；然后由角平分线表示∠BOE，最后
利用角的和可得结论；
（3）由角平分线的性质知∠FOM＝∠RON 的度数，从而表示∠COR 的度数，根据角平分
线得∠OCR 的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：（1）∵△AOB 是直角三角形，
∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠A＝∠AOC＝30°，
∴∠B＝∠BOC＝60°
∴△BOC 是等边三角形，
∴BC＝BO
故答案为：＝；
（2）∵OD⊥AB，∠AEO＝α，
∴∠DOE＝90°﹣α，
∵∠DOB＝∠BOE，
∴∠BOE＝
＝
（90°﹣α）＝45°﹣
α，
∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝90°+45°﹣
＝135°﹣
；
（3）∠R 的度数不变，∠R＝27°．理由如下：
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设∠AOM＝β，则∠AOC＝90°﹣β，
∵OF 平分∠AOM，
∴∠FOM＝∠RON＝
，
∴∠COR＝∠CON+∠RON＝90°+
，
∵∠OCB＝∠A+∠AOC＝36°+90°﹣β＝126°﹣β，
∵CR 平分∠BCO，
∴∠OCR＝
＝63°﹣
，
∴∠R＝180°﹣（∠OCR+∠COR）＝180°﹣63°+
﹣90°﹣
＝27°，
∴∠R 的度数不变，∠R＝27°．
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