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沪教版七年级下册数学期末试卷
一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个
选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]
1．（2 分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．0
B．
C．﹣2
D．
2．（2 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
＝2
C．
＝1
D．
＝10
3．（2 分）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2 等于（ ）
A．40°
B．130°
C．50°
D．120°
4．（2 分）已知三角形两边长分别为3 和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．11
5．（2 分）如图，已知△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到
△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠F
C．AC∥DF
D．AB∥DE
6．（2 分）如图，已知△ABC 中，BD、CE 分别是△ABC 的角平分线，BD 与CE 交于点O，如果
设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE 的度数是（ ）
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A．90°﹣
n°
B．90°+
n°
C．45°+n°
D．180°﹣n°
二、填空题：（本大题共12 题，每题3 分，满分36 分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]
7．（3 分）4 的平方根是 ．
8．（3 分）比较大小：3
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．（3 分）用幂的形式表示：
＝ ．
10．（3 分）截止2021 年5 月16 日，全球累计新冠肺炎死亡病例3352109 例，将3352109 用科
学记数法表示，并保留3 个有效数字，应记为 ．
11．（3 分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x 轴的对称点坐标为 ．
12．（3 分）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O 处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测
量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝ cm．
13．（3 分）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB 与直线DE 的夹角等于 ．
14．（3 分）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC 的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，
∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 度．
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15．（3 分）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线
l1与l2之间，如果∠1＝35°，那么∠2＝ °．
16．（3 分）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，AD＝3cm，BE
＝1cm，那么DE＝ cm．
17．（3 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么
△ABC 的面积等于 ．
18．（3 分）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为
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“黄金三角形”．如图，已知点A 在∠MON 的边OM 上，点B 在射线ON 上，且∠OAB＝
100°，以点A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点C 不与点O、点B 重合），当△ABC
为“黄金三角形”时，那么∠OAC 的度数等于 ．
三、解答题（本大题共8 题，满分52 分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]
19．（6 分）计算：
20．（6 分）计算：（
）2﹣
×
÷
．
21．（6 分）阅读并填空：如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 在边BC 上，且AD＝AE，说
明BD＝CE 的理由．
解：因为AB＝AC，
所以 ；（等边对等角）
因为 ，（已知）
所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）
因为∠AED＝∠EAC+∠C，
∠ADE＝∠BAD+∠B，（ ）
所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）
在△ABD 与△ACE 中，
所以△ABD≌△ACE（A．S．A）
所以 ．（全等三角形的对应边相等）
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22．（6 分）如图，在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD 平分∠ACB 交AB 边于点D，求
∠CDB 的度数．
23．（6 分）已知：如图，AB∥CD，AD 和BC 交于点O，E 为OC 上一点，F 为CD 上一点，且
∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．
24．（6 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点E，直线AE 交BC
于点D，说明AD⊥BC 的理由．
25．（8 分）如图，已知△ACM 是等边三角形，点E 在边CM 上，以CE 为边作等边△CEF，联
结AE 并延长交CF 的延长线于点N，联结MF 并延长交AC 的延长线于点B，联结BN．
（1）说明△ACE≌△MCF 的理由；
（2）说明△CNB 为等边三角形的理由．
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26．（8 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A
向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B 重合．
（1）求点B 的坐标；
（2）将点B 向右平移3 个单位后得到的点记为点C，点C 恰好在直线x＝b 上，点D 在直线
x＝b 上，当△BCD 是等腰三角形时，求点D 的坐标．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个
选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]
1．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．
即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、
是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
D、
是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．【分析】根据二次根式的加减法对A、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根
据二次根式的乘法法则对D 进行判断．
【解答】解：A．
与
不能合并，所以A 选项不符合题意；
B．原式＝
，所以B 选项不符合题意；
C．原式＝
，所以C 选项不符合题意；
D．原式＝2×5＝10，所以D 项符合题意．
故选：D．
3．【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2 的值．
【解答】解：假设a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：C．
4．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进
一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11．
则此三角形的第三边可能是：8．
故选：C．
5．【分析】利用AB＝DE，BC＝EF，则根据全等三角形的判定方法只有添加∠B＝∠DEF 或
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AC＝DF 时可判断△ABC≌△DEF，由于AB∥DE 可得到∠B＝∠DEF，从而可得到正确
选项．
【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴当∠B＝∠DEF 时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
当AC＝DF 时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；
∵由AB∥DE 可得到∠B＝∠DEF，
∴D 选项符合题意．
故选：D．
6．【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB 的度数，结合角平分线的定义可求
得∠OBC+∠OCB 的度数，再利用三角形外角的性质可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，
∵BD、CE 分别是△ABC 的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝
＝90°﹣
n°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣
n°，
故选：A．
二、填空题：（本大题共12 题，每题3 分，满分36 分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]
7．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x 就是
a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4 的平方根是±2．
故答案为：±2．
8．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【解答】解：32＝9，
＝10，
∴3＜
．
9．【分析】根据分数指数幂，即可解答．
【解答】解：
＝
，
故答案为：
．
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10．【分析】根据科学记数法的表示方法，将“3352109”取近似数，再将其用科学记数法表示
即可得到答案．
【解答】解：3352109 这个数字用科学记数法并保留3 个有效数字表示为3.35×106．
故答案为：3.35×106．
11．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x 轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关
于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【解答】解：点A（2，3）关于x 轴的对称点的坐标是（2，﹣3），
故答案为（2，﹣3）．
12．
【分析】利用SAS 可判定△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得BD＝AC＝2 厘米．
【解答】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O 处以小转轴连在一起做成工具，
∴OA＝OB，OD＝OC，
在△AOC 和△BOD 中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴BD＝AC＝2 厘米，
故答案为：2．
13．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠AFE 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD
的度数．
【解答】解：如图，直线AB 和DE 相交于点F，
∵BC∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠AFE＝∠ABC＝70°，
∴直线AB、DE 的夹角是70°．
故答案为：70°．
14．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝40°，根据全等三角
形的性质得到∠DAB＝∠CAB＝40°，于是得到结论．
【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，
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∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠DAB＝∠CAB＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，
故答案为：80．
15．【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3 的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3＝
∠2．
【解答】解：∵∠3 是△ABC 的外角，∠1＝∠ABC＝35°，
∴∠3＝∠C+∠ABC＝30°+35°＝65°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝65°，
故答案为：65．
16．【分析】由：∠ACB＝90°，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，可得∠CAD＝∠BCE，再利用
AAS 证得△CDA≌△BEC，从而得到CD＝BE，CE＝AD，再由DE＝CE﹣CD，得DE＝AD
﹣BE，即可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△CDA 与△BEC 中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD＝BE，CE＝AD，
∵DE＝CE﹣CD，
∴DE＝AD﹣BE，
∵AD＝3cm，BE＝1cm，
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∴DE＝3﹣1＝2（cm），
故答案为：2．
17．【分析】利用△ABC 所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可求解．
【解答】解：S△ABC＝7×6﹣
×2×4﹣
×7×2﹣
×6×5＝16，
故答案为：16．
18．【分析】分三种情况：①AB＝AC 时；②BA＝BC 时；③CA＝CB 时；分别由等腰三角形
的性质和“黄金三角形”的定义求出∠BAC 的度数，即可求解．
【解答】解：当△ABC 为“黄金三角形”时，分三种情况：
①AB＝AC 时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝
×180°＝36°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；
②BA＝BC 时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝
×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
③CA＝CB 时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝
×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
综上所述，∠OAC 的度数等于64°或28°，
故答案为：64°或28°．
三、解答题（本大题共8 题，满分52 分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]
19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出
答案．
【解答】解：原式＝5
﹣3﹣1+8
＝5
+4．
20．【分析】先根据完全平方公式计算，再把
化简，接着进行二次根式的乘除运算，然后
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合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣2
+2﹣4
×
÷
＝5﹣2
﹣4
＝5﹣6
．
21．【分析】根据等腰三角形的性质可知∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，再根据三角形外角的性
质可知∠BAD＝∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即有BD＝CE．
【解答】解：因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C；（等边对等角）
因为 AD＝AE，（已知）
所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）
因为∠AED＝∠EAC+∠C，
∠ADE＝∠BAD+∠B，（ 三角形外角的性质）
所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）
在△ABD 与△ACE 中，
，
所以△ABD≌△ACE（ASA）
所以 BD＝CE．（全等三角形的对应边相等）
故答案为：∠B＝∠C，AD＝AE，三角形外角的性质，BD＝CE．
22．【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，再根据角平分线
的定义得∠BCD＝
∠ACB＝50°，然后再根据三角形内角和定理计算出
∠CDB 的度数．
【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
∵CD 平分∠ACB，
∴∠BCD＝
∠ACB＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝70°．
23．【分析】由AB∥DC 可得到∠A 与∠D 的关系，再由∠CEF+∠BOD＝180°可得到∠CEF＝
∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D 与∠EFC 的关系，等量代换可得
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结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，
∴∠CEF＝∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠EFC＝∠A．
24．
【分析】由AB＝AC 得∠ABC＝∠ACB，再由BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB 可求得∠EBC
＝∠ECB，进而得到EB＝EC，从而得AE 垂直平分BC，即AD⊥BC．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，
∴∠EBC＝
，
，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴EB＝EC，
∵AB＝AC，
∴AE 垂直平分BC，
∴AD⊥BC．
25．【分析】（1）由△ACM 和△CEF 是等边三角形，得CA＝CM，CE＝CF，∠ACM＝∠ECF＝
60°，再利用SAS 即可证出△ACE≌△MCF；
（2）由△ACE≌△MCF，得∠CAE＝∠CMF，由∠ACN＝∠ACM+∠ECF＝120°，∠MCB＝
180°﹣∠ACM＝120°，可得∠ACN＝∠MCB，再利用ASA 证出△ACN≌△MCB，得到CN
＝CB，再由∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ECF＝60°，即可证明△CNB 是等边三角形．
【解答】证明：（1）△ACM 和△CEF 是等边三角形，
∴CA＝CM，CE＝CF，
∠ACM＝∠ECF＝60°，
在△ACE 和△MCF 中，
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，
∴△ACE≌△MCF（SAS），
（2）∵△ACE≌△MCF（SAS），
∴∠CAE＝∠CMF，
∵∠ACN＝∠ACM+∠ECF＝120°，∠MCB＝180°﹣∠ACM＝120°，
∴∠ACN＝∠MCB，
在△ACN 与△MCB 中，
，
∴△ACN≌△MCB（ASA），
∴CN＝CB，
∵∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ECF＝60°，
∴△CNB 是等边三角形．
26．【分析】（1）根据平移得点A 向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位，坐
标为（﹣4+m，n），根据平移后可与点B 重合可得方程组，解方程组即可；
（2）根据平移得点C（1，4）．由点C 恰好在直线x＝b 上得x＝1，从而可得BC⊥CD，设点
D 的坐标为（1，x），根据等腰三角形的定义得BC＝CD，可得1﹣（﹣2）＝|x﹣4|，解方程即
可求解．
【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），且当点A 向右平移m（m＞0）个单位，再
向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B 重合，
∴﹣4+m＝2n﹣10，且n＝m+2，解得m＝2，n＝4，
∴点B 的坐标为（﹣2，4）；
（2）由（1）知点B（﹣2，4），
∵点B 向右平移3 个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4）．
∵点C 恰好在直线x＝b 上，
∴x＝1，
∵点D 在直线x＝1 上，
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∴BC⊥CD，设点D 的坐标为（1，x），
∵△BCD 是等腰三角形，
∴BC＝CD，
∴1﹣（﹣2）＝|x﹣4|，
即|x﹣4|＝3，
∴x＝7 或1，
∴点D 的坐标为（1，1）或（1，7）．
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