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浙教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1.下列有理数的大小比较，正确的是（ ）
A. −5>−1
2 B. 0<−3 C. −3
5 >−7
15 D. −3
5 <−7
15
2.预计到2025 年，中国5G 用户将超过460000000 人，数据460000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 4.6×108 B. 46×107 C. 4.6×109 D. 0.46×109
3.在3.14， √5 ， 22
7 ，－2 这4 个数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14 B. √5 C. 22
7 D. －2
4.下列判断正确的是（ ）
A. 3a2bc 与bca2不是同类项
B. 2m
2n
5
的系数是2
C. 单项式－22x3yz 的次数是5
D. 3x2－y+5xy2是二次三项式
5.下列运算正确的是（ ）
A. 4m－m=3 B. a3－a2=a C. 2xy－yx=xy D. a2b－ab2=0
6.数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为5，若a 的相反数为2，则b 为（ ）
A. －7 B. －3 C. 3 D. 3 或－7
7.如图，在边长为a 的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为b 的草坪，则草坪的周长为（
）
A. 8b B. 8a－8b C. 8a－4b D. 8a+4b
8.已知 min{√x , x
2, x } 表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9 时， min{√x , x
2, x }=min{√9,9
2,9} ．
当 min{√x , x
2, x }= 1
4 时，则x 的值为（ ）
A. 1
2 B. −1
2 C. 1
4 D. 1
16
9．数轴上A，B，C，D 四点中，两点之间的距离最接近于
的是（ ）
A．点C 和点D
B．点B 和点C
C．点A 和点C
D．点A 和点B
10．我国古代的“九宫格”是由3×3 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对
角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值是（ ）
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A．﹣2020
B．﹣2019
C．﹣2018
D．﹣2016
二、填空题（共6 小题，每小题4 分，共24 分）
11.请比较下列两数大小：-3.14________- π ；
12.√16的算术平方根是________
13.近似数3.20×104精确到________位；
14.某品牌手机原价m 元，先打8 折，再降价b 元售出，此时手机售价为________元；
15.已知a，b 互为相反数，m、n 互为倒数，|s|＝3，求a-mn+b-s 的值是________；
16.观察下面一组数：﹣1，﹣2， 3，﹣4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，
则第________行从左边向右数第________个数是2019.
第一行 -1
第二行 -2 3 -4
第三行 -5 6 -7 -8 9
第四行 -10 -11 12 -13 -14 15 -16
……
三、解答题：（7 小题，共66 分）
17．（6 分）计算．
（1）6﹣（﹣
）+1.75；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣
|．
18．（8 分）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2）
﹣y＝3﹣
．
19．（8 分）定义运算“*”：对于任意有理数a 和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣
）＝a﹣1，求a 的值．
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20．（10 分）已知关于x 的方程：2（x﹣1）+1＝x 与3（x+m）＝m﹣1 有相同的解，求关于y 的方程
＝
的解．
21．（10 分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0 时，求代数式M 的值；
（2）若代数式M 的值与x 的取值无关，求y 的值；
（3）当代数式M 的值等于5 时，求整数x、y 的值．
22．（12 分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打
卡领5 个点数，连续打卡每日再递增5 个，每日可领取的点数的数量最高为30 个，若中断，则下次打卡作首
日打卡，点数从5 个重新开始领取．
（1）按规则，第1 天打卡领取5 个，连续打卡，则第2 天领取10 个，第3 天领取15 个，第6 天领取
个，第7 天领取 个；连续打卡6 天，一共领取点数 个；
（2）从1 月1 日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255 个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1 月1 日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30 个点数，后来因故有2 天（不连续）忘
记打卡，到1 月16 日打卡完成时，发现自己一共领取了215 个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能
结果．
23．（12 分）数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2 个单位/秒、1 个单
位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3 个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5 秒运动到C 点，求C 点表示的数；
（2）若B 点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离
的2 倍？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．
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答案解析
一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1.【答案】 D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、 −5<−1
2 ，错误；
B、0>-3, 错误；
CD、−3
5 <−7
15 ,故C 错误，D 正确；
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个正数绝对值大的反而小，进行比较即知大小.
2.【答案】 A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 460000000=4.6×108 ，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 等于原数的整数位
数-1.
3.【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：3.14 是有限小数，是有理数；
22
7 是无限循环小数，是有理数；
-2 和4 是整数，是有理数；
√5是无理数；
故答案为：B.
【分析】整数和有限小数是有理数，开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数.
4.【答案】 C
【考点】多项式的项和次数，同类项
【解析】【解答】解： A：3a2bc 与bca2是同类项，不符合题意；
B、2m
2n
5
的系数是2
5 ， 不符合题意；
C、单项式-22x3yz 的次数是5，符合题意；
D、 3x2－y+5xy2是三次三项式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 字母
相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几
项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数。
5.【答案】
C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 4m－m=3m，不符合题意；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2xy－yx=xy ，符合题意；
D、 a2b 和ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项，只有同类项才能相加减，否则不能相加
减.
6.【答案】 D
【考点】绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：∵a 的相反数为2，
a=-2,
∴
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|−2−b|=5 ，
-2-b=±5
∴
，
b=3
∴
或-7.
故答案为：D.
【分析】先根据相反数的定义求出a 值，再根据数轴上两点间距离公式列式解绝对值方程即可.
7.【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：草坪的周长为大正方形的周长和小正方形周长之和，
∵大正方形周长=4a，小正方形周长=4（a-b）,
∴草坪的周长=4a+4（a-b）=8a-8b.
故答案为：B.
【分析】看图可得，草坪的周长为大正方形的周长和小正方形周长之和，分别求出两个正方形的周长，则草坪
周长可求.
8.【答案】 A
【考点】平方根，定义新运算
【解析】【解答】解：∵1
4 <1，
∴x
2< x<√x,
∴min{√x , x
2, x } =x2,
x
∴2=1
4 ,
x=1
2或x=-1
2.
故答案为：A.
9．【分析】先估算出
的范围，结合数轴可得答案．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴
，
∴两点之间的距离最接近于
的是点C 和点D．
故选：A．
10．【分析】根据题意，先求出右下角的数是﹣2011，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x 的方程，从而
可以得到x 的值，本题得以解决．
【解答】解：2+7﹣2020＝﹣2011，
如右图所示，
设正中间的数字为a，
由题意可得﹣2011+2+a＝a+7+x，
解得x＝﹣2016．
故选：D．
【分析】由于1
4 <1，根据有理数乘方的性质可知x
2< x<√x, 可得x2=1
4 , 解方程即知答案.
二、精心填一填（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11.【答案】 ＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ >3.14,
-3.14>
∴
.
故答案为： ＞ .
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【分析】是无限不循环小数，约等于3.14，但比3.14 大；两个负数相比较，绝对值越大的，值反而小，据此
分析即可判断.
12.【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵√16=4，
∴√16的算术平方根是√4=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出√16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
13.【答案】 百
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 3.20×104 =32000，精确到百位；
故答案为：百.
【分析】 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．
14.【答案】 （0.8m-b）
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：先打8 折得: 0.8m 元；
再降价b 元得：（0.8m-b）元.
故答案为： （0.8m-b） .
【分析】根据题意先求打八折的售价，再求在八折基础上再降价b 元的售价，据此分步计算即可解答.
[来源:学。科。网]
15.【答案】 -4 或2
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=0, mn=1,
s=±3，
∴a-mn+b-s =a+b-mn-s=0-1+3=2,
或a-mn+b-s =a+b-mn-s=0-1-3=-4,
故答案为： -4 或2 .
【分析】 因为a，b 互为相反数，则a+b=0, m、n 互为倒数，则mn=1, |s|＝3，s=±3，然后分情况求a-mn+b-
s 的值即可.
16.【答案】 45；83
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：每行的最后的一个数的绝对值是该行行数的平方，
n
∴
2≥2019，(n-1)2≤2019，
45×45=2025>2019
∵
，44×44=1936<2019，
n=45
∴
，
2019-1936=83.
故答案为：45,83.
【分析】由观察可得每行的最后的一个数的绝对值是该行行数的平方，用夹逼法找到2019 所在行，再用2019
减去n-1 即可得出从左向右数第几个数.
三、解答题：7 小题，共66 分
17【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）6﹣（﹣
）+1.75
＝6+0.75+1.75
＝8.5；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5+8÷4
＝20+2
＝22；
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（3）（﹣2）2﹣|5﹣
|
＝4﹣（5﹣
）
＝4﹣5+
＝﹣1+
．
18．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1 即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1 即可．
【解答】解：（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；
（2）
﹣y＝3﹣
，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
19．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：
﹣5*（﹣3）
＝﹣[（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣3]
＝﹣（9+15﹣3）
＝﹣21；
（2）∵（a﹣3）*（﹣
）＝a﹣1，
∴
，
+3，
+3，
+3，
﹣
a＝
a＝﹣
．
20． 【分析】先解方程2（x﹣1）+1＝x 然后把x 的值代入3（x+m）＝m﹣1 求解m 的值，然后把m 的值代入
方程
＝
求解．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x 得：x＝1，
将x＝1 代入3（x+m）＝m﹣1 得，
3+3m＝m﹣1，
解得：m＝﹣2，
将m＝﹣2 代入
＝
得，
＝
，
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解得：y＝﹣
．
21． 【分析】先化简代数式M
（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y 的值，代入代数式即可求解．
（2）要取值与x 的取值无关，只要含x 项的系数为0，即可以求出y 值．
（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y 均为整数即可求解．
【解答】解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B 分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2 代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1 的值与x 无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5 时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y 为整数
∴
或
或
或
∴
或
或
或
22． 【分析】（1）根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增5 个，从而得出第6 天领取的个数，
再根据每日可领取的点数数量最高为30 个，即可求出第7 天领取的个数；把这6 天领取的个数相加，然后进
行计算即可得出一共领取的个数；
（2）根据前6 天共领取105 个，共领取255 个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6 天，即可得出连续
打卡的天数；
（3）根据有2 天（不定连续）忘记打卡，到1 月16 日打卡完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上
述连续天数时，领取到总点数为215，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1 天打卡领取5 个，连续打卡，则第2 天领取10 个，第3 天领取15 个，第4 天领取
20 个，第5 天领取25 个，
∴第6 天领取30 个；
∵每日可领取的点数数量最高为30 个，
∴第7 天领取30 个；
连续打卡6 天，一共领取点数5+10+15+20+25+30＝105（个）；
故答案为：30，30，105；
（2）根据题意得：
（255﹣105）÷30＝5，
5+6＝11（天）．
答：连续打卡了11 天；
（3）根据题意可得，
所有可能结果是8 号与12 号，8 号与13 号未打卡．
23． 【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可．
（3）分三种情况进行解答．
【解答】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C 点表示的数为10；
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（2）B 到A 的距离为|15+5|，点B 在点A 的右边，故|15+5|＝15+5＝20，
由题得：
﹣
＝1，
即丙遇到甲后1s 遇到乙；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝
（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝
（s）；
③在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝3t+t﹣20，此时t＝
（s）（不符，舍去）．
综上所述，当t＝
s 或t＝
s 时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2 倍．
