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浙教版八年级上册数学期末试卷
一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．
1．若点A 的坐标为（﹣3，4），则点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
2．若一个三角形的两边长分别为3cm 和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．5cm
D．8cm
3．对于命题“|a|＝a（a 为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝0
B．a＝﹣2
C．a＝
D．a＝2
4．根据数量关系“y 与6 的和不小于1”列不等式，正确的是（ ）
A．y+6＞1
B．y+6≥1
C．y+6＜1
D．y+6≤1
5．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．某一边的垂直平分线
6．若实数a，b 满足a＞b，则（ ）
A．a＞2b
B．2a＞b
C．a+2＞b+1
D．a﹣2＞b﹣1
7．若一次函数y＝kx+2﹣k（k 是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y 的值随自变量x 的增大
而减小，则点P 的坐标可以是（ ）
A．（3，2）
B．（3，3）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，1）
8．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且满足AB＝AD＝DC，过点D 作DE⊥AD，交AC 于点E．设
∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（ ）
A．2α+3β＝180°
B．3α+2β＝180°
C．β+2γ＝90°
D．2β+γ＝
90°
9．已知一次函数y＝kx+b（k，b 是常数，k≠0）若|k|＜|b|，则它的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC 中，已知AC：BC：AB＝5：12：13，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E．若
△ABC 的面积为S，则△ACD 的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．
11．（4 分）一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1 的度数为 ．
12．（4 分）若B 地在A 地的南偏东30°方向，距离A 地30km 处，则A 地在B 地的 方
向，距离B 地 km 处．
13．（4 分）在Rt△ABC 中，∠C＝Rt∠，AB＝3，BC＝2，则线段AC 的长为 ．
14．（4 分）一次生活常识知识竞赛一共有30 道题，答对一题得4 分，不答得0 分，答错扣2 分．
小聪有2 道题没答，竞赛成绩超过80 分，则小聪至多答错了 道题．
15．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，PD 垂直平分AB，连接BD 并延长，交边
AC 于点E．若△BCE 是等腰三角形，则∠BAC 的度数为 ．
16．（4 分）小明和小杰在同一直道的A，B 两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明
从A 地出发，同时小杰从B 地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线
表示从开始到小杰第一次到达A 地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系
图象．则图中的b＝ 米，d＝ 分．
三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6 分）如图，△ABC 的顶点都在格点上，已知点C 的坐标为（4，﹣1）．
（1）写出点A，B 的坐标；
（2）平移△ABC，使点A 与点O 重合．作出平移后的△OB'C'，并写出点B'，C'的坐标．
18．（8 分）解下列一元一次不等式（组）：
（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．
（2）
．
19．（8 分）如图，AC 与BD 相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）直线EF 过点O，分别交AB，CD 于点E，F，试判断OE 与OF 是否相等，并说明理由．
20．（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b 是常数，且k≠0）的图象经过点
（2，1）和（﹣1，7）．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P 的坐标；
（3）当﹣3＜y＜11 时，求x 的取值范围．
21．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为CA 延长线上一点，DE⊥BC 于点E，交AB 于点F．
（1）求证：△ADF 是等腰三角形；
（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求线段DE 的长．
22．（12 分）在平面直角坐标系中，设一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b 是实数，且
bk≠0）．
（1）若函数y1的图象过点（4，3b），求函数y1与x 轴的交点坐标；
（2）若函数y1的图象经过点（m，0），求证：函数y2的图象经过点（
，0）；
（3）若函数y1的图象不经过第一象限，且过点（2，﹣3），当k＜b 时，求k 的取值范围．
23．（12 分）如图1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D 在边AB 上，DE⊥CD，且DE＝
CD，CE 交边AB 于点F，连接BE．
（1）若AC＝6
，CD＝7，求线段AD 的长；
（2）如图2，若CD＝CF，求∠ABE 的度数；
（3）若CD≠CF，写出线段AC，CD，BE 长度之间的等量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．
1．若点A 的坐标为（﹣3，4），则点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A 的坐标为（﹣3，4），
∴点A 关于y 轴的对称点的坐标为（3，4）．
故选：A．
2．若一个三角形的两边长分别为3cm 和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．5cm
D．8cm
【分析】设第三边为xcm，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，选出合适的x 的值即
可．
【解答】解：设第三边为xcm，
∵三角形的两边长分别为3cm 和5cm，
∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，
∴5cm 符合题意，
故选：C．
3．对于命题“|a|＝a（a 为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝0
B．a＝﹣2
C．a＝
D．a＝2
【分析】当a＝﹣2 时，不能得到|﹣2|＝﹣2，于是x＝﹣2 可作为说明命题“|a|＝a（a 为实
数）”是假命题的一个反例．
【解答】解：说明命题“|a|＝a（a 为实数）”，是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，当a＝
﹣2 时，不能得到|﹣2|＝﹣2．
故选：B．
4．根据数量关系“y 与6 的和不小于1”列不等式，正确的是（ ）
A．y+6＞1
B．y+6≥1
C．y+6＜1
D．y+6≤1
【分析】根据题意，可以用不等式表示“y 与6 的和不小于1”，本题得以解决．
【解答】解：“y 与6 的和不小于1”可以表示为y+6≥1，
故选：B．
5．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．某一边的垂直平分线
【分析】根据三角形的中线的概念、三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将
其面积分成相等两部分，
故选：A．
6．若实数a，b 满足a＞b，则（ ）
A．a＞2b
B．2a＞b
C．a+2＞b+1
D．a﹣2＞b﹣1
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可，不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或
减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变．
【解答】解：A．不妨设a＝2，b＝1.5，
则a＜2b，故本选项不合题意；
B．不妨设a＝﹣1.5，b＝﹣2，
则2a＜b，故本选项不合题意；
C．因为a＞b，
所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；
D．不妨设a＝2，b＝1，
则a﹣2＝b﹣1，故本选项不合题意；
故选：C．
7．若一次函数y＝kx+2﹣k（k 是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y 的值随自变量x 的增大
而减小，则点P 的坐标可以是（ ）
A．（3，2）
B．（3，3）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，1）
【分析】由函数值y 随x 的增大而减小可得出k＜0，利用各选项中点的坐标，利用一次函数图
象上点的坐标特征求出k 值，取k＜0 的选项即可得出结论．
【解答】解：∵函数值y 随x 的增大而减小，
∴k＜0．
A、将（3，2）代入y＝kx+2﹣k，得：2＝3k+2﹣k，
解得：k＝0，
∴选项A 不符合题意；
B、将（3，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝3k+2﹣k，
解得：k＝
，
∴选项B 不符合题意；
C、将（﹣1，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝﹣k+2﹣k，
解得：k＝﹣
，
∴选项C 符合题意；
D、将（﹣1，1）代入y＝kx+2﹣k，得：1＝﹣k+2﹣k，
解得：k＝
，
∴选项D 不符合题意．
故选：C．
8．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且满足AB＝AD＝DC，过点D 作DE⊥AD，交AC 于点E．设
∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（ ）
A．2α+3β＝180°
B．3α+2β＝180°
C．β+2γ＝90°
D．2β+γ＝
90°
【分析】根据AB＝AD＝DC，∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，再根据三角形外角的性质得出
∠AED＝β+γ，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得结论．
【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，
∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠CAD+∠AED＝90°，
∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠AED＝γ+β，
∴2β+γ＝90°，
故选：D．
9．已知一次函数y＝kx+b（k，b 是常数，k≠0）若|k|＜|b|，则它的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由|k|＜|b|可知﹣
＞1 或﹣
＜﹣1，即可判断直线y＝kx+b（k，b 是常数，k≠0）
与x 轴的交点在（1，0）的右边或在（﹣1，0）的左边，观察四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵|k|＜|b|，
∴|
|＞1，
∴﹣
＞1 或﹣
＜﹣1，
∴直线y＝kx+b（k，b 是常数，k≠0）与x 轴的交点在（1，0）的右边或在（﹣1，0）的左边．
故选：D．
10．在△ABC 中，已知AC：BC：AB＝5：12：13，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E．若
△ABC 的面积为S，则△ACD 的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由勾股定理逆定理可得△ABC 为直角三角形，再证明△ACD≌△AED．从而得到S△ACD＝
S△AED，继而得出△AED 与△BED 面积比，最后求得答案．
【解答】解：∵AC：BC：AB＝5：12：13，
∴可设AC＝5k，BC＝12k，AB＝13k，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC 为直角三角形．如图，∠C＝90°.
∵AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB，即∠DEA＝90°．
由角平分线性质定理得CD＝DE，又AD＝AD，
在△ACD 和△AED 中，
∴△ACD≌△AED（HL）．
∴S△ACD＝S△AED，AE＝AC＝5k，BE＝AB﹣AC＝13k﹣5k＝8k，
∵△AED 与△BED 同高，
∴S△AED：S△BED＝AE：BE＝5：8，
∵△ABC 面积为S，
∴S△ACD＝
•S＝
．
故选：B．
二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．
11．（4 分）一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1 的度数为
60°
．
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
【解答】解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，
∴∠3＝2∠1，
∵∠3＝120°，
∴∠1＝60°，
故答案为：60°．
12．（4 分）若B 地在A 地的南偏东30°方向，距离A 地30km 处，则A 地在B 地的 北偏西
30°
方向，距离B 地
30
km 处．
【分析】描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，直接利用方向角的定义解答
即可．
【解答】解：因为B 地在A 地的南偏东30°方向，距离A 地30km 处，
所以A 地在B 地的北偏西30°方向，距离B 地30km 处．
故答案为：北偏西30°，30．
13．（4 分）在Rt△ABC 中，∠C＝Rt∠，AB＝3，BC＝2，则线段AC 的长为
．
【分析】直接利用勾股定理计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠C＝90°，
由勾股定理得：AC＝
，
故答案为：
．
14．（4 分）一次生活常识知识竞赛一共有30 道题，答对一题得4 分，不答得0 分，答错扣2 分．
小聪有2 道题没答，竞赛成绩超过80 分，则小聪至多答错了
5
道题．
【分析】设小聪答对了x 道题，则答错了（30﹣2﹣x）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×
答错题目数结合竞赛成绩超过超过80 分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小
整数值即可得出结论．
【解答】解：设小聪答对了x 道题，则答错了（30﹣2﹣x）道题，
依题意得：4x﹣2（30﹣2﹣x）＞80，
解得：x＞22
，
∵x 为正整数，
∴x 的最小值为23，
30﹣2﹣23＝5（道）．
故小聪至多答错了5 道题．
故答案为：5．
15．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，PD 垂直平分AB，连接BD 并延长，交边
AC 于点E．若△BCE 是等腰三角形，则∠BAC 的度数为
45°
或
36°
．
【分析】设∠BAD＝∠CAD＝α，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质∠EBC，∠BEC 和
∠C，再分三种情况讨论即可求解．
【解答】解：∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝
＝90°﹣α，
∵PD 垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝α，
∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣2α，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝3α，
当BE＝BC 时，
∠BEC＝∠C，即90°﹣α＝3α，
解得α＝22.5°，
∴∠BAC＝2α＝45°；
当BE＝CE 时，
∠EBC＝∠C，此时点E 和点A 重合，舍去；
当CE＝BC 时，
∠BEC＝∠EBC，即90°﹣2α＝3α，
解得α＝18°，
∴∠BAC＝2α＝36°．
故∠BAC 的度数为45°或36°．
故答案为：45°或36°．
16．（4 分）小明和小杰在同一直道的A，B 两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明
从A 地出发，同时小杰从B 地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线
表示从开始到小杰第一次到达A 地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系
图象．则图中的b＝
3600
米，d＝
62.5
分．
【分析】由折线统计图可知当0＜t＜c 两人相遇，t＝c 时两人相遇，c＜t＜40 时，小明停下来，
小杰一个人在走，40＜t＜d 时，两人都开始走，t＝d 时，小明到达目的地，d＜t＜70 时，小
明返回走，t＝70 时，小杰到达目的地，两地相距4200 米，据此即可得出答案．
【解答】解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70＝60 米/分，
且
＝60，
解得c＝30，
则两人速度和为4200÷30＝140 米/分，故小明速度为：140﹣60＝80 米/分，
d 点表示小明到达B 地开始返向，
4200＝30×80+（d﹣40）×80，
得d＝62.5，
则a＝62.5×60＝3750，
b＝3750﹣（80﹣60）×7.5＝3600．
故答案为：3600，62.5．
三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6 分）如图，△ABC 的顶点都在格点上，已知点C 的坐标为（4，﹣1）．
（1）写出点A，B 的坐标；
（2）平移△ABC，使点A 与点O 重合．作出平移后的△OB'C'，并写出点B'，C'的坐标．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）利用点A 和原点的坐标特征确定平移的方向与距离．根据此平移规律写出点B'，C'的坐
标，然后描点即可．
【解答】解：（1）A（3，4），B（0，1）；
（2）如图，△OB'C'为所作，点B'的坐标为（﹣3，﹣3），C'的坐标为（1，﹣5）．
18．（8 分）解下列一元一次不等式（组）：
（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．
（2）
．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1 即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）6x﹣1＞9x﹣4，
移项，得6x﹣9x＞﹣4+1，
合并同类项，得﹣3x＞﹣3，
系数化成1，得x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2）
，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤5，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤5．
19．（8 分）如图，AC 与BD 相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）直线EF 过点O，分别交AB，CD 于点E，F，试判断OE 与OF 是否相等，并说明理由．
【分析】（1）∠COD 与∠AOB 是对顶角，根据SAS 可证明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性质
得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；
（2）在△OAB≌△OCD 的基础上证明△EOB≌△FOD．再根据全等三角形的性质得OE＝OF．
【解答】（1）证明：在△OAB 与△OCD 中，
，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）解：OE＝OF，理由如下：
由（1）知，△OAB≌△OCD，
∴∠B＝∠D，OB＝OD，
在△EOB 与△FOD 中
，
∴△EOB≌△FOD（ASA），
∴OE＝OF．
20．（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b 是常数，且k≠0）的图象经过点
（2，1）和（﹣1，7）．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P 的坐标；
（3）当﹣3＜y＜11 时，求x 的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据题意得出3a＝﹣2（a﹣5）+5，解方程即可求得．
（3）利用一次函数增减性得出即可．
【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b（k，b 是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣
1，7）．
∴
，
解得：
，
∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+5；
（2）∵点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，
∴3a＝﹣2（a﹣5）+5，
解得a＝3
∴点P 的坐标为（﹣2，9）．
（3）把y＝﹣3 代入y＝﹣2x+5 得，﹣3＝﹣2x+5，
解得x＝4，
把y＝11 代入y＝﹣2x+5 得，11＝﹣2x+5，
解得x＝﹣3，
∴x 的取值范围是﹣3＜x＜4．
21．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为CA 延长线上一点，DE⊥BC 于点E，交AB 于点F．
（1）求证：△ADF 是等腰三角形；
（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求线段DE 的长．
【分析】（1）由等腰三角形的性质和余角的性质可证得∠D＝∠DFA，根据等腰三角形的判定
即可证得结论；
（2）过A 作AH⊥DE 于H，由等腰三角形的性质可得DH＝FH，根据全等三角形的判定证得
△AFH≌△BFE，得到DH＝FH＝EF，在Rt△BEF 中，根据勾股定理求出EF，即可求出DE．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，
∴∠D＝∠BFE，
∵∠BFE＝∠DFA，
∴∠D＝∠DFA，
∴AD＝AF，
∴△ADF 是等腰三角形；
（2）过A 作AH⊥DE 于H，
∵DE⊥BC，
∴∠AHF＝∠BEF＝90°，
由（1）知，AD＝AF，
∴DH＝FH，
在△AFH 和△BFE 中，
，
∴△AFH≌△BFE（AAS），
∴FH＝EF，
∴DH＝FH＝EF，
在Rt△BEF 中，
∵BF＝5，BE＝2，
∴EF＝
＝
，
∴DE＝3EF＝3
．
22．（12 分）在平面直角坐标系中，设一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b 是实数，且
bk≠0）．
（1）若函数y1的图象过点（4，3b），求函数y1与x 轴的交点坐标；
（2）若函数y1的图象经过点（m，0），求证：函数y2的图象经过点（
，0）；
（3）若函数y1的图象不经过第一象限，且过点（2，﹣3），当k＜b 时，求k 的取值范围．
【分析】（1）把点（4，3b）代入y1＝kx+b，得到k＝
b，即可得到y1＝
bx+b，令y＝0，从
而求得函数y1与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）；
（2）把点（m，0）代入y1＝kx+b，得到b＝﹣mk，即可得到y2＝
﹣mkx+k，令y＝0，从而求
得函数y2与x 轴的交点坐标为（
，0）；
（3）根据题意得出k＜0，b≤0，k＜b，把点（2，﹣3）代入y1＝kx+b，得到b＝﹣2k﹣3，从
而得到
，解不等式组即可求得k 的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y1的图象过点（4，3b），
∴4k+b＝3b，
∴k＝
b，
∴y1＝
bx+b，
令y1＝0，则
bx+b＝0，
解得x＝﹣2，
∴函数y1与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）；
（2）∵函数y1的图象经过点（m，0），
∴mk+b＝0，
∴b＝﹣mk，
∴y2＝bx+k＝﹣mkx+k＝k（﹣mx+1），
∴令y2＝0，则x＝
，
∴函数y2的图象经过点（
，0）；
（3）∵函数y1的图象不经过第一象限，
∴k＜0，b≤0，
∵过点（2，﹣3），
∴2k+b＝﹣3，
∴b＝﹣2k﹣3，
∴
，
∴﹣
＜k＜﹣1．
23．（12 分）如图1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D 在边AB 上，DE⊥CD，且DE＝
CD，CE 交边AB 于点F，连接BE．
（1）若AC＝6
，CD＝7，求线段AD 的长；
（2）如图2，若CD＝CF，求∠ABE 的度数；
（3）若CD≠CF，写出线段AC，CD，BE 长度之间的等量关系，并说明理由．
【分析】（1）过点C 作CM⊥AB 于M，由等腰直角三角形的性质得CM⊥AB，∴AM＝BM，CM＝
AB＝AM＝BM＝6，再由勾股定理得DM＝
，即可求解；
（2）过点C 作CM⊥AB 于M，过E 作EN⊥AB 于N，证△CDM≌△DEN（AAS），得CM＝DN，DM＝
EN，则DM+MN＝CM，由（1）得∠ABC＝45°，CM＝
AB＝AM＝BM，证出DM＝BN＝EN，得△BNE
是等腰直角三角形，即可解决问题；
（3）过点C 作CM⊥AB 于M，过E 作EN⊥AB 于N，由（2）可知：EN＝BN＝DM，BE2＝EN2+BN2＝
2EN2＝2DM2，则DM2＝
BE2，再由AC2＝CM2+AM2，CD2＝CM2+DM2，即可得出结论．
【解答】（1）解：过点C 作CM⊥AB 于M，如图1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AC＝6
，
∴AB＝
AC＝12，
∵CM⊥AB，
∴CM＝AM＝BM＝
AB＝6，
∴DM＝
＝
＝
，
∴AD＝AM﹣DM＝6﹣
；
（2）证明：过点C 作CM⊥AB 于M，过E 作EN⊥AB 于N，如图2，
则∠CMD＝∠DNE＝90°，
∴∠MCD+∠MDC＝90°，
∵DE⊥CD，
∴∠MDC+∠NDE＝90°，
∴∠MCD＝∠NDE，
又∵CD＝DE，
∴△CDM≌△DEN（AAS），
∴CM＝DN，DM＝EN，
∴DM+MN＝CM，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴∠ABC＝45°，
由（1）知，CM＝AM＝BM＝
AB，
∴BM＝MN+BN＝CM＝DM+MN，
∴DM＝BN＝EN，
∴△BNE 是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝45°；
（3）解：AC2+BE2＝2CD2，理由如下：
过点C 作CM⊥AB 于M，过E 作EN⊥AB 于N，如图3，
由（2）可知：EN＝BN＝DM，BE2＝EN2+BN2＝2EN2＝2DM2，
∴DM2＝
BE2，
在Rt△ACM 中，CM＝AM，AC2＝CM2+AM2，
在Rt△CDM 中，CM＝AM，CD2＝CM2+DM2，
∴CD2＝
AC2+
BE2，
∴AC2+BE2＝2CD2．
