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沪教版八年级下册数学期末试卷
一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）
1．（2 分）下列函数中，一次函数是（ ）
A．y＝x2﹣2
B．y＝
﹣2
C．y＝3x﹣2
D．y＝﹣2
2．（2 分）一次函数y＝﹣x+2 的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
3．（2 分）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
B．
+x＝0
C．x2+2＝0
D．x2+x+2＝0
4．（2 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．买一张彩票中大奖
B．云层又黑又低时会下雨
C．软木塞浮在水面上
D．有人把石头孵成了小鸡
5．（2 分）平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，设
＝，
＝，下列结论中正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
二、填空题：（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7．（2 分）直线y＝2x﹣1 的截距是 ．
8．（2 分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么m 的取
值范围是 ．
9．（2 分）方程x4﹣16＝0 的实数根是 ．
10．（2 分）方程
的解是 ．
11．（2 分）用换元法解分式方程
+3＝0 时，如果设
＝y，那么原方程化为关于y
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1
的整式方程是 ．
12．（2 分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区
居民2018 年人均年收入为400 美元，到2020 年增长到900 美元，如果设2018 年到2020
年该地区居民人均年收入增长率均为x（x＞0），那么由题意列出的方程是 ．
13．（2 分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ．
14．（2 分）化简：
+
﹣
＝ ．
15．（2 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC＝2AD，过点A 作AE∥CD 交BC 于点E，写
出一个与
相等的向量 ．
16．（2 分）菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，若AB＝13，AC＝24，则菱形ABCD 的
面积是 ．
17．（2 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，点M
是AB 的中点，如果AB＝20，AC＝10，那么DM＝ ．
18．（2 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD 相交于点O，将矩形ABCD
绕点O 旋转得到矩形A1B1C1D1，若点D1与点C 重合，边B1C1交边BC 于点E，则CE 的长
为 ．
三、（本大题共3 题，每题8 分，满分24 分）
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2
19．（8 分）解方程：
﹣
＝1．
20．（8 分）解方程组：
．
21．（8 分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁
赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．
（1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明
谁的获胜机会比较大？
（2）如果小明按2、5、8 的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，
那么小红获胜的概率是 （直接写出结果）．
四、（本大题共2 题，每题9 分，满分18 分）
22．
（9 分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1 号车比
2 号车早20 分钟出发，图4 中l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不
完整）．
（1）求l2的函数表达式（不需写出定义域）；
（2）如果2 号车和1 号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．
23．（9 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD＝CD，E 是对角线BD 上的一点，且AE＝
CE．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如果AB＝BE，且∠ABE＝2∠DCE，求证：四边形ABCD 是正方形．
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五、（本题满分10 分，第（1）小题4 分，第（2）小题3 分，第（3）小题3 分）
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l1经过点A（0，1）、B（2，2）．将直线l1向下
平移m 个单位得到直线l2，已知直线l2经过点（﹣1，﹣2），且与x 轴交于点C．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求m 的值与点C 的坐标；
（3）点D 为直线l2上一点，如果A、B、C、D 四点能构成平行四边形，求点D 的坐标．
六、（本题满分12 分，第（1）小题4 分，第（2）小题4 分，第（3）小题4 分）
25．
（12 分）在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝3．过点D 作DE∥AB 交边
BC 于点E，过点A 作AF⊥DE 交边BC 于点F，交射线DE 于点P．
（1）如图1，当点F 与点E 重合时，求边AD 的长；
（2）如图2，当点P 在梯形ABCD 内部时，设AD＝x，EF＝y，求y 关于x 的函数关系式，并
写出定义域；
（3）联结DF，当S△DEF＝
S 梯形ABCD时，求边AD 的长．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）
1．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A．y＝x2﹣2，自变量x 的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题
意；
B.
，自变量x 的次数是﹣1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C．y＝3x﹣2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
D．y＝﹣2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．【分析】根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵b＝2＞0，
∴函数图象与y 轴正半轴相交，经过第一象限，
∴一次函数y＝﹣x+2 图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
3．【分析】方程两边都乘以x+2，求出x＝±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出
方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可
判断D．
【解答】解：A．
＝
，
方程两边都乘以x+2 得：x2＝4，
解得：x＝±2，
经检验x＝2 是原方程的解，x＝﹣2 是增根，舍去，
即方程有实数根，故本选项符合题意；
B．
+x＝0，
移项，得
＝﹣x，
两边平方，得x﹣2＝x2，
即x2﹣x+2＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
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∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C．x2+2＝0，
移项，得x2＝﹣2，
∵不论x 为何值，x2都是非负数，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D．x2+x+2＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无解，
即方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；
B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；
C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；
D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求出
即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB＝DO．
∵
＝，
∴
＝
＝，
∵
＝，
∴
＝
+
＝+ ，
∴
．
故选：D．
6．【分析】利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
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6
【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：B．
二、填空题：（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7．【分析】根据截距的定义：直线y＝kx+b 中，b 就是截距，即可得到答案．
【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，
∴直线y＝2x﹣1 的截距是﹣1，
故答案为：﹣1．
8．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m 的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式
即可求得m 的取值范围．
【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，
解得，m＞
；
故答案为m
．
9．【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．
【解答】解：由x4﹣16＝0 得（x2+4）（x2﹣4）＝0，
∴x2+4＝0 或x2﹣4＝0，
而x2+4＝0 无实数解，
解x2﹣4＝0 得x＝2 或x＝﹣2，
故答案为：x＝2 或x＝﹣2．
10．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x 的值，然后进
行检验即可．
【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，
解得：x＝4．
检验：x＝4 是方程的解．
故答案是：x＝4．
11．【分析】设
＝y，则
＝
，原方程可变为3y﹣
+3＝0，再化成整式方程即可．
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7
【解答】解：设
＝y，则
＝
，原方程可变为，
3y﹣
+3＝0，
两边都乘以y 得，
3y2+3y﹣1＝0，
故答案为：3y2+3y﹣1＝0．
12．【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2018 年
到2020 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x 表示2020 地区居
民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
【解答】解：设2018 年到2020 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2020 年年收入为：400（1+x）2，
列出方程为：400（1+x）2＝900．
故答案为：400（1+x）2＝900．
13．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
14．【分析】用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得
+
﹣
的结果．
【解答】解：∵
+
﹣
＝
﹣
＝
．
故答案为：
．
15．【分析】根据相等向量的定义即可解决问题．
【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD 是平行四边形．
∴AD＝EC．
又∵BC＝2AD，
∴BE＝EC．
∴
＝
＝
．
故答案是：
或
．
16．【分析】在Rt△AOB 中，AO2+BO2＝AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等
于对角线乘积的一半可得出答案．
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【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD
∵AC＝24，AO＝
AC＝12，
在Rt△AOB 中，AO2+BO2＝AB2，
又AB＝13，
∴BO＝
＝5，
∴BD＝10，
∴S 菱形ABCD＝
，
∴菱形ABCD 的面积为120．
故答案为：120．
17．【分析】延长AD 交BC 于E，如图，先利用勾股定理计算出AC＝10
，再证明
△CDA≌△CDE 得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位线定理求解．
【解答】解：延长AD 交BC 于E，如图，
在Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，
∴AC＝
＝
＝10
，
∵CD 平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠CDE＝90°，
在△CDA 和△CDE 中，
，
∴△CDA≌△CDE（ASA），
∴AD＝ED，CE＝CA＝10，
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∵点M 是AB 的中点，
∴DM 为△ABE 的中位线，
∴DM＝
BE＝
（BC﹣CE）＝
×（10
﹣10）＝5
﹣5．
故答案为5
﹣5．
18．【分析】根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△ABE≌△D1CE1（AAS），则BE＝
C1E；设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E 中，∠C1＝90°，由勾股定理得，
C1E2+CC1
2＝EC2，则62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝
，则CE＝8﹣a＝
．
【解答】解：如图，矩形ABCD 旋转到矩形A1B1C1D1的位置，
由旋转的性质可知，AB＝CD＝C1D1，∠B＝∠C1＝90°，
又∠AEB＝∠D1EC1，
∴△ABE≌△D1CE1（AAS），
∴BE＝C1E，
设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，
在Rt△CC1E 中，∠C1＝90°，
由勾股定理得，C1E2+CC1
2＝EC2，
∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝
，
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10
∴CE＝8﹣a＝
．
故答案为：
．
三、（本大题共3 题，每题8 分，满分24 分）
19．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x＝3 或﹣1，
经检验x＝3 是原方程的增根，
∴原方程的解为x＝﹣1．
20．
【分析】由②得：y＝4﹣x ③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，解得x1＝8，x2
＝3，即可得到方程组的解．
【解答】解：由②得：y＝4﹣x ③，
把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，
整理得x2﹣11x+24＝0，
解得x1＝8，x2＝3，
当x1＝8 时，y＝4﹣8＝﹣4，
当x2＝3 时，y＝4﹣3＝1，
∴方程组的解为：
，
．
21．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小
红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8 时，小红随机出牌的情况有：（7，5，3），（7，3，5），（5，
7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），又由小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，利
用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
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∵每人随机取一张牌共有9 种情况，小红获胜的情况有4 种，小明获胜的情况有4 种，概
率都是
，
∴小明、小红获胜机会一样；
（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8 时，
小红随机出牌的情况有6 种情况：
（7，5，3），
（7，3，5），
（5，7，3），
（5，3，7），
（3，7，5），
（3，
5，7），
∵小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，
∴小红获胜的概率为P＝
＝
．
故答案为：
．
四、（本大题共2 题，每题9 分，满分18 分）
22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出1 号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【解答】解：（1）设l2的函数表达式为y2＝kx+b，把（40，20）代入上式得
由题意得
，
解得：
，
∴y2＝x﹣20；
（2）1 号车的速度为30÷40＝
，
设1 号车出发x 分钟后到达花博园，则
x＝x﹣20，
解得x＝80，
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故汽车从学校到花博园行驶的路程为
×80＝60（千米）．
23．
【分析】（1）
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由
AD∥BC 可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用
平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD＝CD 可得四边形ABCD 是菱
形；
（2）由全等三角形的性质得到∠DAE＝∠DCE，进而得到∠ABE＝2∠DAE，由菱形的性质
得到AB＝AD，进而得到∠ABE＝∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到
∠BAE＝3∠DAE，可得∠BAD＝4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE＝90°，即
∠BAD＝90°，即可得到四边形ABCD 是正方形．
【解答】证明：（1）在△ADE 与△CDE 中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴AB＝AD，
∵AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD 为平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD 是菱形；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠DAE＝∠DCE，
∵∠ABE＝2∠DCE，
∴∠ABE＝2∠DAE，
由（1）知，四边形ABCD 是菱形，
∴AB＝AD，
∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE
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∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，
∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，
∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，
∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，
∴4∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴四边形ABCD 是正方形．
五、（本题满分10 分，第（1）小题4 分，第（2）小题3 分，第（3）小题3 分）
24．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据平移的规律得到直线l2为y＝
x+1﹣m，然后根据待定系数法即可求得解析式，
令y＝0，即可求得C 的坐标；
（3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D 的坐标．
【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，
∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），
∴
，解得
，
∴直线l1的表达式为y＝
x+1；
（2）将直线l1向下平移m 个单位得到直线l2，则直线l2为y＝
x+1﹣m，
∵直线l2经过点（﹣1，﹣2），
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∴﹣2＝
+1﹣m，解得m＝
，
∴直线l2为y＝
x﹣
，
令y＝0，则求得x＝3，
∴点C 的坐标为（3，0）；
（3）由题意可知AB∥CD，
当A、B、C、D 四点构成平行四边形ABDC 时，AB＝CD，
∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），
∴点A 向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位与C 点重合，
∴点B 向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位与D 点重合，此时D 的坐标为（5，1）；
∵AB∥CD，
当A、B、C、D 四点构成平行四边形ABCD 时，
∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），
∴点B 向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位与C 点重合，
∴点A 向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位与D 点重合，此时D 的坐标为（1，﹣1）；
综上，如果A、B、C、D 四点能构成平行四边形，点D 的坐标为（5，1）或（1，﹣1）．
六、（本题满分12 分，第（1）小题4 分，第（2）小题4 分，第（3）小题4 分）
25．【分析】（1）证明四边形ABED 是平行四边形，推出AD＝BE，AB＝DE，求出BE，可得结
论．
（2）求出BF＝4
，再利用平行四边形的性质，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1 中，当点在在梯形内部时，如图3﹣2 中，当点P 在梯形外部时，
分别构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1 中，
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∵AB∥DE，AD∥BE，
∴四边形ABED 是平行四边形，
∴AD＝BE，AB＝DE，
∴∠DEC＝∠B＝30°，
∵CD＝3，∠C＝90°，
∴DE＝2CD＝6，
∵AE⊥DF，
∴AB⊥AE，
∴∠BAE＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝6，
∴BE＝
＝
＝4
，
∴AD＝BE＝4
．
（2）如图2 中，
由（1）可知AD＝BE＝x，BF＝4
，
∴y＝EF＝BF﹣BE＝4
﹣x，
∵3
≤y＜4
，
∴
≤x＜4
．
∴y＝4
﹣x（
≤x＜4
）．
（3）解：如图3﹣1 中，当点在在梯形内部时，设AD＝m．
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由题意
×（4
﹣m）×3＝
×
×（m+m+3
）×3，
解得m＝
．
如图3﹣2 中，当点P 在梯形外部时，可得
×（m﹣4
）×3＝
×
×（m+m+3
）×3，解
得m＝
，
综上所述，满足条件的AD 的值为
或
．
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