湘教新版七年级上册数学期末试卷
一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）
1.
2020 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34100000 的惊人成绩,创下了全球单平
台网络直播记录,则34100000 用科学记数法可表示为( )
A. 0.341×10
8
B. 3.41×10
7
C. 3.41×10
8
D. 34.1×10
6
2.
已知下列方程:
x-2=2
x ;
0.3x=1;
x
2=5x+1;
x
2-4x=3;
x=6;
x+2y=0.其中一元一次方程的
个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.
已知a=5,|b|=8,且满足a+b<0,则a-b 的值为( )
A. 3
B. −3
C. −13
D. 13
4.
已知x=2 是关于x 的方程3x+a=0 的解,则a 的值是( )
A. −6
B. −3
C. −4
D. −5
5.
为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选
项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50 名中学生进行该问卷调查,根据调查的
结果绘制条形图如图,该调查的方式和图中的a 的值分别是( )
A. 全面调查，26 B. 抽样调查，24 C. 抽样调查，26 D. 全面调查，24
6.
如图,点C 是线段AB 上的点,点M、N 分别是AC、BC 的中点,若AC=6cm,MN=5cm,则线段MB
的长是（ ）
A. 7cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
7.
按照如图所示的操作步骤进行计算,若输入的值为-3,则输出的结果为（ ）
A. 0
B. 4
C. 55
D. 60
8.
下列说法错误的是( )
A. 倒数等于本身的数只有±1
B. −2 x
3 y
3
的系数是−2
3，次数是4
C. 经过两点可以画无数条直线
D. 两点之间线段最短
9.
已知∠A=36
∘19',下列结论正确的是( )
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A. ∠A =36.19
∘
B. ∠A的补角为144
∘41'
C. ∠A的余角为53
∘19'
D. ∠A的余角为53
∘41'
10. 如图,甲乙两人同时沿着边长为30 米的等边三角形按逆时针的方向行走,
甲从A 以65 米/分的速度,乙从B 以71 米/分的速度行走,当乙第一次追上
甲时在等边三角形的( )
A. AB边上 B. 点B处
C. BC边上 D. AC边上
二、填空题（本大题共7 小题，共21 分）
11. 下列图形中,是柱体的有 .(填序号)
12. 如图,已知点C 是线段AB 上的一点,AC=3,M 是BC 的中点,BM=4,则线段AB= .
13. 已知x-2y=3,则3-2x+4y= .
14. 如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB.若∠COB=35
∘,则∠AOD
等于 .
15. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的
统计图,已知乘公交车上学的学生有20 人,骑自行车上学的学生有26 人,
则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角
的度数为 .
16. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35 头,下有94 足,问鸡兔
各几何?此题的答案是鸡有23 只,兔有12 只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33 头,
下有88 足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有 只,兔有 只.
17. 如图,在数轴上点A 表示1,现将点A 沿x 轴做如下移动:第一次点A 向左移动3 个单位长度到达
点A1,第二次将点A1向右移动6 个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9 个单位长度到达
点A3,按照这种移动规律移动下去,则线段A13 A14的长度是 .
三、计算题（本大题共2 小题，共12 分）
18. 计算:
(1)-4
2×|-2|+12÷(−1
3 )×3;
(2)( 3
4 + 5
9 −7
18 )÷(−1
36 ).
19. 解方程:4 x +2
5
-5 x−7
10
=1.
四、解答题（本大题共6 小题，共57 分）
20. 已知:A-2B=7a
2-7ab,且B=-4 a
2+6ab+7.
(1)求A+2B;
(2)若|a+1|+(b−2)
2=0,求A+2B 的值.
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21. 某商场一次性购进某种品牌的羽绒服x 件投放市场,第一天售出20 件,第二天售出余下羽绒服的
一半.
(1)用代数式表示销售两天后剩余羽绒服的件数;
(2)当x=50 时,求销售两天后还剩下多少件?
22. 定义一种新运算,规定a▫b=|a+b|+|a-b|.
(1)计算1▫(-3)的值;
(2)表示数m 的点M 在数轴上的位置如图所示,且2▫m=6,求m 的值.
23. 如图是一计算程序,回答如下问题:
(1)当输入某数后,第1 次得到的结果为5,则输入的数值x 是多少?
(2)小华发现若输入的x 的值为16 时,第1 次得到的结果为8,第2 次得到的结果为4,⋯
请你帮小华完成下列表格:
输入16
第1 次结果
第2 次结果
第3 次结果
第4 次结果
第5 次结果
⋯
运算结果
8
4
⋯
你能求出第2021 次得到的结果是多少吗?请说明理由.
24. 某市开始实施行人闯红灯违法处罚,处罚方式分为四类:“罚款20 元”“罚款50 元”“罚款
100 元”“穿绿马甲维护交通”.下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅
不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)实施首日,该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人;
(2)在所有闯红灯违法受处罚的行人中,穿绿马甲维护交通所占的百分比是 ;
(3)据了解,“罚款20 元”人数是“罚款50 元”人数的2 倍,请补全条形统计图;
(4)根据(3)中的信息,在扇形统计图中,“罚款20 元”所在扇形的圆心角等于多少度?
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25. 如图
,点O 在直线AB 上,过点O 引射线OC,使∠AOC=80
∘,将一个直角三角板MON 的直角顶
点放在点O 处(∠MON=90
∘),直角边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方;将一直尺
(看成一条线段)的一端点也放在点O 处,另一端点E 在射线OC 上.操作:将图
中的三角板绕着
点O 以每秒15
∘的速度按逆时针方向旋转;同时,直尺OE 也绕着点O 以每秒5
∘的速度按逆时针方
向旋转,当OM 追上OE 时,它们同时停止运动,设旋转的时间为t 秒.
(1)如图
,当OM 平分∠BOC 时,求∠BON 的度数;
(2)如图
,当t 为何值时,OM⊥OE?
(3)试探索:在三角板与直尺旋转的过程中,是否存在某个时刻,使OM、OC、OE 中的某一条是另
外两条所夹角的平分线?若存在,请求出所有满足题意的t 的值;若不存在,请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】11
13.【答案】-3
14.【答案】110
∘
15.【答案】144
∘
16.【答案】22 11
17.【答案】42
18.【答案】(1)解:原式=-16×2+12×(-3)×3=-140.
(2)解:原式=( 3
4 + 5
9 −7
18 )×(-36)=(-27)+(-20)-(-14)=-27-20+14=-33.
19.【答案】解：去分母得2(4x+2)-(5x-7)=10,
去括号得8x+4-5x+7=10,
移项、合并同类项得3x=-1,
方程两边都除以3 得x=-1
3.
20.【答案】解：(1)由题意得A=2B+(7 a
2-7ab)
=2(-4 a
2+6ab+7)+7 a
2-7ab
=-8a
2+12ab+14+7 a
2-7ab
=-a
2+5ab+14.
故A+2B=-a
2+5ab+14+2(-4 a
2+6ab+7)
=-9a
2+17ab+28.
(2)由题意得a+1=0,b-2=0,
解得a=-1,b=2,
所以A+2B=-9a
2+17ab+28
=-9×(−1)
2+17×(-1)×2+28
=-15.
21.【答案】解:(1) x−20
2
.
(2)当x=50 时, x−20
2
=50−20
2
=15.
答:销售两天后还剩下15 件.
22.【答案】解：(1)1▫(-3)=|1+(-3)|+|1-(-3)|=2+4=6.
(2)2▫m=|2+m|+|2-m|,
由题图得2+m<0,2-m>0,
∴2▫m=|2+m|+|2-m|=-2-m+2-m=-2m,
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∵2▫m=6,
∴2▫m=-2m=6,
∴m=-3.
故m 的值为-3.
23.【答案】解:(1)因为第1 次得到的结果为5,而输入值可能是奇数,也可能是偶数.
当x 是奇数时,x+3=5.解得x=2.不符合题意,舍去;
当x 是偶数时,1
2x=5.解得x=10.
所以输入的数值x 是10.
(2)
2 1 4
第2021 次得到的结果是4.
理由:因为从第2 次开始,每3 次是一个循环,而(2021-1)÷3=673⋯⋯1,
所以第2020 次与第4 次的结果相同,即为1.
所以第2021 次与第2 次结果相同,即为4.
24.【答案】解:(1)200 ;
(2)65% ;
(3)设“罚款50 元”的人数为x 人,则“罚款20 元”的人数为2x.
则x+2x=200-130-10.
解得x=20.
则2x=40.
如图.
(4)罚款20 元所占百分比: 40
200=0.2.
所对应的圆心角为360
∘×0.2=72
∘.
25.【答案】解：(1)∵∠AOC=80
∘,
∴∠BOC=180
∘-80
∘=100
∘,
∴当OM 平分∠BOC 时,∠BOM=50
∘,
∴∠BON=90
∘-50
∘=40
∘.
(2)∵OM⊥OE,
∴∠EOM=90
∘,
易知∠EOB=∠EOC+∠COB=(5t+100)度,
∠EOB=∠EOM+∠MOB=(15t+90)度,
∴5t+100=15t+90,
解得t=1,
∴当t=1 时,OM⊥OE.
(3)存在.
OE 不可能平分∠MOC.
如图1,当OC 平分∠MOE 时,∠MOC=∠EOC,
∴∠COB-∠MOB=∠EOC,
即100-15t=5t,
解得t=5.
如图2,当OM 平分∠COE 时,
∠MOC=1
2 ∠EOC,
∴∠MOB-∠COB=1
2 ∠EOC,
即15t-100=1
2 ×5t,
解得t=8.
综上,t=5 或8.
