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湘教版七年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1. 下列运算正确
是( )
A. 3a2－2a2＝1
B. (a2)3＝a5
C. a2·a4＝a6
D. (3a)2＝6a2
2. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1
B. -2
C. -1
D. 2
3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. (3－x)(3＋x)=9－x2
B. m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2)
C. (y＋1)(y－3) ＝－(3－y)(y＋1)
D. 4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz) ＋z
4. 若
，
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 若（x2-x+m）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A. 8
B. -8
C. 0
D. 8 或-8
6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 多项式
与多项式
的公因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知立方差公式a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，利用这个公式将a3－8 因式分解，分解的结果是（ ）
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1
A. (a－4)(a2＋2a＋2)
B. (a－2)(a2＋2a＋2)
C. (a＋2)(a2－2a＋4)
D. (a－2)(a2＋2a＋4)
9. 小强是一人命关天 密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2
－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，结果
呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美
B. 一中游
C. 爱我一中
D. 美我一中
10. 若a、b 为有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（ ）
A. 8
B. 4
C. －4－
D. －8
二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
11. 计算：
________________．
12. 已知5x＝3，5y＝2，则5x+3y＝___________．
13. 若多项式
是完全平方式,则m＝_________．
14. 小亮解方程组
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，
则两个数●和★的值为__________．
15. 如果单项式－x4a-by2与2x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是____________
16. 若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2
值是 _________ ．
17. 若(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4) ＝xm－yn，则m－n＝________
18. 已知x－
＝5，则
＋
＝________
19. 分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a 的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b 的值，分解的结果是
(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b 是__________．
20. 已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______
三、解答题（本大题共8 小题，满分60 分）
21.
计算
（1）x ·x2 ·x3＋(－x2)3 ＋(－2x3)2
（2）[－3(a－b)2]2 ·(b－a)3
22. 分解下列因式
（1）2m3n－8mn3
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2
（2）a2－3a－10
23. 解方程组：
24. 已知a＋b＝3，ab＝2。
（1）求a2＋b2的值；
（2）先将a3b－2a2b2＋ab3分解因式，再求值。
25. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一
次他们领来这批书的
，结果打了16 个包还多40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包
剩下的书一起，刚好又打了9 个包，那么这批书共有多少本？
26. 如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化，
中间将修建一座雕像
（1）用含a、b 的代数式表示绿化面积并化简.
（2）求出当a＝5 米，b＝2 米时的绿化面积.
27. 观察下表：
序号
1
2
3
……
x x x x
x x x
y y y
x x
y y
x x x x
图形
y
x x x
y y y
x x
y y
x x x x
x x x
y y y
x x x x
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3
我们把某格中字母和所得到
多项式称为“特征式多项式”。例如第1 格的“特征式多项式”为4x＋y。
（1）第3 格的“特征式多项式”为________________；
（2）第4 格的“特征式多项式”为________________；
（3）第n 格
“特征式多项式”为________________；
（4）若第1 格的 “特征式多项式”为10，第2 格的“特征式多项式”为19，求x、y 的值。
28. 若一个整数能表示成a2＋b2（a、b 是正整数）
形式，则称这个数为“完美数”。例如5 是“完美
数”，因为5＝22＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2 ＋y2（x、y 是正整数），所以M 也是“完美数”。
（1）请你再写一个小于10 的“完美数”，并判断29 是否为“完美数”；
（2）试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)（x、y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由；
（3）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x、y 是正整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件
的一个k 值，并说明理由。
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