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湘教版版八年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，共40 分)
1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高线，图中与∠A 互余的角有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个
2、把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1=35°，则∠2 的度数为（ ）
A.35° B.10° C.20° D.15°
3、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
4、下列各组数中,以a,b,c 为边的三角形不是直角三角形的是(
)
A.a=1, b=2, c=3 B.a=7, b=24, c=25 C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5
5、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD 与△APE 全等的理由是
（ ）
A．SAS B. AAS C. SSS D. HL
6、 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均
不对
7、如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC 于点D，AD=4，则BC 的长为（
）
A．8 B．4
C．12
D．6
8、如图所示,是用4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正
方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y 表示直角三角形的两直角边（
）,下列四
个说法:①
,②
,③
,④
.其中说法正确的结论有（
）
A．①②③ B．①②④
C．①② D．①②③④
9、下列说法中，错误的是（ ）
A. △ABC 中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC 是直角三角形
B. △ABC 中，a ²=(b+c)(b－c), 则△ABC 是直角三角形
C．△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形
D. △ABC 中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形
10、等腰三角形底边上的高为4cm，周长为16cm，则三角形的面积为（ ）
A. 14cm ²
B. 12 cm ²
C. 10 cm ²
D. 8 cm ²
二、填空题，细心填一填：（本题共8 小题，每小题4 分，共32 分）
11、在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD＝4 cm，则AB＝________cm.
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1
第2 题图
第5 题图
第7 题图
第8 题图
第1 题图
12、过△ABC 的顶点C 作边AB 的垂线，如果这垂线将∠ACB 分为40°和20°的两个角，那
么∠A、∠B 中较大的角的度数是 。
13、Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．
14、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC 长是
。
15、如图点O 是△ABC 内一点，且到三边的距离相等，∠A=80°，则∠BOC 的度数为
_______．
16、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A 和B 是这
个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面
爬到B 点最短路程是____________.
17、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在
边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ 。
18、如图,已知△ABC 的周长是21,OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB, OD⊥BC 于D,且OD=3,
△ABC 的面积是 。
三、解答题，耐心做一做：（共78 分）
19、（8 分）如图所示，在四边形ABCD 中，E 是AC 的中点，∠ADC＝∠ABC＝90°，求证：
∠BDE 是等腰三角形。
20、（8 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且
BD=CD．试说明BE=CF．
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2
第14 题图
第15 题图
第16 题图
第17 题图
第18 题图
21、（8 分）如图，一架长25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22、（10 分）如图，四边形ABCD 中，∠B＝∠C＝ 90°，
M 为BC 边上的一点，且AM 平分
∠BAD，DM 平分∠ADC。求证：（1）M 为BC 的中点．（2）M 为BC 的中点．
23、（10 分）如图，铁路上A，B 两点相距为25km，C，D 为两村庄，AD⊥AB 于A，BC⊥AB
于B，已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB 旁建一个货运站E，使得C，D 两村到E
站距离相等，问E 站应建在离A 多少千米处？
24、（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点A 的直线，BD⊥DE
于D，CE⊥DE 于点E；若B、C 在DE 的同侧（如图所示）且
AD=CE．求证：AB⊥AC；
25、（12 分）如图，△ABC 中，AB=BC，BE⊥AC 于点E，AD⊥BC 于点D，∠BAD=45°，AD 与
BE 交于点F，连接CF。（1）求证：BF=2AE。
（2）若CD=
，求AD 的长。
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3
26、（12 分）如图，有两条公路OM，ON 相交成30°，沿公路OM 方向离两条公路的交叉处
O 点80 米的A 处有一所希望小学，当拖拉机沿ON 方向行驶时，路两旁50 米内会受到噪音
影响，已知有两台相距30 米的拖拉机正沿ON 方向行驶，它们的速度均为5 米/秒，问这两
台拖拉机沿ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
答案
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，共40 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
C
A
C
B
二、填空题（每小题4 分，共40 分）
11、
8
12、
70°
13、
6
14、
4
15、
130°
16、
25
17、
1.5
18、
31.5
三、解答题（共78 分）
19、证明：(1)在△ABC 中，
∵∠ABC=90°，点E 是AC 的中点(已知)，
∴BE=
AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理，DE=
AC， ∴BE=DE(等量代换)，
∴△BED 是等腰三角形(等腰三角形的定义)
20、证明： ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD， ∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．
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4
21、【解】：（1）
米，
米，
梯子距离地面的高度
米．答：此时梯子顶端离地面24 米；
（2）
梯子下滑了4 米，即梯子距离地面的高度
米，
，
（米），即下端滑行了8 米．
答：梯子底端将向左滑动了8 米．
22【解】：（1）∵∠B＝∠C＝ 90°∵
，
，
平分
，
平分
，
，
，
，
即
；
（2）作
交
于
，
，
，
，
，
平分
，
平分
，
，
，
，即
为
的中点．
23、解：∵使得C，D 两村到E 站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB 于A，CB⊥AB 于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x，则BE=AB-AE=25-x，
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=（25-x）2+102，
解得x=10，∴AE=10km，
∴货运站E 应建在离A 点10km 处．
24、证明：∵ BD ⊥ DE ， CE ⊥ DE ，
∴∠ ADB =∠ AEC =90°，
在 Rt △ ABD 和 Rt △ ACE 中，
，
∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ CAE ．
∴∠ DAB =∠ ECA ，∠ DBA =∠C AE ．
∵∠ DAB +∠ DBA =90°，∠ EAC +∠ ACE =90°，
∴∠ BAD +∠ CAE =90°．
∠ BAC =180°－（∠ BAD +∠ CAE ）=90°．
∴ AB ⊥ AC ．
25（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
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5
在△ADC 和△BDF 中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC， ∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AF， ∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=
，
在Rt△CDF 中，CF=
=
=2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2， ∴AD=AF+DF=2+
26、解：如图，过点A 作AC⊥ON， ∵∠MON=30°，OA=80 米，∴AC=40 米，
当第一台拖拉机到B 点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30， 第一台拖拉机到D 点时噪音消失，
所以CD=30． 由于两台拖拉机相距30 米，则第一台到D 点时第二台在C 点，
还须前行30 米后才对学校没有噪音影响． 所以影响时间应是：90÷5=18 秒．
答：这两台拖拉机沿ON 方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18 秒．
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