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第9 题
浙教版八年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.有4 条线段长分别是：2，4，6，8，从中任取3 条可以组成三角形的情况有（ ）
A. 0 种 B.1 种 C. 2 种 D. 3 种
2.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A、3，4，5 B、4，5，6 C、5，12，13 D、6，8，10
3．若△ABC 的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么△ABC 的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
4.已知一等腰三角形的两边长分别是4 和6，则它的面积为（ ）
A、
7
3
B、16
2 C、6
7 或16
2 D、3
7 或
2
8
5.在△ABC 中, ∠A 的相邻外角是70°,要使△ABC 为等腰三角形, 则∠B 为 ( )
A.70° B.35° C.110° 或 35° D.110°
6.如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交 CD 于H，EF⊥AB 于F，则
下列结论中不正确的是（ ）
A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF
C.AC=AF D.CH=HD
7.若△ABC 三边长a,b,c 满足|a+b－7|+|a－b－1|+（c－5）2=0，则△ABC 是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2 和5，那么这 个等腰三角形的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9 或12 D. 7
9．如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边的中线，
E 为BC 延长线上一点，CD=CE，那么△BDE 的周长是（ ）
A．5
2 3
B．5
3
C．3
2 3
D．3
3
10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a ，
则下列说法正确的个数是（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC 长为
a
)
2
2
(
；③△B C′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。
A．①②③； B．②④； C．②③④； D．③④
第1页 共7页
A
B
C
A
B
C
B
C
D
E
C
′
E
C
A
B
D
E
D
二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！
11.三角形的两边长分别为3 和11，那么第三边m 的长的取值范围为_________________
12.如图，已知直线AB∥CD，直线EF 截AB、CD 于E、F，EG⊥CD,∠EFD=45°且FG=8,则AB、CD 之间的距
离为
13.
如
图
,
在
等
腰
中
,
,
,BE
是
AC
边
上
的
高
，
=
14.如图，CE 平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为
__________
15. 在
中，与
相邻的外角是
100°，要使
是等腰三角形，则
的度数
是
16．如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC 边的P0处，BP0=2．
跳蚤第一步从P0跳到AC 边的P1（第1 次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB 边的P2（第2 次
落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC 边的P3（第3 次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规
则一直跳下去，第n 次落点为Pn（n 为正整数），则点P2011与点P2012之间的距离为________
三、解答题（本部分共7 题，共66 分）
温馨提示：解答题要求完整地表述出解答过程！
17（本题6 分）.如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE∥AB，交AC 于点E，试找出图中的一个
等腰三角形（ΔABC 除外），并说明理由。
我找的等腰三角形是
第2页 共7页
A
B
C
P0
P1
P2
P3
A
B
C
D
E
E
A
B
C
第13 题
第12 题
第14 题
第16 题
D
H
G
F
E
A
C
B
A
B
E
C
D
F
理由：
18（本题8 分）如图，
，点
是
的中点
（1）请说明
的理由
（2）连结
后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）
19（本题8 分）．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB 边上一点。
（1）△AEC 与△BDC 是否全等，并说明理由。
（2）说明
2
2
2
AD
DB
DE
成立的理由。
20（本题10 分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE 与△BEC 全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD 的面积．
21、(本题10 分）如图，已知在等腰直角三角形
BC
△D
中，
90
BDC
° ， BF 平分
DBC
，与CD 相交于点
F ，延长BD 到A ，使DA
DF
，延长BF 交AC 于E ，
（1）试说明：
ACD
FBD
；
（2）试说明：△ABC 是等腰三角形;
(3) 试说明：
1
2
CE
BF
；
第3页 共7页
22、
（本题12 分）已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一
点．求证：BD=AE．
23、（本题12 分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF
的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
B
D
C
B
C
C
二、填空题
11. 8<m<11 12. 8 13.
14. 8 5. 16. 2
三、解答题
第4页 共7页
17（本题6 分）.如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE∥AB，交AC 于点E，试找出图中的一个
等腰三角形（ΔABC 除外），并说明理由。
我找的等腰三角形是
理由：
18（本题8 分）如图，
，点
是
的中点
（1）请说明
的理由
（2）连结
后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）
19（本题8 分）．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB 边上一点。
（1）△AEC 与△BDC 是否全等，并说明理由。
（2）说明
2
2
2
AD
DB
DE
成立的理由。
（2）∵△ADE≌△BEC， ∴AE=BE，∠ADE=∠BED．
∵AD=3，AB=7， ∴AE=BC=4, ∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠DEC=90°．
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A
B
C
D
E
A
B
E
C
D
F
D
H
G
F
E
A
C
B
∴△DEC 的面积为：25
2 ．
21.（1）解：∵
BC
△D
是等腰直角三角形 ∴DB
DC
，
0
90
ADC
BDF
∵
DF
DA
；∴
ACD
BFD
，
（2）、∵
ACD
BFD
，∴,∠DBF = ∠DCA,∠A= ∠BFD
∵BE 平分
ABC
，∴
CBE
ABE
∴∠FBC = ∠DCA, ∴∠BFD=∠FBC+∠FCB = ∠FCB+∠ACD=∠ACB
∴∠A=∠ACB ∴△ABC 是等腰三角形
( 3 )
∵△ABC 是等腰三角形,BE 平分∠ABC， ∴AE=EC=
AC－
∵AC=BF ∴
BF
AC
CE
2
1
2
1
22.证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE 和△BCD 中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．
23（1）证明：
如答图1a，延长AB 交CF 于点D，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，∴点B 为线段AD 的中点，
又∵点M 为线段AF 的中点，∴BM 为△ADF 的中位线，∴BM∥CF．
第6页 共7页
（2）解：如答图2a 所示，延长AB 交CF 于点D，则易知△BCD 与△ABC 为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD=a，AC=AD=
a，
∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点，∴BM= DF．
分别延长FE 与CA 交于点G，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=
a，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点，
∴ME= AG．
∵CG=CF=
a，CA=CD=
a，∴AG=DF=
a，∴BM=ME= ×
a=
a．
（3）证明：如答图3a，延长AB 交CE 于点D，连接DF，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点，∴BM= DF．
延长FE 与CB 交于点G，连接AG，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，
CF=CG，
∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点，∴ME= AG．
在△ACG 与△DCF 中，
，
∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．
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