文档文本内容
浙教版八年级下册数学期中试卷
一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）
1．（3 分）以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2（x+1）＝3
B．y2+x＝0
C．x2+4＝0
D．（x﹣2）2﹣x2＝0
3．（3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）要使式子
有意义，则a 的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞﹣2 且 a≠0
C．a＞﹣2 或 a≠0
D．a≥﹣2 且 a≠0
5．（3 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加了一些41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
6．（3 分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0 的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2
（2x+3）﹣3＝0，它的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
7．（3 分）如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的
外角，若∠1＝32°，∠3＝60°，则∠2 等于（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
1
A．92°
B．88°
C．98°
D．无法确定
8．
（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使四边
形AECF 是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF
B．BE＝FD
C．BF＝DE
D．∠1＝∠2
9．（3 分）下列关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中：真命题有（ ）
①若a﹣b+c＝0 则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0 两根为1 和2，则2a﹣c＝0；③若
方程ax2+c＝0 有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0 必有实根
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C（4，
0），B（6，2），直线y＝2x+1 以每秒1 个单位的速度向下平移，经过（ ）秒该直线可将平
行四边形OABC 的面积平分．
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）
11．（4 分）如果一个n 边形的内角和等于它的外角和的3 倍，则n＝ ．
12．（4 分）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，……，xn，平均数是2020，方差是2021，则新数
据：2020，x1，x2，x3，……，xn的平均数是 ，方差 2021（填“＝、＞或＜”）．
13．（4 分）若方程ax2+bx+c＝0 的两个根为±1，则a+c＝ ．
14．（4 分）若实数a、b 满足等式|a﹣3|+
＝0，且a、b 恰好是等腰三角形△ABC 的边长，
则这个等腰三角形的周长是 ．
15．（4 分）如图，平行四边形ABCD，点F 是BC 上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE 平分
∠FAD，交CD 于点E，且点E 是CD 的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
16．（4 分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}
表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝
＝
，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果
M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝ ．
三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）
17．（6 分）计算
（1）
；
（2）
．
18．（8 分）解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）
19．
（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M、N 分别是AD、BC 上的两点，点E、F 在对角线
BD 上，且DM＝BN，BE＝DF．求证：四边形MENF 是平行四边形．
20．（10 分）为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词
大会”，初赛共10 道题，每题10 分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出
如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图（1）a 的值为 ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90 分或90 分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的160 位同学中
有多少同学可以参加复赛．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
21．（10 分）已知x1，x2是关于x 的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0 的两实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC 另外两边的边长，求m 的值和
△ABC 的周长．
22．（12 分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店
于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256 袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续
走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400 袋．
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1 元，销售量可增加5 袋，当
农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250 元？（若农产品每袋进价25
元，原售价为每袋40 元）
23．
（12 分）已知，平行四边形ABCD 中，一动点P 在AD 边上，以每秒1cm 的速度从点A 向点
D 运动．
（1）如图①，运动过程中，若CP 平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC 的度数．
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP 并延长，与CD 的延长线交于点F，连接AF，若
AB＝8cm，求△APF 的面积．
（3）如图③，另一动点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，
两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动（同时Q 点也停止），若AD＝12cm，则t 为
何值时，以P，D，Q，B 四点组成的四边形是平行四边形．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）
1．
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个
图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次
数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A 不符合题意；
B、是二元二次方程，故B 不符合题意；
C、是一元二次方程，故C 符合题意；
D、是一元一次方程，故D 不符合题意；
故选：C．
3．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则
就不是．
【解答】解：A、
，故A 不符合题意；
B、
，故B 不符合题意；
C、
，故C 不符合题意；
D、
是最简二次根式，故D 符合题意．
故选：D．
4．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2 且 a≠0，
故选：D．
5．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一
组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
故选：C．
6．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0 看作关于2x+3 的一元二次方程，利用题中的解
得到2x+3＝1 或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0 看作关于2x+3 的一元二次方程，
所以2x+3＝1 或2x+3＝﹣3，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：D．
7．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C 为顶
点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可
得解．
【解答】解：如图
，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，∠1+∠3＝92°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠2＝360°﹣180°﹣92°＝88°．
故选：B．
8．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，
说法有理即可．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF 是平行四边形，故B 正确；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF 是平行四边形，故C 正确；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF 是平行四边形，故D 正确；
添加AE＝CF 后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF 是平行四边形，
故选：A．
9．【分析】把b＝a+c 代入判别式中得到△＝（a﹣c）2≥0，则可对①进行判断；利用根与系数
的关系得到1×2＝
，则c＝2a，于是可对②进行判断；利用方程ax2+c＝0 有两个不相等
的实根得到ac＜0，则△b2﹣4ac＞0，
于是可对③进行判断．
【解答】解：a﹣b+c＝0，则b＝a+c，△＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，所以①正确；
∵方程ax2+bx+c＝0 两根为1 和2，
∴1×2＝
，则c＝2a，
∴2a﹣c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；
∵方程ax2+c＝0 有两个不相等的实根，
∴ac＜0，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0 必有两个实根，所以③正确．
故选：A．
10．
【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1 经过D 点时，该直线可将▱OABC 的面积
平分，然后计算出过D 且平行直线y＝2x+1 的直线解析式，从而可得直线y＝2x+1 要向下
平移6 个单位，进而可得答案．
【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1 经过D 点时，该直线可将▱OABC 的面积
平分；
∵四边形AOCB 是平行四边形，
∴BD＝OD，
∵B（6，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE 的解析式为y＝kx+b，
∵平行于y＝2x+1，
∴k＝2，
∵过D（3，1），
∴DE 的解析式为y＝2x﹣5，
∴直线y＝2x+1 要向下平移6 个单位，
∴时间为6 秒，
故选：C．
二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）
11．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180°（n﹣2）＝
360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
故答案为：8．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
12．【分析】先根据原数据的平均数与方程得出x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣
2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，继而知新数据的平均数
•（2020+x1+x2+x3+…+xn）
＝
•（2020n+2020）＝2020，方差S′2＝
•[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣
2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝
•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，
从而得出答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2020，方差是2021，
∴
×（x1+x2+x3+…+xn）＝2020，S2＝
•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝
2021，
∴x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，
则2020，x1，x2，x3…xn的平均数是
•（2020+x1+x2+x3+…+xn）＝
•（2020n+2020）＝
2020，
S′2＝
•[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]
＝
•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，即S′2＜2021，
故答案为：2020，＜．
13．【分析】根据方程的解得定义将x＝1 和x＝﹣1 代入方程可得a+b+c＝0 ①，a﹣b+c＝
0 ②，两式相加即可求得a+c＝0．
【解答】解：根据题意将x＝1 代入方程ax2+bx+c＝0，得：a+b+c＝0 ①，
将x＝﹣1 代入方程ax2+bx+c＝0 得：a﹣b+c＝0 ②，
①+②得：2a+2c＝0，即a+c＝0，
故答案为：0．
14．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b 的值，再分3 是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，
解得a＝3，b＝6，
①3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，
∵3+3＝6，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
∴不能组成三角形，
②3 是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，
能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，
所以，三角形的周长为15．
故答案为：15．
15．【分析】延长AE，BC 交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再
根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF 中，EF＝
AF＝4．
【解答】解：如图，延长AE，BC 交于点G，
∵点E 是CD 的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD 中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE 平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝
∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E 是AG 的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF 中，EF＝
AF＝4，
故答案为：4．
16．【分析】依据M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三种情况讨论，即可得到x 的值．
【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
①若
（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x＝
，（符合题意）
②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x＝
，
（﹣x+3 不是三个数中最小的数，不符合题意）
③若
（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x＝
，（符合题意）
故答案为：
或
．
三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）
17．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）利用分母有理化和二次根式的性质计算．
【解答】解：（1）原式＝
﹣2
＝2
﹣2；
（2）原式＝2﹣
﹣2
＝﹣
．
18．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣
）2＝
，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣
x＝﹣
，
x2﹣
x+
＝﹣
+
，
（x﹣
）2＝
，
x﹣
＝±
，
所以x1＝1，x2＝
；
（2）（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0 或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
19．
【分析】根据SAS 可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．根据等
角的补角相等，可以证明∠FEN＝∠EFM，则EN∥FM．根据一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形即可证明．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
11
【解答】证明：在平行四边形ABCD 中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD．
在△BNE 和△DMF 中，
，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形MENF 是平行四边形．
20．【分析】（1）求出调查总人数，即可确定出a 的值；
（2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；
（3）求出初赛成绩在90 分或90 分以上的同学占的百分比，乘以160 即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%＝20（人），a%＝5÷20＝25%，即a＝25，
故答案为：25；
（2）∵＝
＝82（分），
∴这组数据的平均数是82 分；
∵这组数据中，90 分出现了6 次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90 分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80 分，
＝80，
∴这组数据的中位数为80 分；
（3）根据题意得：
×160＝72（人），
则参加复赛的同学大约有72 人．
21．【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2；
（2）分类讨论：若x1＝7 时，把x＝7 代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
12
＝4，当m＝10 时，由根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根据三角形三
边的关系，m＝10 舍去；当m＝4 时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为
3+7+7＝17；若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根据三角形三边
的关系，m＝2 舍去．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2；
（2）当腰长为7 时，则x＝7 是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0 的一个解，
把x＝7 代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，
整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，
当m＝10 时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；
当m＝4 时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；
当7 为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝
3，则3+3＜7，故舍去，
综上所述，m 的值是4，这个三角形的周长为17．
22．【分析】（1）直接利用7 月销量×（1+x）2＝9 月的销量进而求出答案．
（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设八、九这两个月的月平均增长率为x．
由题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝
，x2＝﹣
（不合题意，舍去），
答：八、九这两个月的月平均增长率为25%．
（2）设当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10 月份获利4250 元．
根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价5 元时，该淘宝网店10 月份获利4250 元．
23．【分析】（1）如图①中，只要证明△PCD 是等边三角形即可．
（2）如图②中，由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB∥CD，BC∥AD，推出S△PBC＝
S△FAB＝
S 平行四边形ABCD，推出S△ABP+S△PCD＝
S 平行四边形ABCD，推出S△APF+S△ABP＝
S△ABP+S△PCD，可得S△APF＝S△PCD由此即可解决问题．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13
（3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可．
【解答】解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵PC 平分∠BCD，
∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC，
∵CD＝CP，
∴PC＝CD＝PD，
∴△PDC 是等边三角形，
∴∠D＝∠B＝60°．
（2）如图②中，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴S△PBC＝S△FAB＝
S 平行四边形ABCD，
∴S△ABP+S△PCD＝
S 平行四边形ABCD，
∴S△APF+S△ABP＝S△ABP+S△PCD，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14
∴S△APF＝S△PCD＝
•82＝16
．
（3）如图③中，
∵PD∥BC，
∴当PD＝BQ 时，四边形PDQB 是平行四边形，
∴12﹣t＝12﹣4t 或12﹣t＝4t﹣12 或12﹣t＝36﹣4t 或12﹣t＝4t﹣36，
解得t＝4.8 或8 或9.6，
∴t 为4.8s 或8s 或9.6 s 时，以P，D，Q，B 四点组成的四边形是平行四边形．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
15
