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八年级数学下学期第一次月考卷（浙教版）
（满分100 分，完卷时间90 分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题
的主要步骤．
一．选择题（共10 小题）
1．（2020•宁波）二次根式
中字母x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≠2
C．x≥2
D．x≤2
2．（2011•宝坻区一模）设x、y 为实数，且
，则|x﹣y|的值是（ ）
A．1
B．5
C．2
D．0
3．（2014 春•上城区期末）若a＜3，则化简
+|4﹣a|的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2a﹣7
D．7﹣2a
4．（2021 春•拱墅区校级月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021 春•拱墅区校级月考）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021 春•拱墅区校级月考）下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x3﹣2xy﹣5y2＝0
7．（2021 春•拱墅区校级月考）已知关于x 的一元二次方程x2+bx﹣4＝0，则下列关于该方程
的根的判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b 的取值有关
8．（2019 秋•嘉定区期中）等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程x2﹣
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10x+m＝0 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（ ）
A．4
B．5
C．4 或6
D．4 或5
9．（2021 春•拱墅区校级月考）如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数
根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．下列结论：①若
关于x 的方程x2+hx+2＝0 是倍根方程，则h＝±3；②方程x2+2x﹣8＝0 是倍根方程；③若
关于x 的方程（x﹣2）（mx+n）＝0（m≠0）是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；④若q＝2p
（p≠0），则关于x 的方程px2﹣q＝0 是倍根方程，其中正确的有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
10．（2020•衢州）某厂家2020 年1～5 月份的口罩产量统计如图所示．设从2 月份到4 月份，
该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
二．填空题（共8 小题）
11．（2018 春•杭州期末）如图，是一个长为30m，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建
等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进
出口的宽度应为 米．
12．（2012•许昌一模）某超市一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共
1000 万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为 ．
13．（2011 秋•山阳县期末）如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，点P 从A 点开始沿AB 边向
B 点以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向边C 点以2cm/s 的速度移动，若P、Q
分别从A、B 点同时出发，则经过 秒，△PBQ 的面积等于8cm2．
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14．（2021 春•拱墅区校级月考）对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，
则（a+b）※（a﹣b）＝ ，则方程x※（2※x）＝﹣3 的解是 ．
15．（2021 春•柯桥区月考）如果m、n 是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝ ．
16．（2021 春•柯桥区月考）已知在数轴上的位置如图所示，化简：
+
+
＝ ．
17．（2018•莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶
点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2
和2，则图中阴影部分的面积是
．
18．（2016•岳阳县校级模拟）一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 有实数根，则a 的取值范围
是
三．解答题（共6 小题）
19．（2021 春•柯桥区月考）化简：
（1）
． （2）
．
20．（2021 春•柯桥区月考）解方程：
（1）x2﹣6x﹣9＝0； （2）9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2．
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21．（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另
外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
22．（2021 春•诸暨市月考）阅读下列两则材料，回答问题．
材料一：我们将（
）与（
）称为一对“对偶式”．因为（
）（
）＝
﹣
＝a﹣b，所以构造“对偶式”相乘可以有效地将（
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）和（
）中的“ ”去掉．
例如：已知
＝2，求
的值．
解：（
）×（
）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10．
∵
＝2，
∴
＝5．
材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB 为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），
于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝
．反之，可将代数
式
的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．
例如：
所以可将代数式
的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．
（1）利用材料一，已知：
＝2，其中x≤4；求
值；
（2）利用材料二，求代数式
的最小值，并求
出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．
23．（2020 秋•东台市期中）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8 元．据市场分析，
销售单价定为10 元时，每天能售出200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加
利润，若销售单价每涨1 元，每天的销售量就减少20 件．
设销售单价定为x 元．据此规律，请回答：
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（1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640 元，同时又要使顾客得到实
惠，那么销售单价应定为多少元？
24．（2021 秋•工业园区校级期中）如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，
a、b、c 是Rt△ABC 和Rt△BED 边长，易知AE＝
c，这时我们把关于x 的形如ax2+
cx+b＝0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax2+
cx+b＝0 必有实数根；
（3）若x＝﹣1 是“勾系一元二次方程”ax2+
cx+b＝0 的一个根，且四边形ACDE 的周长
是12
，求△ABC 面积．
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