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浙教版八年级下册数学期末试卷
一．选择题（共6 小题）
1．对于反比例函数y＝﹣
，当﹣1≤x＜0 时，y 的取值范围是（ ）
A．y＜﹣6
B．﹣6≤y＜0
C．0＜y≤6
D．y≥6
2．如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O，EF 经过点O，分别交AD，BC 于E，F，已知
▱ABCD 的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 cm2
B．10 cm2
C．8cm2
D．5cm2
3．如图，在矩形ABCD 中，点E、F 分别在边AB、BC 上，且BE＝
AB＝3，将矩形沿直线EF
折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q，则PQ 的长度是（ ）
A．3
B．
C．4
D．
4．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，BE⊥AC 于点E，DF 平分∠ADC，交EB 的延长
线于点F，BC＝6，CD＝3，则
为（ ）
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1
A．
B．
C．
D．
5．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连接DE，过点D 作DF⊥DE 交BC 的延长线于点
F，连接EF．若AE＝1，则EF 的值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，边CO 在x 轴正半轴上，
∠AOC＝60°，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO 于点D，
DE⊥x 轴于点E，则CE 长为（ ）
A．1
B．
C．2
﹣
D．
﹣1
二．填空题（共12 小题）
7．已知，如图，矩形ABCD 中，E，F 分别是AB，AD 的中点，若EF＝5，则AC＝ ．
8．若某多边形有5 条对角线，则该多边形内角和为 ．
9．平面直角坐标系中，A 是y＝﹣（x＞0）图象上一点，B 是x 轴正半轴上一点，点C 的坐标
为（0，﹣2），若点D 与A，B，C 构成的四边形为正方形，则点D 的坐标 ．
10．已知反比例函数y＝
，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x 的取值范围是 ．
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2
11．如图，A，B，C 是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为
2，4，6．过点A，B，C 分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成多个矩形．若图中阴影部分的面积为
12，则点C 的坐标为 ．
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，S△ABC＝8
，点M，P，N 分别是边AB，BC，
AC 上任意一点，则
（1）AB 的长为 ．
（2）PM+PN 的最小值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A 为（6，0），点C 是第一象限上一点，以OA，OC 为邻边作
▱OABC，反比例函数y＝
的图象经过点C 和AB 的中点D，反比例函数y＝
图象经
过点B，则
的值为 ．
14．如图，点B 在线段AC 上，且BC＝2AB，点D，E 分别是AB，BC 的中点，分别以AB，DE，
BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）．其面积分别记
作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝ ．
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3
15．如图，矩形ABCD 中，AB＝8，点E 是AD 上的一点，有AE＝4，BE 的垂直平分线交BC 的
延长线于点F，连接EF 交CD 于点G，若G 是CD 的中点，GE＝5，则FO 的长是 ．
16．如图，边长为2 的正方形OABC 顶点O 与坐标原点O 重合，边OA、OC 分别与x、y 轴正半
轴重合，在x 轴上取点P（﹣2，0），将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转a°（0°＜a＜180°），
得到正方形OA′B′C′，在旋转过程中，使得以P，A′，B′为顶点的三角形是等腰三角
形时，点A′的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝
和y＝
在第
一象限的图象于点A，B，过点B 作BD⊥x 轴于点D，交y＝
的图象于点C，连接AC．若
△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 ．
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4
18．如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD，已知点
C 的坐标是C（0，4），设点A 的坐标为A（n，0）．
（1）当n＝2 时，正方形ABCD 的边长AB＝ ．
（2）连接OD，当OD＝
时，n＝ ．
三．解答题（共3 小题）
19．定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．
（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
（2）如图1，E，F，G，H 分别是四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 的中点，已知四边形
EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；
（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC，BD 相交于O，∠AOB＝60°，E、F 分
别是AD、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．
20．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．
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（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝60°．
①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD 的长；
②若BD 平分AC，求证：AD＝CD；
（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P 是对角线BD 上
的中点，过点P 作直线分别交边AD，BC 于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE 是等
腰和谐四边形，求BF 的长．
21．如图，边长为2 的正方形纸片ABCD 中，点M 为边CD 上一点（不与C，D 重合），将
△ADM 沿AM 折叠得到△AME，延长ME 交边BC 于点N，连接AN．
（1）猜想∠MAN 的大小是否变化，并说明理由；
（2）如图1，当N 点恰为BC 中点时，求DM 的长度；
（3）如图2，连接BD，分别交AN，AM 于点Q，H．若BQ＝
，求线段QH 的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6 小题）
1．【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴在每个象限内y 随x 的增大而增大，
又∵当x＝﹣1 时，y＝6，
∴当﹣1≤x＜0 时，y≥6．
故选：D．
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6
2．【分析】只要证明△AOE≌△COF，可得S 阴＝S△BOC＝
S 平行四边形ABCD，即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴S 阴＝S△BOC＝
S 平行四边形ABCD＝5（cm2），
故选：D．
3．【分析】由折叠的性质可得BE＝EP＝3，PQ＝BQ，由勾股定理可求AP，再利用勾股定理可
求BP 的长，即可求解．
【解答】解：∵BE＝
AB＝3，
∴AB＝5，
∴AE＝2，
∵将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，
∴BE＝EP＝3，PQ＝BQ，
∴AP＝
＝
＝
，
∴BP＝
＝
＝
，
∴PQ＝
BP＝
，
故选：B．
4．【分析】由矩形的性质可得∠COB＝2∠CDO，∠EBO＝∠BDF+∠F，结合角平分线的定义
可求得∠F＝∠BDF，可证明BF＝BD，结合矩形的性质可得AC＝BF，根据三角形的面积
公式得到BE，于是得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD 为矩形，
∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，
∴∠COD＝2∠ADO，
又∵BE⊥AC，
∴∠EOB+∠EBO＝90°，
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7
∵∠EBO＝∠BDF+∠F，
∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°，
又∵DF 平分∠ADC，
∴∠ADO+∠BDF＝
∠ADC＝45°，
∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠ADO+∠F＝90°，
∴∠ADO+∠F＝45°，
又∵∠BDF+∠ADO＝45°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD，
∴AC＝BF，
∵BC＝6，CD＝3，
∴AD＝6，
∴BF＝AC＝
＝3
，
∵S△ABC＝
AC•BE＝
AB•BC，
∴BE＝
，
∴
＝
＝
，
故选：C．
5．【分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾
股定理可得EF 的长．
【解答】解：∵ABCD 是正方形
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°
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∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF 且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°
∴△ADE≌△CDF
∴AE＝CF＝1
∵E 是AB 中点
∴AB＝BC＝2
∴BF＝3
在Rt△BEF 中，EF＝
＝
故选：B．
6．【分析】作AH⊥OC 于H．分别求出OA、OE 即可解决问题；
【解答】解：作AH⊥OC 于H．
∵∠AOH＝60°，设OH＝m，则AH＝
m，OA＝2m，
∴A（m，
m），
∴
m2＝2
，
∴m＝
或﹣
（舍弃），
∴OA＝2
，
∵四边形OABC 是菱形，
∴∠DOE＝
∠AOC＝30°，设DE＝n，则OE＝
n，
∴D（
n，n），
∴
n2＝2
，
∴n＝
或﹣
（舍弃），
∴OE＝
，
∴EC＝OC﹣OE＝2
﹣
，
故选：C．
二．填空题（共12 小题）
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9
7．【分析】连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD 的长，然后依据矩形的性质可得到AC
＝BD．
【解答】解：如图所示：连接BD．
∵E，F 分别是AB，AD 的中点，EF＝5，
∴BD＝2EF＝10．
∵ABCD 为矩形，
∴AC＝BD＝10．
故答案为：10．
8．【分析】根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即
可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
∵多边形有5 条对角线，
∴
＝5，
解得：n＝5 或n＝﹣2（舍去），
即多边形是五边形，
所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
9．【分析】首先依据题意画图图形，对于图1 和图2 依据正方形的对称性可得到点D 的坐标，
对于图3 可证明△AEC≌△BFA，从而可得到AE＝BF，然后由反比例函数的解析式可求
得点A 的坐标，然后可得到点D 的坐标．
【解答】解：如图1 所示：当BC 为边，CD 为对角线时，则CD⊥AB，CD 垂直平分AB．
∵OC＝2，AB＝CD＝4，
∴D（4，﹣2）．
如图2 所示：BC 为边，AC 为对角线时，
∵OC＝2，BD＝AC＝4，
∴D（2，﹣4）．
如图3 所示：BC 为对角线时，过点A 作AE⊥y 轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．
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10
∴AE＝BF．
设点A 的横纵坐标互为相反数，
∴A（2
，﹣2
）
∴D（2
﹣2，2
﹣2）．
综上所述，点D 的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2
﹣2，2
﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2
﹣2，2
﹣2）．
10．【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．
【解答】解：∵﹣3≤y≤6 且y≠0，
∴y＝﹣3 时，x＝﹣2，
∴在第三象限内，y 随x 的增大而减小，
∴x≤﹣2；
当y＝6 时，x＝1，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，
则x≥1
故x 的取值范围是：x≤﹣2 或x≥1．
故答案为：x≤﹣2 或x≥1．
11．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，得出S 阴影＝3k﹣2×
﹣4×
＝12，求得k＝
，把x＝6 代入反比例函数的解析式即可求得C 的坐标．
【解答】解：∵A，B，C 是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分
别为2，4，6．
∴A（2，
），B（4，
），C（6，
），
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11
∴S 阴影＝3k﹣2×
﹣4×
＝12，
解得k＝
∴反比例函数y＝
，
把x＝6 代入得y＝
，
∴C（6，
），
故答案为（6，
）．
12．
【分析】（1）过点A 作AG⊥BC，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到∠BAC＝30°，设
AB＝x，则AG＝
，BC＝
x，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；
（2）作点A 关于BC 的对称点A′，取CN＝CN′，则PN＝PN′，过点A′作A′D⊥AB，
垂足为D，当N′、P、M 在一条直线上且MN′⊥AB 时，PN+PM 有最小值，其最小值＝
MN′＝DA′．
【解答】解：（1）如图所示：过点A 作AG⊥BC，垂足为G．
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝30°．
设AB＝x，则AG＝
，BG＝
x，则BC＝
x．
∴
BC•AG＝
•
x•
x＝8
，解得：x＝4
．
∴AB 的长为4
．
故答案为：4
．
（2）如图所示：作点A 关于BC 的对称点A′，取CN＝CN′，则PN＝PN′，过点A′作
A′D⊥AB，垂足为D．
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12
当N′、P、M 在一条直线上且MN′⊥AB 时，PN+PM 有最小值．
最小值＝MN′＝DA′＝
AB＝2
．
故答案为：2
．
13．【分析】过C 作CE⊥x 轴于E，过D 作DF⊥x 轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），
则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到
＝
＝
．
【解答】解：如图，过C 作CE⊥x 轴于E，过D 作DF⊥x 轴于F，则∠OEC＝∠AFD＝90°，
又∵CO∥AB，
∴∠COE＝∠DAF，
∴△COE∽△DAF，
又∵D 是AB 的中点，AB＝CO，
∴
＝
＝
＝
，
设C（a，b），则OE＝a，CE＝b，
∴AF＝
a，DF＝
b，
∴D（6+
a，
b），
∵反比例函数y＝
的图象经过点C 和AB 的中点D，
∴ab＝（6+
a）×
b，
解得a＝4，
∴C（4，b），
又∵BC＝AO＝6，
∴B（10，b），
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13
∴
＝
＝
，
故答案为：
．
14．【分析】设DB＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据
题意计算即可．
【解答】解：设DB＝x，
则S1＝x2，S2＝x×2x＝2x2，S3＝2x×2x＝4x2．
由题意得，S1+S3＝15，即x2+4x2＝15，
解得x2＝3，
所以S2＝2x2＝6，
故答案为：6．
15．【分析】根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质得出EO 的长，进而利用三角形全等得
出EF 的长，最后利用勾股定理得出FO 即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，AE＝4，
∴∠A＝90°，
∴BE＝
，
∵BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F，
∴EO＝
，
∵G 是CD 的中点，
∴DG＝GC，
在△EDG 与△FCG 中
，
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14
∴△EDG≌△FCG，
∴EG＝GF＝5，
∴EF＝10，
∴在Rt△EFO 中，OF＝
．
故答案为：4
16．【分析】分四种情形，画出图形分别求解即可解决问题；
【解答】解：有四种情形：
①如图1 中，当PB′＝PA′时，连接PC′．易证△POC′是等边三角形，
∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°，
∵OA′＝2，
∴A′（
，1）．
②如图2 中，当A′与C 重合时，△PA′B′是等腰三角形，此时A′（0，2）
③如图3 中，当PA′＝A′B′时，△A′OP 是等边三角形，
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15
∴∠A′OP＝60°，
∴A′（﹣1，
）．
④如图4 中，当PA′＝PB′时，易证△POC′是等边三角形，
∴∠POC′＝60°，∵∠A′OC′＝90°，
∴∠A′OP＝30°，
∵OA′＝2，
∴A′（﹣
，1），
综上所述，满足条件的点A′坐标为（
，1）或（0，2）或（﹣1，
）或（﹣
，1）．
故答案为（
，1）或（0，2）或（﹣1，
）或（﹣
，1）．
17．
【分析】联立y＝kx、y＝
并解得：点A（
，2
），同理点B（
，3
），点C（
，
），分AB＝BC、AC＝BC 两种情况分别求解即可．
【解答】解：联立y＝kx、y＝
并解得：点A（
，2
），同理点B（
，3
），
点C（
，
），∴AB≠AC，
①当AB＝BC 时，（
）2+（3
﹣2
）2＝（3
﹣
）2，解得：k＝± （舍去
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16
负值）；
②当AC＝BC 时，同理可得：（
﹣
）2+（
﹣2
）2＝（3
﹣
）2，解得：k
＝
（舍去负值）；
故答案为：
或
．
18．【分析】（1）在Rt△AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长度，然后再求得正方形的边长即
可；
（2）先求得OD 与y 轴的夹角为45°，然后依据OD 的长，可求得点D 的坐标，过点D 作
DM⊥y 轴，DN⊥x 轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC，从而可得到CM＝AN，从而可得
到点A 的坐标．
【解答】解：（1）当n＝2 时，OA＝2，
在Rt△COA 中，AC2＝CO2+AO2＝20．
∵ABCD 为正方形，
∴AB＝CB．
∴AC2＝AB2+CB2＝2AB2＝20，
∴AB＝
．
故答案为：
．
（2）如图所示：过点D 作DM⊥y 轴，DN⊥x 轴．
∵ABCD 为正方形，
∴A、B、C、D 四点共圆，∠DAC＝45°．
又∵∠COA＝90°，
∴点O 也在这个圆上，
∴∠COD＝∠CAD＝45°．
又∵OD＝
，
∴DN＝DM＝1．
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17
∴D（﹣1，1）．
在Rt△DNA 和Rt△DMC 中，DC＝AD，DM＝DN，
∴△DNA≌△DMC．
∴CM＝AN＝OC﹣MO＝3．
∵D（﹣1，1），
∴A（2，0）．
∴n＝2．
如下图所示：过点D 作DM⊥y 轴，DN⊥x 轴．
∵ABCD 为正方形，
∴A、B、C、D 四点共圆，∠DAC＝45°．
又∵∠COA＝90°，
∴点O 也在这个圆上，
∴∠AOD＝∠ACD＝45°．
又∵OD＝
，
∴DN＝DM＝1．
∴D（1，﹣1）．
同理：△DNA≌△DMC，则AN＝CM＝5．
∴OA＝ON+AN＝1+5＝6．
∴A（6，0）．
∴n＝6．
综上所述，n 的值为2 或6．
故答案为：2 或6．
三．解答题（共3 小题）
19．【分析】（1）根据矩形的对角线相等解答；
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（2）根据三角形的中位线定理得；EH＝
BD＝FG，EF＝
AC＝HG，由菱形EFGH 四边相
等可得：AC＝BD，所以四边形ABCD 是和美四边形；
（3）作辅助线，构建平行四边形MABD，再证明△AMC 是等边三角形，根据三角形中位线
定理得：EF＝
CM＝
AC．
【解答】解：（1）∵矩形的对角线相等，
∴矩形是和美四边形；
（2）如图1，连接AC、BD，
∵E，F，G，H 分别是四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 的中点，
∴EH＝
BD＝FG，EF＝
AC＝HG，
∵四边形EFGH 是菱形，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD 是和美四边形；
（3）EF＝
AC，
证明：如图2，连接BE 并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，
∵AE＝ED，
∴四边形MABD 是平行四边形，
∴BD＝AM，BD∥AM，
∴∠MAC＝∠AOB＝60°，
∴△AMC 是等边三角形，
∴CM＝AC，
△BMC 中，∵BE＝EM，BF＝FC，
∴EF＝
CM＝
AC．
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20．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD 是菱形即可解决问题；
②只要证明△DBA≌△DBC 即可解决问题；
（2）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；
【解答】解：（1）①如图①中，设AC 交BD 于O．
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD 菱形，
∴AC⊥BD，
∵OB＝AB•sin60°＝
，
∴BD＝2
．
②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD，
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∴△DBA≌△DBC，
∴DA＝DC．
（2）①如图2 中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE 是等腰和谐四边形．
作DM⊥BC 交BC 延长线于M，
∵∠DCM＝60°，∴DM＝
，CM＝3，DM＝13，
根据勾股定理可得BD＝14，BP＝7，BF＝6，此时∠BFE＞90°，不合题意；
②如图②﹣2 中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE 是等腰和谐四边形．
作AH⊥BD 于H．连接BE，DF．易证四边形BEDF 是菱形，△BEF，△DEF 都是等边三角
形．
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝
AD＝5，DH＝5
，BH＝
＝
，
∴BD＝
+5
，
∴PB＝PD＝
（
+5
），
∴BF＝PB÷cos30°＝
，
③当AE＝EF，∠AEF＝120°时，如图②﹣1 中，作AM⊥BC 于M，EH⊥BC 于H．设AE＝
EF＝MH＝2x，则EP＝PF＝x，FH＝
EF＝x，CF＝AE＝2x，EH＝
x．
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21
在Rt△ABM 中，∵AB2＝AM2+BM2，
∴62＝（
x）2+（10﹣5x）2，
整理得：x＝
或
（舍弃），
∴BF＝10﹣2x＝
综上所述，满足条件的BF 的值为
或
．
21．【分析】（1）由折叠知AD＝AE、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝
∠DAE ，再证Rt△BAN≌Rt△EAN 得∠BAN ＝∠EAN ＝
∠BAE ，根据∠MAN ＝
∠EAM+∠EAN＝
（∠DAE+∠BAE）可得答案；
（2）由题意知EN＝BN＝CN＝1，设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x、MN＝1+x，在Rt△MNC
中，由MC2+CN2＝MN2列出关于x 的方程求解可得；
（3）将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，由旋转知DG＝BQ＝
、AG＝
AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，证△GAH≌△QAH 得GH＝QH，
设GH＝QH＝a，得BD＝
AB＝2
、BQ＝
、DQ＝
、DH＝
﹣a，在
Rt△DGH 中，由DG2+DH2＝GH2可得关于a 的方程，解之可得答案．
【解答】解：（1）∠MAN 的大小没有变化，
∵将△ADM 沿AM 折叠得到△AME，
∴△ADM≌△AEM，
∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝
∠DAE，
又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，
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∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，
在Rt△BAN 和Rt△EAN 中，
∵
，
∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），
∴∠BAN＝∠EAN＝
∠BAE，
则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝
∠DAE+
∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝
∠BAD＝45°，
∴∠MAN 的大小没有变化；
（2）∵N 点恰为BC 中点，
∴EN＝BN＝CN＝1，
设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，
∴MN＝ME+EN＝1+x，
在Rt△MNC 中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，
解得：x＝
，即DM＝
；
（3）如图，将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，
则△ABQ≌△ADG，
∴DG＝BQ＝
、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，
∵∠MAN＝
∠BAD＝45°，
∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，
则∠GAH＝∠QAH，
在△GAH 和△QAH 中，
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∵
，
∴△GAH≌△QAH（SAS），
∴GH＝QH，
设GH＝QH＝a，
∵BD＝
AB＝2
，BQ＝
，
∴DQ＝BD﹣BQ＝
，
∴DH＝
﹣a，
∵∠ADG＝∠ADH＝45°，
∴∠GDH＝90°，
在Rt△DGH 中，由DG2+DH2＝GH2可得（
）2+（
﹣a）2＝a2，
解得：a＝
，即QH＝
．
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