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青岛版七年级下册数学期末试卷
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（3 分）已知
是方程x+ay＝3 的一个解，那么a 的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．
（3 分）2020 年1 月12 日，世界卫生组织正式将2019 新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该
病毒的直径约0.00000006 米﹣0.00000012 米，将0.00000012 用科学记数法表示为a×10n
的形式，则n 为（ ）
A．﹣8
B．﹣7
C．7
D．8
4．（3 分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，
则∠2 的度数是（ ）
A．27°40′
B．62°20′
C．57°40′
D．58°20
5．（3 分）已知a＝（﹣3）0，b＝
，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
6．（3 分）（﹣5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ）
A．5a2+4b2
B．5a2﹣4b2
C．﹣5a2﹣4b2
D．﹣5a2+4b2
7．（3 分）下列计算中正确的是（ ）
A．2a6÷a3＝2a3
B．（2ab2）2＝2a2b4
C．2a2+3a2＝5a4
D．（a2）3＝a5
8．（3 分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺，绳长y 尺，则
可以列方程组（ ）
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1
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，△ABC 中，D，E 分别是BC，AD 的中点，若△ABC 的面积是10，则△ABE 的面
积是（ ）
A．
B．3
C．
D．5
10．（3 分）已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5 的值是（ ）
A．20
B．0
C．﹣10
D．﹣30
11．（3 分）如图，五边形ABCDE 是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2 的值为（ ）
A．120°
B．108°
C．90°
D．72°
12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1 的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半
径，若该圆向x 轴正方向滚动2017 圈（滚动时在x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（
）
A．（2018，1）
B．（4034π+1，1）
C．（2017，1）
D．（4034π，1）
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2
二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共15 分，只要求写出最后结果
13．（3 分）已知方程3x+2y＝6，用关于y 的代数式表示x，则x＝ ．
14．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），过点A 作AB∥x 轴，且AB＝3，则点B 的
坐标是 ．
15．（3 分）已知二次三项式x2+px+q 因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则p+q＝ ．
16．（3 分）已知点A（0，0），B（4，2），C（2，5），则△ABC 的面积是 ．
17．（3 分）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路
程为 ．
三、解答题（本大题共8 小题，共69 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5 分）解方程组：
．
19．（12 分）计算：
（1）（﹣x）5•x÷（﹣x2）；
（2）（﹣2x）3（x2﹣12x+1）；
（3）﹣x（2x+1）﹣（2x+3）（1﹣x）．
20．（12 分）分解因式：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）x3﹣x；
（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD 沿AD
折叠得到△AED，AE 与BC 交于点F．
（1）求∠AFC 和∠EDF 的度数；
（2）若∠E：∠C＝3：2，问：DE∥AC 吗，请说明理由．
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3
22．（6 分）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材
上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面
积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
23．（8 分）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．
24．（8 分）阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）两个问题．
例：计算（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）
＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]①
＝a2﹣（2b﹣3）2②
＝a2﹣4b2+12b﹣9 ③
（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是 ，②→③的
变形依据是 ．（填整式乘法公式的名称）
（2）用此方法计算：（a+2x﹣y﹣b）（a﹣2x+y﹣b）．
25．（10 分）
某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n 边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题
时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：
多边形的边数
4
5
6
…
n
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4
从多边形的一个
顶点出发
1
2
…
多边形对角线的
总条数
2
…
应用得到的结果解决以下问题：
①求十二边形有多少条对角线？
②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的
和可能为2016 吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，
∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，
故选：B．
2．【分析】把x＝2，y＝﹣1 代入方程x+ay＝3 得出方程2﹣a＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣1 是方程x+ay＝3 的一个解，
∴2﹣a＝3，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
3．【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0 的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
∴n＝﹣7．
故选：B．
4．【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC 的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，
即可求出∠2 的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
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5
故选：C．
5．【分析】根据负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：a＝1，b＝3，c＝
，
∴c＜a＜b，
故选：C．
6．【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．
【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
7．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、幂的乘方
运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A.2a6÷a3＝2a3，故此选项符合题意；
B．（2ab2）2＝4a2b4，故此选项不合题意；
C.2a2+3a2＝5a2，故此选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
故选：A．
8．【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；
绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为
．
故选：D．
9．【分析】设△ABE 的面积为x．利用三角形中线的性质推出△ABC 的面积为4x，由此构建方
程，可得结论．
【解答】解：设△ABE 的面积为x．
∵E 是AD 的中点，
∴AE＝DE，
∴S△ABE＝S△BDE＝x，
∵D 是BC 的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ADC＝2x，
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6
∴S△ABC＝4x＝10，
∴x＝
，
故选：C．
10．【分析】首先根据a＝2b﹣5，可得：a﹣2b＝﹣5；然后把代数式a2﹣4ab+4b2﹣5 化成（a﹣
2b）2﹣5，求出算式的值即可．
【解答】解：∵a＝2b﹣5，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5
＝（a﹣2b）2﹣5
＝（﹣5）2﹣5
＝25﹣5
＝20．
故选：A．
11．【分析】过点B 作直线BF∥l1，利用平行线的性质推导出∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝108°，
两个式子相减即可．
【解答】解：过点B 作直线BF∥l1，
∵l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，
∵正五边形的内角度数为：
＝108°，
∴∠3+∠4＝∠ABC＝108°，
∴∠2+∠3＝108°②，
①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．
故选：D．
12．【分析】由已知可得开始时该圆的圆心坐标为（1，1），在圆向右滚动时纵坐标不变，当该
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圆向x 轴正方向滚动2017 圈后，横坐标增加2017×2π，从而得到该圆向x 轴正方向滚动
2017 圈后的圆心坐标．
【解答】解：∵半径为1 的圆，与两坐标轴相切，
∴开始时该圆的圆心坐标为（1，1），
∵圆的周长为2π，该圆向x 轴正方向滚动2017 圈，
∴圆心的横坐标为1+2π×2017，纵坐标为1，
即该圆的圆心坐标为（4034π+1，1）．
故选：B．
二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共15 分，只要求写出最后结果
13．【分析】将y 看作已知数，求出x 即可．
【解答】解：3x+2y＝6，
解得：x＝
．
故答案为：
．
14．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与
x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．
【解答】解：∵AB∥x 轴，
∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为﹣1，
又∵AB＝3，可能右移，横坐标为2+3＝5；可能左移横坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B 点坐标为（5，﹣1）或（﹣1，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）或（﹣1，﹣1）．
15．【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p，q 的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），
∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，
故p＝﹣8，q＝15，
则p+q＝﹣8+15＝7．
故答案为：7．
16．【分析】利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【解答】解：如图，S△ABC＝4×5﹣
×2×4﹣
×2×3﹣
×2×5＝8，
故答案为：8．
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8
17．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形
的边数，即可求得周长，即所行走的路程．
【解答】解：该机器人所经过的路径是一个正多边形，
360°÷45°＝8，
则所走的路程是：4×8＝32（m）．
故答案为：32m．
三、解答题（本大题共8 小题，共69 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：
，
①+②得：﹣6y＝6，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1 代入②得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
则方程组的解为
．
19．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即
可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘多项式法则，以及多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣x5•x÷（﹣x2）
＝﹣x6÷（﹣x2）
＝x4；
（2）原式＝﹣8x3（x2﹣12x+1）
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＝﹣8x5+96x4﹣8x3；
（3）原式＝（﹣2x2﹣x）﹣（2x﹣2x2+3﹣3x）
＝﹣2x2+x﹣2x+2x2﹣3+3x
＝2x﹣3．
20．【分析】（1）把（m+n）看成一个整体，运用完全平方公式；
（2）先提取公因式x，再用平方差公式；
（3）先提取公因式，再写成幂的形式．
【解答】解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2
＝（m+n﹣3）2；
（2）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）
＝（a﹣b）（4a﹣4b）
＝4（a﹣b）2．
21．【分析】（1）根据折叠求出∠BAD＝∠DAF，根据三角形外角性质求出∠AFC 的度数，由
三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求
∠EDF 的度数；
（2）由题意可得∠C＝∠EDF＝30°，即可证DE∥AC．
【解答】解：（1）∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝45°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝105°；
∵∠B＝45°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∠ADC＝45°+30°＝75°，
∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝105°，
∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝105°﹣75°＝30°．
（2）DE∥AC
理由如下：
∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED，
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∴∠B＝∠E＝45°
∵∠E：∠C＝3：2
∴∠C＝30°
∴∠C＝∠EDF＝30°
∴DE∥AC
22．【分析】根据剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积，即可求解
【解答】解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积．
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r），
将R＝6.8dm，r＝1.6dm 代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π（dm2）．
答：剩余部分的面积为：36πdm2
23．【分析】（1）把a﹣b＝6 两边平方，展开，即可求出ab 的值；
（2）先分解因式，再整体代入求出即可．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，
∴（a﹣b）2＝36，
∴a2﹣2ab+b2＝36，
∴﹣2ab＝36﹣20＝16，
∴ab＝﹣8；
（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，
∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3
＝﹣ab（a2+2ab+b2）
＝﹣（﹣8）×（20﹣16）
＝32．
24．【分析】（1）利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可；
（2）原式结合后，利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可．
【解答】解：
（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是平方差公式，
②→③的变形依据是完全平方公式；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣（2x﹣y）2
＝a2﹣2ab+b2﹣4x2+4xy﹣y2．
故答案为：（1）平方差公式，完全平方公式．
25．【分析】①由表格探求的n 边形对角线的总条数：
得出最终结果；
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②根据从n 边形的一个顶点出发可引（n﹣3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角
形个数为（n﹣2）．
【解答】解：①把n＝12 代入
得，
＝54．
∴十二边形有54 条对角线．
②不能．
由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016，
解得n＝
．
∵多边形的边数必须是正整数，
∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数
的和不可能为2016．
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