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青岛版七年级上册数学期中试卷
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1.|−1
3 | 的相反数是 （ ）
A. 1
3 B. −1
3 C. 3 D. -3
2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194 亿立方米．194 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109
3.下列各式中，正确的是( )
A. a3+a2=a5 B. 2a+3b=5ab C. 7ab-3ab=4 D. x2y-2x2y=-x2y
4.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是 ( )
A. 核 B
. 心 C
. 素 D. 养
5.下列说法正确的是( )
A. 1
x 不是单项式 B. πr2的系数是1 C. 5a2b+ab-a 是三次三项
式 D. 1
2 xy2的次数是2
6.有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. b-a>0 B. -b>0 C. a>-b D. -ab<0
7.下列去括号正确的是( )
A. 3x-(2x-1)=3x-2x-1 B. -4 (x+1)+5=-4x+4+5
C. 2x+7(x-1)=2x+7x-1 D. 2-[3x-5(x+1)]=2-3x+5x+5
8.如果有理数x、y 满足条件：|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+2y 的值是( )
A. 7 或3 B. -9 或-1 C. -9 D. -1
9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
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A. (x+6) (x+4)-6x B. x(x+4)+24 C. 4(x+6)+x2 D. x2+24
10.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）
A. 4 B. -2 C. 8 D. 3
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11.若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n=________ 。
12.已知x，y 为有理数，如果规定一种新运算x
y=x2-y，则(-1)
(-3)的值为________。
13.点A 在数轴上距离原点3 个单位长度，将A 向右移动4 个单位长度，再向左移动7 个单位长度，此时
点A 表示的数是________。
14.若|x- 1
2 |+(y+1)2=0，则x2+y3的值是________。
15.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=________。
16.若代数式2x2+3x+7 的值是8，则代数式4x2+6x+15 的值是________。
17.已经知A=2x2+3ax-2x-1，B=x2+ax-1，若3A-6B 的值与x 无关，则a 的值为________。
18.观察图形，请用你发现的规律直接写出图④中y 的值________ 。
三、解答题(本大题共6 个小题，共46 分)
19.计算下列各题
2
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（1）(−3 2
3 )−(−2.4)+(−1
3 )−4 2
5
（2）(−3
4 )×2 1
2 ÷(−1 1
2 )×|4|
（3）(−3
4 + 7
12 −5
9 )÷(−1
36 )
（4）-14-(1-0.5)÷2 1
3 ×[2-(-3)2]
20.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
请你画出它的主视图与左视图．
21.先化简，再求值
（1）5x2+2x-(4x2-1)+2(x-3)，其中x= −1
2 。
（2）2ab2-[3a2b-2(3a2b-ab2-1)]，其中a=-1，b=2。
22.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5 批客人，行驶路程记录如下(规定向南为
正，向北为负，单位：km)：
第1 批第2 批第3 批第4 批第5 批
5km
2km
-4km
-3km
10km
（1）接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10 元，超过3km 的部分按每千米加1.8 元收费，
在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200 元，领带每条定价40 元。厂方在开展促销活动期间，
向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条(x>20)。
（1）若该客户按方案①购买，需付款________元(用含x 的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款________元(用含x 的代数式表示)；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
24.观察下列等式：
第1 个等式：a1=
1
1×3 = 1
2 ×(1−1
3 )
第2 个等式：a2=
1
3×5 = 1
2 ×( 1
3 −1
5 )
第3 个等式：a3=
1
5×7 = 1
2 ×( 1
5 −1
7 )
3
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第4 个等式：a4=
1
7×9 = 1
2 ×( 1
7 −1
9 )
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5 个等式：a5=________=________；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：an=________= ________；(n 为正整数)；
（3）求a1+a2+a3+…+a100的值。
答案解析
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1.【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 −1
3 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 −1
3 到原点的距离是 1
3 ，
所以 −1
3 的绝对值是 1
3 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反
数还是0。因此 1
3 的相反数是 −1
3 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
2.【答案】 A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：194 亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010 ．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；
当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
3.【答案】 D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.a3+a2=a3+a2 ， 计算错误；
B.2a+3b=2a+3b，计算错误；
C.7ab-3ab=4ab，计算错误；
D.x2y-2x2y=-x2y，计算正确。
4
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故答案为：D.
【分析】根据同类项合并的法则，分别进行计算，判断得到答案即可。
4.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“核”是相对面，
“数”与“养”是相对面，
“心”与“素”是相对面．
故答案为：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
5.【答案】 C
【考点】单项式，多项式，单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A.1
x 为单项式，说法错误；
B.πr2的系数为π，说法错误；
C.5a2b+ab-a 为三次三项式，说法正确；
D.1
2xy2的次数为3，说法错误。
故答案为：C.
【分析】根据单项式、多项式的含义和性质，分别进行判断得到答案即可。
6.【答案】 A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|
A.b-a
∴
＞0，式子正确；
B.-b＜0，式子错误；
C.a＜-b，式子错误；
D.-ab＞0，式子错误。
故答案为：A.
【分析】根据题意，由数轴上两个有理数的位置，分别判断得到答案即可。
7.【答案】 D
【考点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A.3x-（2x-1）=3x-2x+1，错误；
B.-4（x+1）+5=-4x-4+5=-4x+1，错误；
C.2x+7（x-1）=2x+7x-7，错误；
D.2-[3x-5（x+1）]=2-[3x-5x-5]=2-3x+5x+5，正确。
故答案为：D.
5
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【分析】根据题意，由去括号法则分别进行判断即可得到答案。
8.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2
x=±5
∴
，y=±2
|x-y|=y-x
∵
x
∴＜y
x=-5
∴
，y=±2
x+2y=-1
∴
或x+2y=-9
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质以及x 和y 之间的数量关系，即可得到x 和y 的值，计算代数式的值即可。
9.【答案】 D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：x2+24 不能表示图中阴影的面积
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图片，分别判断得到答案即可。
10.【答案】 A
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】依据题中的计算程序列出算式：12×2-4．由于12×2-4=-2，-2＜0，∴应该按照计算程序
继续计算，（-2）
2×2-4=4，∴y=4．故答案为：A．
【分析】根据题意当输入x 的值为1 时，得到算式12×2-4，求出输出y 的值.
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11.【答案】 -1
【考点】同类项
【解析】【解答】解：∵两个单项式为同类项
2m=4,3=n
∴
m=2
∴
，n=3
m-n=-1
∴
【分析】根据同类项的含义，即可得到m 和n 的值，计算得到代数式的答案即可。
12.【答案】 4
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可知，
（-1） （-3）
=（-1）
2-（-3）
=1+3
=4
6
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【分析】根据题意，由规定的新运算代入数值进行计算得到答案即可。
13.【答案】 0 或-6
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，点A 初始表示的数为-3 或3
将-3 或3，先向右移动4 个单位长度，再向左移动7 个单位长度
∴点A 表示的数为-6 或0
【分析】根据题意，由点A 距离原点3 个单位长度，即可得到点A 表示的数，继而根据题意进行变换得
到答案即可。
14.【答案】−3
4
【考点】代数式求值，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得
x-1
2=0，y+1=0
x=
∴
1
2 ， y=-1
x
∴2+y3
=1
4 +（-1）
=-3
4
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到x 和y 的值，根据x 和y 的值计算得到代数式的答案
即可。
15.【答案】 1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可得
a＜0 且|a|＞1
a+|a-1|
∴
=a+1-a
=1
【分析】根据数轴上有理数a 的位置，即可将绝对值进行化简，计算得到代数式的答案即可。
16.【答案】 17
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：4x2+6x+15
=2（2x2+3x）+15
2x
∵
2+3x+7=8
2x
∴
2+3x=1
2
∴（2x2+3x）+15
7
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=2+15
=17
【分析】根据题意，将代数式进行变形，代入前式的值即可得到答案。
17.【答案】 2
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：3A-6B
=3（2x2+3ax-2x-1）-6（x2+ax-1）
=6x2+9ax-6x-3-6x2-6ax+6
=3ax-6x+6
=x（3a-6）+6
3A-6B
∵
的值与x 无关
3a-6=0
∴
a=2
∴
【分析】根据题意，列出3A-6B 的式子并进行化简，根据式子的值与x 无关，可知x 的系数为0，即可得
到a 的值。
18.【答案】 12
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，
y=0×3-6×（-2）
=12
【分析】根据题意，即可得到图形的规律，计算得到答案即可。
三、解答题(本大题共6 个小题，共46 分)
19.【答案】 （1）解： 原式=（-11
3 ）-（-12
5 ）+（-1
3）-22
5
=-11
3 +12
5 −1
3 −22
5
=-4-2
=-6
（2）解： 原式=−3
4 × 5
2 ÷（−3
2 ）×4
=−15
8 ×（−2
3 ）×4
=5
4 ×4
=5
（3）解： 原式=27-21+20
=26
（4）解： 原式=-1-1
2÷7
3×（-7）
8
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=-1+3
2
=1
2
【考点】有理数的乘方，分数的四则混合运算，真分数与假分数
【解析】【分析】（1）将假分数和小数化简为真分数，计算得到答案即可；
（2）根据绝对值的性质，将假分数化简，运算得到答案即可；
（3）根据题意，利用乘法分配律进行计算得到答案即可；
（4）根据有理数的乘方，将小数化为分数，再进行运算即可。
20.【答案】 解：如图所示：
【考点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图有3 列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3 列，每列小正方形数目
分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．
21.【答案】 （1）解：原式=5x2+2x-4x2+1+2x-6=x2+4x-5，
当x= −1
2 时，原式= 1
4 -2-5=-6 3
4
（2）解：原式=2ab2-3a2b+6a2b-2ab-2=3a2b- 2，
当a=-1，b=2 时，原式=6-2=4
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1） 原式=5x2+2x-4x2+1+2x-6=x2+4x-5
当x= −1
2 时，原式= 1
4 -2-5=-6 3
4
（2） 原式=2ab2-3a2b+6a2b-2ab-2=3a2b- 2，
当a=-1，b=2 时，原式=6-2=4
【分析】（1）将式子去括号合并同类项进行化简，代入x 的值即可；
（2）将式子去括号后，合并同类项进行化简，根据a 和b 的值求出答案即可。
22.【答案】 （1）解：5+2+(-4)+(-3)+10=10 (km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10 千米处。
9
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（2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8 (升)
答：在这个过程中共耗油4.8 升。
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据题意，将行程进行求和，根据结果的正负进行作答即可；
（2）将行程记录的绝对值求和，根据每千米的耗油，计算得到答案即可；
（3）根据题意，列出式子计算得到答案即可。
23.【答案】 （1）（40x+3200）；（3600+36x）
（2）解： 当x=30 时
方案①付款40×30+3200=4400（元）
方案②付款3600+36×30=4680（元）
4400
∵
＜4680
∴方案①购买比较合算
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）方案①需要付款
200×20+（x-20）×40=（40x+3200）元
方案②需要付款
（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元
【分析】（1）根据题意中两种方案的描述，列出代数式即可；
（2）将x=30 分别代入两个代数式，计算最终得数，比较得到答案即可。
24.【答案】 （1）
1
9×11；1
2 ×（1
9 −1
11 ）
（2）1
2 ×（1
9 −1
11 ）；1
2 ×（
1
2n−1 −
1
2n+1 ）
（3）原式
=1
2×（1−1
3）+1
2（1
3 −1
5）+1
2（1
5 −1
7 ）+···+1
2（1
199 −1
201）
=1
2（1-1
3 + 1
3 −1
5 + 1
5 −1
7 +···+ 1
199 −1
201）
=1
2×（1- 1
201）
=1
2×200
201
=100
201
【考点】探索数与式的规律
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【解析】【分析】（1）根据题目的规律，写出式子即可；
（2）根据题目中式子的规律，即可得到答案；
（3）根据发现的规律代入计算得到答案即可。
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