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青岛版八年级上册数学期中试卷
一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分)
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 5，11，12
2.给出下列实数： 22
7 、 −√25 、 ❑
3√9 、 √1.44 、 π
2 、 0. ˙1 ˙6 、-0.1010001……(每相邻两个之间依次
多一个0)，其中无理数有( )
A. 2 个 B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
3.点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是( )
A. (-3，6) B. (-6，3) C. (3，-6) D. (8，-3)
4.下列计算不正确的是( )
A. √4 =±2 B. √(−9)
2=√81 =9 C. ❑
3√0.064 =0.4 D. ❑
3√−216 =-6
5.若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y=-2x+m 上，则a 与b 的大小关系是( )
A. a>b B. a<b C. a=b D. 与m 的值有关
6.实数a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 √a
2 -|a+b|的结果为( )
A. b B. -2a+b C. 2a+b D. 2a-b
7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个 正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交
数轴于点A，则点A 表示的数是( )
A. −√2 B. 2 −√2 C. 1 −√2 D. 1+ √2
8.已知：如图，以Rt
ABC
△
的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为(
)
A. 9 B. 3 C. 9
4 D. 9
2
9.已知：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+kb 的图象可能是( )
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A.
B.
C.
D.
10.如图，过点A1(1，0)作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B1；点A 与点O 关于直线A1B1对称：过点A2(2，0)作x
轴的垂线，交直线y=2x 于点B2；点A 与点O 关于直线A2B2：对称：过点A3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B3；
按此规律作下去，则点Bn的坐标为( )
A. (2n ， 2n-1) B. (2n-1 ， 2n) C. (2n+1 ， 2n) D. (2n ， 2n+1)
二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分。)
11.若函数y=(k+1)x+k2-1 是正比例函数，则k 的值为________。
12.若点A(x，5)与B(2，5)的距离为5，则x=________。
13.如果x2=64，那么 ❑
3√x =________ 。
14.如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB= 2.5 米，当人体进入感应器的感应范围内时，
感应门就会自动打开。一个身高1.6 米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2 米的地方时(BC=1.2 米)，感应门自动
打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于________米。
15.如图，一圆柱高BC 为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A 爬到点P 处吃食，且PC= 3
5 BC，则最短路
线长为________cm。
2
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16.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往中地。两车均匀速行
驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y 与x 之间的
函数关系，
下列结论：
①甲、乙两地相距1800 千米
②点 B 的实际意义是两车出发后4 小时相遇
③动车的速度是280 千米/小时
④m=6，n=900
其中正确的题________(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共6 个小题，共52 分。)
17.计算：
（1）(√6−2√15)×√3−6√
1
2
（2）√12+√27
√3
−(√3−√2)
2−|−√6|
18.已知a、b、c 满足|a- √7 |+ √b−5 +(c-4 √2 )2=0
（1）求a、b、c 的值：
（2）判断以a、b、c 为边的三角形的形状，并说明理由。
19.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)。
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（1）若△A1B1C1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ________，B1________，
C1________；
（2）若P 为x 轴上一点，则PA+PB 的最小值为________ 。
（3）计算△ABC 的面积。
20.每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店
铺中选择一家购买原价均为10000 元/条的被子2 条和原价均为600 元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动
明间分别给子以下优惠：
A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8 折优惠：
B 店铺：买2 条被子，赠送1 个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160 元；
设购买颈椎枕x(个)，若王阿姨在“双11"当天下单，A，B 两个店铺优惠后所付金额分别为yA(元)、yB(元)。
（1）试分别表示yA、yB与x 的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4 个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
21.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的
正半轴上，OA=10、OC=8，在OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处。
（1）求CE 和OD 的长；
（2）求直线DE 的表达式；
（3）直线y=kx+b 与DE 平行，当它与长方形OABC 有公共点时，直接写出b 的取值范围。
22.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的
距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x 的函数图象如图
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（1）根据图象，求出y1、y2关于x 的函数关系式
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200 千米时，求客车行驶的时间。
答案解析
一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分)
1.【答案】 C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.22+32=13≠42 ， 不能构成直角三角形；
B.42+62=52≠82 ， 不能构成直角三角形；
C.62+82=100=102 ， 能构成直角三角形；
D.52+112=146≠122 ， 不能构成直角三角形。
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用勾股定理逆定理进行判断，即可得到答案。
2.【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：根据题意可知，这组数中的无理数为
3√9、π
2 ， -0.10100001····（每相邻两个之间依次一个0）共计3 个无理数
故答案为：B.
【分析】根据无理数的含义，即可得到答案。
3.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A 位于第二象限
∴横坐标为负，纵坐标为正
∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6
∴点A 的坐标为（-6,3）
故答案为：B.
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【分析】根据点A 到坐标轴的距离以及点A 所在的象限，即可得到答案。
4.【答案】 A
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.√4=2，计算错误；
B.√（−9）
2=9，计算正确；
C.3√0.064=0.4，计算正确；
D.3√−216=-6，计算正确。
故答案为：A.
【分析】根据开平方和开立方的性质分别进行计算，得到答案即可。
5.【答案】 A
【考点】点的坐标，一次函数的性质
【解析】【解答】解：对于直线y=-2x+m
k=-2
∵
＜0
y
∴随x 的增大而减小
1
∵＜4
a
∴＞b
故答案为：A.
【分析】根据题意，由一次函数的增减性，结合两个点坐标的正负值，即可得到答案。
6.【答案】 A
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简，实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，|a|＞|b|，b＞0
∴√a
2-|a+b|=（-a）-（-a-b）=-a+a+b=b
故答案为：A.
【分析】根据题意，由数轴上a 和b 的位置以及绝对值的大小，将式子进行化简，运算得到答案即可。
7.【答案】 B
【考点】实数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】解： 根据勾股定理可得，正方形的对角线为√2
设点A 表示的数为x
2-x=
∴
√2
x=2-
∴
√2
故答案为：B.
【分析】根据题意，数轴上两点之间的距离为较大的数减去较小的数，即可得到答案。
8.【答案】 D
【考点】三角形的面积，勾股定理
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【解析】【解答】解：设以Rt
ABC
△
的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1、h2、h3
h
∴
1=1
2AC，h2=1
2BC，h3=1
2AB
∴阴影部分的面积为1
2×1
2×AC×AC+1
2×1
2×BC×BC+1
2×1
2×AB×AB
=1
4 （AC2+BC2+AB2）
在直角三角形ABC 中，根据勾股定理可得
AC2+BC2=AB2 ， AB=3
∴阴影部分的面积=1
4 ×2AB2=9
2
故答案为：D.
【分析】根据题意，由勾股定理以及三角形的面积公式表示出等腰三角形的面积，阴影部分的面积等于三个等
腰三角形的面积之和。
9.【答案】 A
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第二、三、四象限
k
∴＜0，b＜0
∴对于一次函数y=-bx+kb
∴一次函数经过第一、二、三象限
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式确定k 和b 的取值，再根据新函数的解析式即可得到其经过的象限。
10.【答案】 B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵点A1的坐标为（1,0）
OA
∴
1=1
过点A1作x 轴的垂线交直线于点B1 ， 可知B1点的坐标为（1,2）
∵点A2的坐标为（2,0），B2的坐标为（2,4）
又∵点A3与点O 关于直线A2B2对称
∴点A3的坐标为（4,0），B3的坐标为（4,8）
以此类推，即可得到An的坐标为（2n-1,0），点Bn 的坐标为（2n-1 ， 2n）
故答案为：B.
【分析】根据题意，首先计算得到A2的坐标，根据A2的坐标求出B2的坐标，总结得到规律，即可得到答案。
二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分。)
11.【答案】 1
【考点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数为正比例函数
k+1≠0
∴
且k2-1=0
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k=1
∴
【分析】根据正比例函数的含义，即可得到关于k 的式子，解出k 的值即可。
12.【答案】 -3 或7
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A 和点B 之间的距离为5
x-2=±5
∴
x
∴1=-3，x2=7
【分析】根据题意，由两点之间的距离为5，即可得到x 的取值。
13.【答案】 ±2
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x2=64
x=±8
∴
∴3√x=±2
【分析】根据平方根的性质计算得到x 的值，再开立方即可得到答案。
14.【答案】 1.5
【考点】勾股定理，解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：过点D 作DE AB
⊥
于点E
AB=2.5
∵
米，BE=CD=1.6 米，ED=BC=1.2 米
AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9
∴
在直角三角形ADE 中，由勾股定理可得
AD=√A E
2+ D E
2=√0.9
2+1.2
2=1.5
【分析】过点D 作DE AB
⊥
于点E，构造得到直角三角形ADE，根据勾股定理计算得到AD 的长度即可。
15.【答案】 13
【考点】勾股定理，平面展开﹣最短路径问题
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【解析】【解答】解：如图展开，连接AP，即AP 为蚂蚁爬行的最短路径
C=90°
∴∠
，AC=1
2×10=5
BC=20
∵
，PC=3
5BC
CP=12
∴
由勾股定理得，AP=√A C
2+C P
2=√5
2+12
2=13
【分析】根据题意画出图形，连接AP，则AP 位蚂蚁爬行的最短路径，根据勾股定理计算得到AP 的长度即可。
16.【答案】 ①②④
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解： 根据图象可知，甲乙两地相距1800 千米 ，即①正确；
点B 的实际意义为两车出发后4 小时相遇，即②正确；
普通列车的速度为1800÷12=150，动车的速度为1800÷4-150=300，即③错误；
150×4÷300+4=6
m=6
∴
，n=150×6=900，即④正确
∴正确的有①②④
【分析】根据题意，结合函数图象分别进行判断即可得到答案。
三、解答题(本大题共6 个小题，共52 分。)
17.【答案】 （1）解：原式= √6×3−2√15×3−3√2
= 3√2−6√5−3√2
= −6√5
（2）解：原式= √
12
3 +√
27
3
-(3-2 √6 +2)- √6
=2+3-3+2 √6 -2- √6
= √6
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【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各个根式化简为最简二次根式，再进行运算得到答案即可；
（2）根据完全平方公式以及绝对值的性质，将二次根式化简再进行运算得到答案即可。
18.【答案】 （1）解：根据题意得：a- √7 =0，b-5=0，c-4 √2 =0，
解得：a= √7 ，b=5，c=4 √2
（2）解：以a、b、c 为边的三角形是直角三角形，理由如下：
a
∵
2+b2=( √7 )2+52= 32
c2=(4 √2 )2=32，
a
∴
2+b2=c2 ，
∴以a、b、c 为边的三角形是直角三角形
【考点】二次根式的性质与化简，勾股定理的逆定理，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值、偶次幂的非负性以及二次根式的性质，即可得到a、b、c 的值；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可判断三条边组成的为直角三角形。
19.【答案】 （1）(-1，1)；(-4，2)；(-3，4)
（2）解： 3√2
（3）解：△ABC 的面积
=3×3- 1
2 ×3×1- 1
2 ×1×2- 1
2 ×2×3
= 7
2
【考点】三角形的面积，关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】(2)如图所示： PA+PB 的最小值为3 √2 ；
【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特征，即可得到三个顶点的坐标；
（2）根据题意可知，作点A 关于x 轴的对称点A' ， 连接A'B 与x 轴交于点P，线段A'B 的长即为PA+OB 的最
小值；
（3）根据题意，利用做差法求出三角形的面积即可。
20.【答案】 （1）解：由题意得：
yA=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600；
yB= 1000×2+600(x-1)-160=600x+1240
（2）解：当x=4 时，ya=480×4+1600=3520；
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yB= 600×4+1240=3640；
3520<3640
∵
，
∴在A 店铺购买更省钱
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，列出关系式即可；
（2）将x=4 代入关系式，通过比较大小即可得到答案。
21.【答案】 （1）解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，
∴在Rt
ABE
△
中，AE=AO=10，AB=8，
BE= √A E
2−A B
2=√10
2−6
2 =6，
CE=10-6=4
∴
，
在Rt
DCE
△
中，DC2+CE2=DE2 ，
又∵DE=0D， ．
(8-OD)
∴
2+42=OD2 ，
OD=5
∴
（2）解：∵CE=4，
E(4
∴
，8)
OD=5
∵
，
D(0
∴
，5)，
设直线DE 的解析式为y=mx+n，
∴ {4 m+n=8
n=5
解得 {m= 3
4
n=5
∴直线DE 的解析式为y= 3
4 x+5
（3）解 −15
2 ≤b≤8 且b≠5
【考点】平行线的性质，勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算得到BE 的长度，继而求出CE 的长，在直角三角形DCE 中，根据
DE=OD 以及勾股定理即可得到OD 的长度；
（2）根据CE 以及OD 的长度，求出点D 和点E 的坐标，根据待定系数法求出表达式即可；
（3）根据平行的性质分析讨论即可得到答案。
22.【答案】 （1）解：设y1=kx，则将(10，600)代入得出：
600=10k，
解得：k=60，
y
∴1=60x(0≤x≤10)，
设y2=ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：
{ b=600
6a+b=0
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解得： {a=−100
b=600
y
∴2=-100x+600(0≤x≤6)
（2）解：当两车相遇时，y1=y2 ， 即60x=-100x+600
解得：x= 15
4
∴当两车相遇时，求此时客车行驶了 15
4 小时
（3）解：若相遇前两车相距200 千米，则y2-y1=200，
-100x+600 - 60x= 200
∴
，
解得：x=
若相遇后相距200 千米，则y1-y2=200，即60x+100x-600=200，
解得：x=5
∴两车相距200 千米时，客车行驶的时间为 5
2 小时或5 小时
【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象计算得到点的坐标，进而由待定系数法求出一次函数的解析式即可得到答案；
（2）两个车相遇时，y1=y2 ， 进而求出答案即可；
（3）分别根据相遇前两个车相距200 米，根据y2-y1=200，若相遇前两个车相距200，则y1-y2=200，分别求出
答案即可。
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