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苏科版八年级下册数学期中试卷
一、选择题（每题2 分，共12 分）
1．（2 分）下列常用APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
3．（2 分）下列分式中，分子、分母均不为0，把x、y 的值同时变为原来的2 倍后，结果也变为
原来的2 倍的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2 分）如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，则不能判断四边形ABCD 是平行
四边形的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC
D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
5．（2 分）2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30
万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原
计划每天植树x 万棵，可列方程是（ ）
A．
﹣
＝5
B．
﹣
＝5
C．
+5＝
D．
﹣
＝5
6．（2 分）如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC 为对角线作正方形BDCE，连接
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1
AD，则AD2的最大值是（ ）
A．25
B．
C．36
D．
二、填空题（每题2 分，共20 分）
7．（2 分）下列各式：
，
，
，
，（x2+1），
﹣
，其中分式共有 个．
8．
（2 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50 只，某学习小
组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，
活动进行中的一组统计数据如下表：
摸球的次数
n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的
次数m
68
109
136
345
560
701
摸到白球的
频率
0.68
0.73
0.68
0.69
0.70
0.70
请估计：摸到白球的概率为 ．
9．（2 分）如图，四边形ABCD 是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D 为圆心，以AD
长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝ ．
10．（2 分）若分式
的值为0，则x 的值为 ．
11．（2 分）下列说法：
①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
②矩形的对角线互相垂直；
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2
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线垂直的矩形是正方形．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
12．（2 分）若关于x 的分式方程
无解，则m 的值为 ．
13．（2 分）若
+
＝3，则分式
的值为 ．
14．
（2 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC，AD 于点E，F，若BE
＝
，AF＝
，则AC 的长为 ．
15．（2 分）已知
＝
+
+
，则A+2B+3C 的值是 ．
16．（2 分）如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N 分别在矩形的边AD，BC 上，
将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P，点D 落在G 处，连接
PC，交MN 于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN 是菱形；③P，A
重合时，MN2＝20；④△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S≤5，其中正确的是 ．
（把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）
17．（8 分）计算：
（1）
﹣
；
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3
（2）
÷（x﹣
）．
18．（8 分）解方程：
（1）
+
＝1；
（2）
﹣1＝
．
19．（8 分）“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次
“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不
完整的统计表和统计图，如图所示．
组别
成绩x/分
频数
A 组
60≤x＜70
6
B 组
70≤x＜80
a
C 组
80≤x＜90
12
D 组
90≤x＜100
14
请根据图表信息解答以下问题．
（1）中a＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80 分以上（包括80 分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取
学生的百分比是多少？
20．（6 分）已知△ABC，请利用尺规作图构造一个以AC 为对角线的平行四边形．
小明思考的作法如下：①以点A 为圆心BC 为半径画弧；②以点C 为圆心AB 为半径画弧，
两弧交于点D；③连接AD、CD，四边形ABCD 即为所求的平行四边形．
（1）请完成作图并证明四边形ABCD 是平行四边形；
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4
（2）当△ABC 满足条件 时，平行四边形ABCD 为正方形．
21．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O．
（1）若DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，求证：AE＝CF；
（2）若DO＝
AC，求证：四边形ABCD 为矩形．
22．（4 分）如图，已知格点△ABC 和点O．
（1）△A'B'C'和△ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出△A'B'C'；
（2）试探究，以点A，O，C'，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有 个．
23．（10 分）在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作
AF∥BC 交BE 的延长线于点F．
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5
（1）证明：四边形ADCF 是菱形；
（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF 的面积．
24．（8 分）某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金
购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍
还多300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500 千
克按售价的8 折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
25．（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 是它的两条对角线，点E，F 分别为AD、BC 的
中点，点M、N 分别为BD、AC 的中点．求证：EF 与MN 互相平分．
26．（8 分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，
直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到
整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问
题、新结论的重要方法．
阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母
的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一
个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为
分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：
＝
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6
＝x+
＝x﹣1+
，这样，分式就拆分成一个分式
与
一个整式x﹣1 的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）假分式
可化为带分式 形式；
（2）利用分离常数法，求分式
的取值范围；
（3）若分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m
﹣11+
，则m2+n2+mn 的最小值为 ．
27．（12 分）如图1，已知正方形BEFG，点C 在BE 的延长线上，点A 在GB 的延长线上，且
AB＝BC，过点C 作AB 的平行线，过点A 作BC 的平行线，两条平行线相交于点D．
（1）证明：四边形ABCD 是正方形；
（2）当正方形BEFG 绕点B 顺时针（或逆时针）旋转一定角度，得到图2，使得点G 在射线
DB 上，连接BD 和DF，点Q 是线段DF 的中点，连接CQ 和QE，猜想线段CQ 和线段QE
的关系，并说明理由；
（3）将正方形BEFG 绕点B 旋转一周时，当∠CGB 等于45°时，直线AE 交CG 于点H，探
究线段CH、EG、AH 的长度关系．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每题2 分，共12 分）
1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
【解答】解：A．“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确；
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，
故不正确；
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；
D．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．
故选：C．
3．【分析】依题意分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：A.
＝
，不符合题意；
B.
＝
，不符合题意；
C.
＝
，符合题意；
D.
＝
，不符合题意；
故选：C．
4．【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
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∴AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，
又∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 不能判断四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【解答】解：设原计划每天植树x 万棵，需要
天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要
天完成，
∵提前5 天完成任务，
∴
﹣
＝5，
故选：A．
6．【分析】如图将△BDA 绕点D 顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝
4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM 是等腰直角三角形，推出AD＝
AM，推出当
AM 的值最大时，AD 的值最大，利用三角形的三边关系求出AM 的最大值即可解决问题．
【解答】解：如图将△BDA 绕点D 顺时针旋转90°得到△CDM．
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由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，
∴△ADM 是等腰直角三角形，
∴AD＝
AM，
∴当AM 的值最大时，AD 的值最大，
∵AM≤AC+CM，
∴AM≤7，
∴AM 的最大值为7，
∴AD2的最大值为
，
故选：B．
二、填空题（每题2 分，共20 分）
7．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：分式有
，
，
﹣
，共3 个，
故答案是：3．
8．【分析】观察摸到白球的频率后即可得出答案．
【解答】解：观察表格得：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，
∴摸到白球的概率为0.7＝
，
故答案为：
．
9．【分析】根据作图过程可得△ADP 是等边三角形，根据正方形的性质和等边三角形的性质
即可求出结果．
【解答】解：根据作图过程可知：
AD＝AP＝PD，
∴△ADP 是等边三角形，
∴∠DAP＝∠ADP＝∠APD＝60°，
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∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴AB＝AP，DP＝DC，
∴∠ABP＝∠APB＝∠DPC＝∠DCP＝75°，
∴∠BPC＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°．
故答案为：150°．
10．【分析】根据分式的值为0 的条件及分式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的
值即可．
【解答】解：∵分式
的值为0，
∴
，
解得x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．【分析】根据特殊四边形的判定方法与性质进行判断即可得出结论．
【解答】解：①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误；
②矩形的对角线互相垂直，说法错误；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；
④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．
故答案为：③④．
12．【分析】关键是理解方程无解①：即是分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后
所得的整式方程无解．
【解答】解：①分母为0，即是x＝3，
将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝m，
当x＝3 时，m＝3．
②分母不为0，整理得：x﹣m＝2mx﹣6m，
因为方程无解，所以x＝2mx，﹣m≠﹣6m，
解得：m＝
．
故答案为：3 或
．
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13．【分析】由
+
＝3 可得a+b＝3ab，再将所求分式的分子、分母化为含有（a+b）的代数式，
进而整体代换求出结果即可．
【解答】解：∵
+
＝3，
∴
＝3，即a+b＝3ab，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣
，
故答案为：﹣
．
14．【分析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质即可证明△AOF≌△COE，进而得AF＝
CE＝
，再利用勾股定理求出AB 和AC 的长．
【解答】解：∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF 和△COE 中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝
，
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴AE＝CE＝
，
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12
又∵BE＝
，
∴BC＝BE+EC＝
+
＝8，
在Rt△ABE 中，
AB＝
＝
＝
＝6，
在Rt△ABC 中，
AC＝
＝
＝10．
故答案为：10．
15．【分析】先把等式的右边通分，即可得出关于A、B、C 的方程组，求出方程组的解，即可得
出答案．
【解答】解：∵
＝
+
+
，
∴
＝
+
+
，
∴
＝
，
∴
，
解得，
，
∴A+2B+3C＝1+2×（﹣3）+3×3＝4．
故答案为：4．
16．【分析】先判断出四边形CNPM 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根
据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ ＝CD ，得
Rt△CMQ≌Rt△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①
错误；点P 与点A 重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解
得x 的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN 过D 点时，求得四边形CMPN
的最小面积，进而得S 的最小值，当P 与A 重合时，S 的值最大，求得最大值即可．
【解答】解：如图1，
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13
∵PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN，
∵NC＝NP，
∴PM＝CN，
∵MP∥CN，
∴四边形CNPM 是平行四边形，
∵CN＝NP，
∴四边形CNPM 是菱形，故②正确；
∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，
∴∠MQC＝∠D＝90°，
∵CM＝CM，
若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），
∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；
点P 与点A 重合时，如图2 所示：
设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN 中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝
＝
＝4
，
∴CQ＝
AC＝2
，
∴QN＝
＝
＝
，
∴MN＝2QN＝2
．故③正确；
当MN 过点D 时，如图3 所示：
此时，CN 最短，四边形CMPN 的面积最小，则S 最小为S＝
S 菱形CMPN＝
×4×4＝4，
当P 点与A 点重合时，CN 最长，四边形CMPN 的面积最大，则S 最大为S＝
×5×4＝5，
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∴4≤S≤5，故④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）
17．
【分析】（1）先对每个分母因式分解，找到最简公分母，再通分，最后按分式减法法则运算
即可；
（2）括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．
【解答】解：（1）原式＝
﹣
＝
＝
＝
＝
．
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（2）原式＝
＝
÷
＝
×
＝
．
18．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：1﹣a＝a﹣3，
解得：a＝2，
检验：把a＝2 代入得：a﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，
∴分式方程的解为a＝2；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1 代入得：（x﹣1）（x+2）＝0，
则x＝1 是增根，分式方程无解．
19．【分析】（1）由频数分布直方图可得a 的值，根据D 组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据频数分布表可补全图形；
（3）用360°分别乘以B、C 组人数所占比例即可；
（4）用C、D 组人数和除以被调查的总人数即可．
【解答】解：（1）由频数分布表知a＝8，
本次抽查的学生人数为14÷35%＝40（人），
故答案为：8、40；
（2）补全频数分布直方图如下：
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（3）“B”对应的圆心角度数为360°×
＝72°，
“C”对应的圆心角度数为360°×
＝108°；
（4）所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是
×100%＝65%．
20．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形，然后根据两组分别分别相等的四边形为
平行四边形进行证明；
（2）根据正方形的判定方法求解．
【解答】（1）证明：如图，
∵CD＝AB，AD＝BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
（2）解：当△ABC 满足BA＝BC，∠B＝90°时，平行四边形ABCD 为正方形．
故答案为BA＝BC，∠B＝90°．
21．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥BC，证明△DEA≌△BFC（AAS），
由全等三角形的性质得出AE＝CF；
（2）根据平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，由矩形的判定方法解答即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
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∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△DEA 与△BFC 中，
，
∴△DEA≌△BFC（AAS），
∴AE＝CF；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝
BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD 是矩形．
22．【分析】（1）延长AO 到A′使OA′＝OA，延长BO 到B′使OB′＝OB，延长CO 到C′
使OC′＝OC，从而得到△A'B'C'；
（2）分别以AC′、AO、OC′为对角线画出平行四边形即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）如图，以点A，O，C'，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有3 个．
故答案为3．
23．【分析】（1）由AAS 证明△AEF≌△DEB，得AF＝DB，证得四边形ADCF 为平行四边形，
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再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，可证得结论；
（2）根据条件可证得S 菱形ADCF＝S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵E 是AD 的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF 和△DEB 中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D 是BC 的中点，
∴AD＝
BC＝CD，
∴平行四边形ADCF 是菱形；
（2）解：∵D 是BC 的中点，
∴△ACD 的面积＝△ABD 的面积＝
△ABC 的面积，
∵四边形ADCF 是菱形，
∴菱形ADCF 的面积＝2△ACD 的面积＝△ABC 的面积＝
AC×AB＝
×3×4＝6．
24．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x
元．根据第二次购进干果数量是第一次的2 倍还多300 千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．
【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）
x 元，
由题意，得
，
解得x＝5，
经检验x＝5 是方程的解．
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答：该种干果的第一次进价是每千克5 元；
（2）[
+
﹣500]×9+500×9×80%﹣（3000+9000）
＝（600+1500﹣500）×9+3600﹣12000
＝1600×9+3600﹣12000
＝14400+3600﹣12000
＝6000（元）．
答：超市销售这种干果共盈利6000 元
25．【分析】连接ME、MF、NE、NF，证出ME 是△ABD 的中位线，由三角形中位线定理得出
ME∥AB，同理MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，再证出ME∥FN，MF∥EN，则四边形EMFN
是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：连接ME、MF、NE、NF，如图所示：
∵E，M 分别是AD，BD 的中点，
∴ME 是△ABD 的中位线，
∴ME∥AB，
同理：MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，
∴ME∥FN，MF∥EN，
∴四边形EMFN 是平行四边形，
∴EF 与MN 互相平分．
26．【分析】（1）按照阅读材料方法，把
变形即可；
（2）用分离常数法，把原式化为2+
，由0＜
≤3 即可得答案；
（3）用分离常数法，把原式化为5x﹣1﹣
，根据已知用x 的代数式表示m、n 和
m2+n2+mn，配方即可得答案．
【解答】解：（1）
＝
＝1+
，
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故答案为：1+
；
（2）
＝
＝2+
，
∵x2+1≥1，
∴0＜
≤3，
∴2＜
≤5；
（3）∵
＝
＝5x﹣1﹣
，
而分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣
11+
，
∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），
∴m＝x+2，n＝﹣x+4，
∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，
而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+27≥27，
∴当x＝1 时，m2+n2+mn 最小值是27．
故答案为：27．
27．【分析】（1）根据邻边相等有一个角是直角的平行四边形是正方形证明即可．
（2）结论：CQ⊥QE，CQ＝QE．如图2 中，延长EQ 交BD 于P，连接CP＝CE．证明△CPE
是等腰直角三角形，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1 中，当∠CGB＝45°时，C，E，G 共线，此时E，H 重合．结论：
CH+EG＝AH．如图3﹣2 中，当∠CGB＝45°时，A，E，G 共线，此时G，H 重合．结论：CH＝
EG+AH．
【解答】（1）证明：∵四边形BEFG 是正方形，
∴∠EBG＝90°，即∠ABC＝90°，
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∵CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD 是正方形．
（2）解：结论：CQ⊥QE，CQ＝QE．
理由：如图2 中，延长EQ 交BD 于P，连接CP＝CE．
∵四边形BEFG 是正方形，
∴EF∥BG，即EF∥DG，∠EBG＝90°，即∠DBE＝90°，BE＝EF，
∴∠PDQ＝∠EFQ，
∵Q 是DF 的中点，
∴DQ＝FQ，
∵∠DQP＝∠FQE，
∴△DPQ≌△FEQ（SAS），
∴PQ＝QE，DP＝FE，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠CDP＝∠CBD＝45°，CD＝CB，
∴∠CBE＝∠DBE﹣CBD＝45°，即∠CDP＝∠CBE＝45°，
∵CD＝CB，DP＝EF＝BE，
∴△CDP≌△CBE（SAS），
∴CP＝CE，∠DCP＝∠BCE，
∴∠DCP+∠PCB＝∠BCE+∠PCB，即∠PCE＝∠BCD＝90°，
∵CP＝CE，
∴△CPE 是等腰直角三角形，
∴PQ＝QE，
∴CQ⊥QE，CQ＝QE．
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（3）如图3﹣1 中，当∠CGB＝45°时，C，E，G 共线，此时E，H 重合．结论：CH+EG＝AH．
理由：∵∠ABC＝∠EBG＝90°，
∴∠ABH＝∠CBG，
∵BA＝BC，BH＝BG，
∴△ABH≌△CBG（SAS），
∴AH＝CG，
∵CG＝CH+EG，
∴CH+EG＝AH．
如图3﹣2 中，当∠CGB＝45°时，A，E，G 共线，此时G，H 重合．结论：CH＝EG+AH．
理由：∵∠ABC＝∠EBG＝90°，
∴∠ABH＝∠CBG，
∵BA＝BC，BH＝BG，
∴△ABH≌△CBG（SAS），
∴AE＝CG，
∵AE＝AH+EG，
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∴CH＝EG+AH．
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