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青岛版八年级下册数学期中试卷
一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，每小题选对得3 分，满分36 分．多选、不选、错选均记零分．）
1．（3 分）9 的算术平方根是（ ）
A．3
B．﹣3
C．81
D．﹣81
2．（3 分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A．x＞﹣1
B．x≥﹣1
C．x＜﹣1
D．x≤﹣1
3．（3 分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
5．（3 分）已知直角三角形两边的长为3 和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12
B．7+
C．12 或7+
D．以上都不对
6．（3 分）化简二次根式
的结果是（ ）
A．2
B．4
C．2
D．2
7．（3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距
离为0.7 米，顶端距离地面2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 米，则小巷的宽度为（ ）
A．0.7 米
B．1.5 米
C．2.2 米
D．2.4 米
8．（3 分）如果不等式组
的解集为x＞4，m 的取值范围为（ ）
A．m＜4
B．m≥4
C．m≤4
D．无法确定
9．（3 分）若
的整数部分为x，小数部分为y，则（x+
）y 的值是（ ）
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1
A．
B．3
C．
D．﹣3
10．（3 分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD 折叠，点A 落在点E 处，
DE 与BC 交于点F，则重叠部分△BDF 的面积是（ ）
A．20
B．16
C．12
D．10
11．（3 分）计算（
+2）2017（
﹣2）2019的结果是（ ）
A．2+
B．
﹣2
C．4
﹣7
D．7﹣4
12．（3 分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm 的点C 处
有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁到达
蜂蜜的最短距离（ ）cm．
A．14
B．15
C．16
D．17
二、填空题（本题共6 小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3 分，满分18 分）
13．（3 分）计算：
÷（
﹣1）＝ ．
14．（3 分）若代数式
有意义，则实数x 的取值范围是 ．
15．（3 分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是
cm．
16．（3 分）若关于x、y 的二元一次方程组
的解满足x+y＞1，则k 的取值范围是
．
17．（3 分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数
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2
为 ．
18．（3 分）观察下列运算过程：
请
运
用
上
面
的
运
算
方
法
计
算
：
＝ ．
三、解答题（本题共7 小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（10 分）计算题：
（1）2
÷
×
﹣
；
（2）先化简，再求值．（6x
+
）﹣（4x
+
），其中x＝
，y＝27．
20．（10 分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）6x﹣3≤4x﹣1
（2）
21．（8 分）已知2a﹣1 的平方根为±3，3a+b﹣1 的算术平方根为4，求a+2b 的平方根．
22．（8 分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB＝2
，AD＝
，BC＝2，∠CAD＝30°，∠D＝
90°，求∠ACB 的度数？
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3
23．
（8 分）阅读材料：把根式
进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x 且mn＝
，则把x±2
变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得
化简．
例如：化简
解：∵3+2
＝1+2+2
＝12+（
）2+2×1×
＝（1+
）2
∴
＝
＝1+
；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）
；
（2）
．
24．（10 分）在城镇化建设中，开发商要处理A 地大量的建筑垃圾，A 地只能容纳1 台装卸机
作业，装卸机平均每6 分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运
送至20 千米的B 处倾倒，每次倾倒时间约为1 分钟，倾倒后立即返回A 地等候下一次装
运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40 千米/时．
（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？
（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？
25．（12 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC 于B．
求（1）∠BAD 的度数；
（2）四边形ABCD 的面积．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，每小题选对得3 分，满分36 分．多选、不选、错选均记零分．）
1．【分析】一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x ²＝a，则这个数x 叫做a 的算术平方
根．根据算术平方根的定义可知，一个非负数的算术平方根一定是非负数，由此即可求出
9 的算术平方根．
【解答】解：∵32＝9，
∴9 的算术平方根是3．
故选：A．
2．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【解答】解：∵﹣1 处是空心圆点，且折线向右，
∴这个不等式可能是x＞﹣1．
故选：A．
3．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A、
不是最简二次根式，错误；
B、
不是最简二次根式，错误；
C、
不是最简二次根式，错误；
D、
是最简二次根式，正确；
故选：D．
4．【分析】由题意可知：a、b 同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b 的取值范围．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b 同号，
又∵a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：A．
5．【分析】先设Rt△ABC 的第三边长为x，由于4 是直角边还是斜边不能确定，故应分4 是斜
边或x 为斜边两种情况讨论．
【解答】解：设Rt△ABC 的第三边长为x，
①当4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，
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5
由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；
②当4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，
由勾股定理得，x＝
，此时这个三角形的周长＝7+
，
故选：C．
6．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝2
，
故选：A．
7．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 米，AC＝2.4 米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2 米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+22＝6.25，
∴BD2＝2.25，
∵BD＞0，
∴BD＝1.5 米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2 米．
故选：C．
8．【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即
可．
【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6 得：x＞4，
由不等式组
的解集为x＞4，得到m≤4，
故选：C．
9．【分析】先估算出
的范围，再求出x、y 的值，最后代入求出即可．
【解答】解：∵2＜
＜3，
∴x＝2，y＝
﹣2，
∴（x+
）y＝（2+
）×（
﹣2）＝7﹣4＝3，
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6
故选：B．
10．【分析】由折叠可得∠ADB＝∠BDE，由题意可证∠DBC＝∠BDE，则可得∠BDE＝
∠DBC 即DF＝BF，在Rt△DFC 中，根据勾股定理可列方程，解得DF 的长度，即可求
△BDF 的面积．
【解答】解：∵折叠，
∴∠ADB＝∠BDE，BE＝AB＝4，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠BDE＝∠DBC，
∴BF＝DF，
在Rt△DFC 中，DF2＝FC2+CD2，
∴DF2＝（8﹣DF）2+16，
∴DF＝5，
∴S△BDF＝
DF×BE＝10，
故选：D．
11．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（
+2）（
﹣2）]2017•（
﹣2）2，然后根据平方差
公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[（
+2）（
﹣2）]2017•（
﹣2）2
＝（3﹣4）2017•（3﹣4
+4）
＝﹣1×（7﹣4
）
＝4
﹣7．
故选：C．
12．【分析】在侧面展开图中，过C 作CQ⊥EF 于Q，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C
交EH 于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股
定理求出A′C 即可．
【解答】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C 作CQ⊥EF 于Q，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P，连接AP，则
AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
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7
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝
×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC 中，由勾股定理得：A′C＝
＝15cm，
故选：B．
二、填空题（本题共6 小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3 分，满分18 分）
13．【分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式＝
＝4+2
．
14．【分析】直接利用二次根式的有意义和分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式
有意义，
∴x+3≥0，且x﹣2≠0，
∴实数x 的取值范围是：x≥﹣3 且x≠2．
故答案为：x≥﹣3 且x≠2．
15．【分析】过C 作CD⊥AB 于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后
再利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图：设AB＝25 是最长边，AC＝15，BC＝20，过C 作CD⊥AB 于D，
∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∵S△ACB＝
AC×BC＝
AB×CD，
∴AC×BC＝AB×CD
15×20＝25CD，
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8
∴CD＝12（cm）；
故答案为：12．
16．【分析】先解关于x、y 的方程组，用k 表示出x、y 的值，再把x、y 的值代入x+y＞1 即可得
到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．
【解答】解：
，
①﹣②×2 得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1 代入②得，x＝2k，
∵x+y＞1，
∴2k﹣k﹣1＞1，
解得k＞2．
解法二：由①+②得3x+3y＝3k﹣3，进而直接得x+y＝k﹣1，
∵x+y＞1，
∴k﹣1＞1，
∴k＞2．
故答案为：k＞2．
17．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC 的长度，继而可得出
∠ABC 的度数．
【解答】解：如图，连接AC．
根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝
，AB＝
，
∵（
）2+（
）2＝（
）2，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45°．
18．【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝（
﹣1）+ （
﹣
）+ （
﹣
）+…+ （
﹣
）+
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9
（
﹣
）
＝
（
﹣1+
﹣
+…+
﹣
）
＝
．
故答案为
．
三、解答题（本题共7 小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；
（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2×2×
﹣
＝2×
﹣
＝
﹣
＝0；
（2）原式＝6x
+
﹣4x
﹣
＝6
+3
﹣
﹣6
＝（3﹣
）
＝
，
当x＝
，y＝27 时，原式＝
＝
．
20．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1 可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，
2x≤2，
x≤1，
将不等式表示在数轴上如下：
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（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，
解不等式
x+3≥1﹣
x，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．【分析】先根据2a﹣1 的平方根为±3，3a+b﹣1 的算术平方根为4 求出ab 的值，再求出
a+2b 的值，由平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵2a﹣1 的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1 的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b 的平方根为：±3．
22．【分析】先在直角△ACD 中利用三角函数求出AC，然后在△ABC 中根据勾股定理的逆定
理即可求出∠ACB 的度数．
【解答】解：∵在直角△ACD 中，AD＝
，∠CAD＝30°，∠D＝90°，
∴AC＝
＝
＝2，
∵AB＝2
，BC＝2，
∴AC2+BC2＝4+4＝8＝（2
）2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
23．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
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【解答】解：（1）∵5+2
＝3+2+2
＝（
）2+（
）2+2×
×
＝（
+
）2，
∴
＝
＝
+
；
（2）∵7﹣4
＝4+3﹣4
＝22+（
）2﹣2×2×
＝（2﹣
）2，
∴
＝
＝2﹣
．
24．【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；
（2）设安排x 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，装车需要
的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）6+
×60+1＝67（分钟）
答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67 分钟．
（2）设安排x 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，由题意得
6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1
解得：x≥
答：至少安排12 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．
25．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而
CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD 是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求
∠BAD 的度数；
（2）由三角形的面积公式即可得出结果．
【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
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12
∴AC＝
＝2
，∠BAC＝45°，
又∵CD＝3，DA＝1，
∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝45°+90°＝135°．
（2）∴四边形ABCD 的面积
＝△ABC 的面积+△ACD 的面积
＝
×2×2+
×1×2
＝2+
．
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