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沪科版九年级下册数学期中试卷
一、选择题(每题4 分，共40 分)
1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
2．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知⊙O 的直径为12 cm，圆心到直线l 的距离为5 cm，则直线l 与⊙O 的公
共点的个数为( )
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
4．如图，在⊙O 中，∠AOB＝70°，点C，D 是⊙O 上任意两点，则∠C＋∠D
的度数是( )
A．70° B．80° C．90° D．140°
5．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为6 cm，圆心O 到AB 的距离为4 cm，则⊙O
的半径长为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝100°，
∠C＝30°，则∠DFE 的度数是( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如图，⊙P 与y 轴相切于点C(0，3)，与x 轴相交于点A(1，0)，B(9，0)．直
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线y＝kx－3 恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是( )
A． B． C． D．2
8．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这
个圆锥的底面圆的半径是( )
A．3.6 B．1.6 C．3 D．6
9．在半径为1 的⊙O 中，弦AB，AC 的长分别是方程x2－(＋)x＋＝0 的两根(AB
＞AC)，则∠BAC 的度数是( )
A．15°
B．75°
C．15°或75°
D．45°或30°
10.如图，已知⊙O 的直径CD 为2，AC的度数为80°，点B 是AC的中点，点P
在直径CD 上移动，则BP＋AP 的最小值为( )
A．1 B．2 C．2 D．
二、填空题(每题5 分，共20 分)
11．如图，A，B，C，D 四点在⊙O 上，∠B＝130°，则∠ADC 的度数是
________．
12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD
交AB 的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D 的度数是________．
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13．如图，⊙O 的半径为1 cm，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部
分的面积为________cm2.(结果保留π)
14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AB＝10，D 是边AC 上一点，过
点D 作DE⊥AB 于点E，AD＝5，DE＝3，F 是边CB 上的动点，以FD，FE
为邻边作▱FEGD ，并使顶点G 恰好落在△ABC 的边上，则AG ＝
________．
三、(每题8 分，共16 分)
15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的中点为O.
(1)求证：A，B，C 三点在以点O 为圆心的圆上；
(第15 题)
(2)若∠ADB＝90°，求证：A，B，C，D 四点在以点O 为圆心的圆上．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，
B(3，－3)，C(1，－1)．每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形．
(1)将△ABC 沿y 轴向上平移5 个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求
出点A 旋转到点A2所经过的路径长．
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四、(每题8 分，共16 分)
17．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝3，BC 边上的高AD＝2，⊙O 经过A，
B，C 三点，求⊙O 的直径AE 的长．
18．已知在△ABC 中，AB＝BC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC，BC 于点D，
E，连接ED.
(1)求证：ED＝DC；
(2)若CD＝6，EC＝4 ，求AB 的长．
五、(每题10 分，共20 分)
19．如图，⊙C 经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，4)与点B，M
是⊙C 上一点，且∠BMO＝120°.
(1)求C 点坐标；
(2)若把⊙C 平移到与两坐标轴都相切，直接写出平移后的C 点坐标．
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20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB＝60 m，拱高PM＝18 m，当洪水
泛滥到跨度只有30 m 时，就要开始泄洪．若拱顶离水面只有4 m，即PN＝
4 m，请通过计算说明需不需要泄洪．
六、(12 分)
21．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD⊥AB 于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝4 ，AE＝2，求⊙O 的半径．
七、(12 分)
22．如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 为⊙O 的直径，延长AC 至D，过D 作
⊙O 的切线，切点为E，且∠D＝90°，DE＝12.连接BE.
(1)若CD＝4，求⊙O 的半径；
(2)若AD＋CD＝30，求AC 的长．
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八、(14 分)
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的
正半轴交于A，B 两点，A 在B 的左侧，且OA，OB 的长是方程x2－12x＋27
＝0 的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．
(1)求⊙M 的直径；
(2)求直线ON 的表达式；
(3)在x 轴上是否存在一点T，使△OTN 是等腰三角形？若存在，请求出所有符
合条件的点T 的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案
一、1.B 2.A 3.A
4．A 点拨：∵∠AOB＝70°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝35°，∴∠C＋∠D＝70°.
5．C 6.C
7．A 点拨：如图，连接PC，PA，过点P 作PD⊥AB 于点D，
∵⊙P 与y 轴相切于点C(0，3)，∴PC⊥y 轴，
∴四边形PDOC 是矩形，∴PD＝OC＝3，
∵A(1，0)，B(9，0)，∴AB＝9－1＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，
∴OD＝AD＋OA＝4＋1＝5，∴P(5，3)，
∵直线y＝kx－3 恰好平分⊙P 的面积，∴直线y＝kx－3 必过P 点，
∴3＝5k－3，解得k＝.故选A.
8．A 9.C 10.D
二、11.50°
12. 40° 点拨：连接OC，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°.∴∠DOC＝∠A＋∠OCA＝50°.
∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝180°－90°－50°＝40°.
13.
14.或
三、15.证明：(1)连接OC.
∵∠ACB＝90°，AB 的中点为O，
∴OA＝OC＝OB. ∴A，B，C 三点在以点O 为圆心的圆上．
(2)连接OD. ∵AB 的中点为O，
∴在Rt△ABC 和Rt△ABD 中，有OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D 四点在以点O 为圆心的圆上．
16．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
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(2)如图，△A2B2C2即为所求．连接OA.
由勾股定理得，OA＝＝，点A 旋转到点A2所经过的路径长为＝.
四、17.解：连接CE，sin B＝＝＝.易知∠E＝∠B，∠ACE＝90°，
∴sin E＝sin B＝＝＝. ∴AE＝9.
18．(1)证明：∵A，B，E，D 四点共圆，∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC.
(2)解：连接BD，
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，
∴＝，∴＝，解得BC＝6 ，
∵AB＝BC，∴AB＝6 .
五、19.解：(1)连接AB，由⊙C 经过坐标原点O，∠AOB＝90°，易知AB 过点
C.过点C 作CD⊥OB 于点D.
∴OD＝OB，CD＝OA.
∵点A 的坐标为(0，4)，
∴OA＝4.∴CD＝2.
∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO 中，OB＝OA·tan ∠BAO＝4 .
∴OD＝2 .∴点C 的坐标为(－2 ，2)．
(2)平移后的C 点坐标为(4，4)或(－4，4)或(－4，－4)或(4，－4)．
20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为R m．连接OM，OA，OA′，如图．
易知点O 在PM 的延长线上，且OP⊥AB，OP⊥A′B′.
∵AB＝60 m，∴AM＝30 m.
∵PM＝18 m，
∴OM＝(R－18)m.
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在Rt△AOM 中，由勾股定理得R2＝(R－18)2＋302，解得R＝34.
在Rt△A′NO 中，由勾股定理得OA′2＝A′N2＋(OP－PN)2，
解得A′N＝16 m(负值舍去)．
∴A′B′＝32 m＞30 m.∴不需要泄洪．
六、21.(1)证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B.
∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.
(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD⊥AB 于点E，
∴CE＝CD＝×4 ＝2 .
在Rt△OCE 中，OC2＝CE2＋OE2，
设⊙O 的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2，
∴r2＝(2 )2＋(r－2)2，解得r＝3，∴⊙O 的半径为3.
七、22.解：(1)如图，连接OE，过点O 作OH⊥AD 于点H，
∵DE 是⊙O 的切线，∴OE⊥DE.
又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE 是矩形，
∴HD＝OE，OH＝DE，
设⊙O 的半径为r，则CH＝DH－CD＝r－4，
在Rt△OCH 中，OC2＝CH2＋OH2，
∴r2＝(r－4)2＋122，解得r＝20.即⊙O 的半径为20.
(2)∵OH⊥AD，∴AH＝CH.
又∵AD＋CD＝30，即(AH＋HD)＋(HD－CH)＝30，
∴2HD＝30，∴HD＝15，∴OE＝HD＝OC＝15，
∴在Rt△OCH 中，CH＝ ＝ ＝9.
∴AC＝2CH＝18.
八、23.解：(1)解方程x2－12x＋27＝0，得x1＝3，x2＝9.
∵A 在B 的左侧，∴点A 坐标为(3，0)，点B 坐标为(9，0)．
∴OA＝3，OB＝9.∴AB＝OB－OA＝6，即⊙M 的直径为6.
(2)作NC⊥OM 于C，连接MN.
∵OM＝OA＋AM＝3＋AB＝6，MN＝3，∴MN＝OM.
又∵ON 是⊙M 的切线，∴MN⊥ON.
∴∠MON＝30°，易得N，
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设直线ON 的表达式为y＝kx，将N 点坐标代入，得k＝－ ，
解得k＝－.
∴直线ON 的表达式为y＝－x.
(3)存在．以点O 为圆心，ON 长为半径画弧，交x 轴于两点T1，T2，
∴T1(－3 ，0)，T2(3 ，0)；以点N 为圆心，ON 长为半径画弧，交x 轴于点
T3，原点O，∴T3(9，0)；
作ON 的垂直平分线，交x 轴于T4，设OT4＝m，则CT4＝－m，
在Rt△CNT4中，利用勾股定理求得m＝3，∴T4(3，0)．
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