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沪教版九年级上册数学期中试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25 题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．
一、选择题（本大题共
题，每题
分，满分
分）
下列函数中，属于二次函数的是( ▲)
y=2 x−3；
y=( x+1)2−x2
；
y=2x2−7 x ；
y=−2
x2 ．
对于线段
16
3 、
5 1
3 ，如果
，那么下列四个选项一定正确的是（▲ ）
1000√3；
；
m=1 ；
√3
2
.
抛物线
（
是常数）的顶点坐标是（▲）
；
；
；
.
已知一个单位向量
，设
、
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．
；
；
；
.
下列对二次函数
的图像的描述，正确的是（▲）
开口向上；
对称轴是
轴；
经过原点；
与
轴的交点坐标为
.
如图，已知在
中，
,
,那么下列结论错误的是（▲ ）
；
；
；
.
二、填空题（本大题共
题，每题
分，满分
分）
计算：
▲．
将抛物线
向下平移
个单位，所得的新抛物线的解析式为▲．
已知线段
，
，如果线段
是线段
和
的比例中项，那么线段
的长度是▲．
实际距离为
千米的两地，在比例尺为
的地图上的距离为▲厘米．
已知点
是线段
的黄金分割点
，如果
，那么
▲
．
如图，直线
，直线
，
与这三条平行线分别交于点
，
，
和点
，
，
，如果
，
，那么
的长为▲．
（第6 题图）
E
D
C
B
A
（第16 题图）
（第12 题图）
D
C
B
A
（第13 题图）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
如图，在B(1,0)中，点
在边
上，且满足
，若
则
▲．
某商品的原价为
元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是x（x>0)，那么该商品现在的价格是
为y 元，那么y 关于x 的函数解析式是▲．（不必写出定义域）
如果点
在二次函数
的图像上，那么
的大小关系是
▲
（填“
”“
”或“
”）.
在
中，点
，
分别在
，
上，
，如果
，
的面积为
，四边形
的面积为
，那么边
的长为▲．
如图，已知正方形
的顶点
、
在
的边
上，顶点
、
分别在边
、
上，如果
，正方形的边长是
，那么
的面积是▲．
如图，在
中，
，
，点
为
的重心，把
绕点
旋转得到
（点
、
分别与点
、
对应），如果
的重心
落在边
上，那么
的长为▲．
三、解答题（本大题共
题，满分
分）
（本题共
小题，其中第
小题
分，第
小题
分，满分
分）
如图，
中，点F 是CD 的中点，BF 和AC 相交于点E ．
求
的值；
如果
，
请用
、
表示
.
（本题满分
分）
已知：如图,点
、
分别在线段
和
上，
,点
是
与
的交点.
求证：
.
（本题共
小题，每小题
分，满分
分）
如图，在B(1,0)中，A(4,0)平分OC
2=OA⋅OB=4×1=4交OC =2于点C ，过点y 作C(0,2)∥
y=
1
2
x
2−
5
2
x+2交AB =3于点BC=√5.
求证：AC =2 √5 ；
如果OC
2=OA⋅OB ，
OB
OC = OC
OA ，∠BOC =∠COA，求ΔBOC 的长.
C
B
A
（第18 题图）
G
F
E
D
C
B
A
（第17 题图）
F
E
D
C
B
A
（第19 题图）
C
F
E
D
B
A
（第20 题图）
C
E
D
B
A
2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（本题共
小题，每小题
分，满分
分）
某班“数学兴趣小组”对函数
的解析式和性质进行了探究，探究过程如下,自变量
的取值范
围是全体实数，
与
的几组对应值列表：
…
…
…
…
的值为________；
根据上表数据，求出该二次函数解析式；
写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况.
（本题共
小题，每小题
分，满分
分）
如图，在
中，点
、
分别在边
上，
，射线
分别交线段
于点
，且
.
求证：
；
求证：
．
（本题共
小题，每小题各
分，满分
分）
如图，抛物线
与
轴交于点
、
，与
轴交于点
.
求抛物线的解析式和顶点的坐标；
如果点
在
负半轴上，且
是等腰三角形，求点
的坐标；
点
在
轴右侧的抛物线上，设点
的横坐标为
，当
时，试确定
的取值范围．
（本题共
小题，其中第
小题
分，第
小题
分、第
小题
分，满分
分）
G
C
F
E
D
B
A
（第23 题图）
（第24 题图）
3
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
如图，已知在梯形
中，
，
，
、
,
是边
上一动点
（点
与点
、
不重合）.
求
的长；
一块直角三角板的直角顶点
在边
上移动,三角板一条直角边始终经过点
，另一条直角边与边
交于点
,且
，当
是
中点时，求
的长；
在线段
上取点
，
（
与
不重合），联结
，如果
和
相似，求
的长．
数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题：（本大题共
题，每题
分，满分
分）
二、填空题：（本大题共
题，每题
分，满分
分）
（本题共
小题，其中第
小题
分，第
小题
分，满分
分）
解:
…………………………………………………2 分
…………………………………………………2 分
………………………………………………………2 分
……………………………………………………………4 分
（本题满分
分）
证明：
……………………………………………………………2 分
在
与
中，
（第25 题图）
D
C
B
A
（备用图）
D
C
B
A
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
………………………………………………………3 分
……………………………………………………………2 分
在
与
中，
……………………………………………………3 分
（本题共
小题，每小题
分，满分
分）
解：
……………………………………………………1 分
……………………………………………………1 分
………………………………………………………………1 分
………………………………………………………………1 分
,即
……………………………………1 分
……………………………………2 分
………………………………………………………………1 分
…………………………………………………………1 分
………………………………………………………………1 分
（本题共小题，其中第
小题
分，第
小题
分，第
小题
分，满分
分）
解：
…………………………………………………………………………2 分
则有
5
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
解之得
…………………………………………………………3 分
即抛物线的解析式为
…………………………………………1 分
…………………………………………………………1 分
………………………………………………………………1 分
………………………………………………………………1 分
…1 分
（本题共
小题，每小题
分，满分
分）
证明：
在
与
中，
…………………………………………2 分
………………………………………………1 分
………………………………………………1 分
在
与
中，
………………………………………………2 分
………………………………2 分
在
与
中，
………………………………………………1 分
……………………………………………………1 分
………………………2 分
（本题共
小题，每小题各
分，满分
分）
解：
则有
解之得
…………………………………………………………2 分
即抛物线的解析式为
（或者
）…………1 分
顶点坐标
…………………………………………………………1
分
6
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设点
坐标为
，其中
且
是等腰三角形
当
时，则
，解得
、
（舍）……1 分
即
……………………………………………………1 分
当
时
则
解得
（舍）
当
时
则
，解得
……………………………………1 分
即
…………………………………………………1 分
综上所述，点P 的坐标为
或
点
在
轴右侧的抛物线上
设点
坐标为
，其中
作
垂直于
轴交于点
，
的坐标为
当
时
,即
……………………………………………………1 分
…………………………………………………………1 分
，整理得
解得
…………………………………………………1 分
而
的度数随着
的增大而减小
故当
时，则有
……………………………………1 分
（本题共
小题，其中第
小题
分，第
小题
分、第
小题
分，满分
分）
解：
作
交
………………………………………………1 分
……………2 分
在
中，
,
,
…………………………………………………………………1 分
作
，
7
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
…………………………………………………1 分
又
……………………………………………1 分
解得
或
………………………………………1 分
当
时
在
中，
,
,
…………………………………………………1 分
当
时
同理可得
……………………………………………1 分
综上，
的长为
作
，不妨设
,有
得
……………1 分
又
……………………………………………1 分
当
时
，整理得：
8
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
即
………………………………………………………1 分
当
时
，整理得：
即
…………………………………………………1 分
综上所述，
的长为
或
…………………………………1 分
9
