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七年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）
（满分100 分，完卷时间90 分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共28 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题
的主要步骤．
一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分，满分18 分）
1．（2021 春•普陀区校级月考）已知下列各数：
、﹣
、0、
、0.32、﹣5，其中无理
数的个数有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．
即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
，
是无理数；
0，﹣5 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.32 是有限小数，属于有理数；
所以无理数的个数有2 个．
故选：B．
【点评】此题考查了无理数．掌握实数的分类是解答本题的关键．
2．（2021 春•浦东新区月考）下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由题意得PQ⊥MN，
P 到MN 的距离是PQ 垂线段的长度，
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故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
3．（2021 春•普陀区校级月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A.
＝2，故此选项不合题意；
B.
＝2，故此选项不合题意；
C．﹣
＝﹣2，故此选项不合题意；
D．（
）3＝
，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了立方根以及二次根式的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数
是解题关键．
4．（2021 春•普陀区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．同旁内角互补
C．对顶角相等
D．相等的角是对顶角
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．只有在两条直线平行的条件下，同位角才相等，因此选项A 不符合题意；
B．只有在两条直线平行的条件下，同旁内角才互补，因此选项B 不符合题意；
C．对顶角相等是正确的，因此选项C 符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，具有一个角的两边分别是另一个角两条边的反向延长线，这
两个角是对顶角，因此选项D 不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的意义和性质，掌握平行线的性质和对顶角的性
质是正确判断的前提．
5．（2019 春•普陀区期中）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是30 平方米，请你估计这
个正方形的边长约为（ ）
A．3 米和4 米之间
B．4 米和5 米之间
C．5 米和6 米之间
D．6 米和7 米之间
【分析】设这个正方形的边长为a，根据正方形的面积公式列出算式，得出a 的值，然后用
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“夹逼法”求出答案即可．
【解答】解：设这个正方形的边长为a，根据题意得：
a2＝30，
则a＝
，
∵25＜30＜36
∴5＜
＜6，
∴这个正方形的边长约在5 米和6 米之间；
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的估算大小，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”
是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（2021 春•普陀区校级月考）下列语句中错误的是（ ）
A．数轴上的每一个点都有唯一一个实数与它对应
B．0.087 用科学记数法可表示为8.7×10﹣2
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段
【分析】根据实数与数轴，科学记数法﹣表示较小的数，垂线，点到直线的距离定义逐一
进行判断即可．
【解答】解：A．数轴上的每一个点都有唯一一个实数与它对应，正确；
B.0.087 用科学记数法可表示为8.7×10﹣2，正确；
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D．点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段的长度，故D 选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，科学记数法﹣表示较小的数，垂线，点到直线的距离定
义，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义．
二、填空题（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7．（2021•徐州）49 的平方根是
±7
．
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：49 的平方根是±7．
故答案为：±7．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平
方根是0；负数没有平方根．
8．（2011•肇庆）
＝
2
．
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【分析】将12 分解为4×3，进而开平方得出即可．
【解答】解：
＝
＝
×
＝2
．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．
9．（2021 春•浦东新区月考）计算：
＝ ﹣
1
．
【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣5+4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
10．（2021 春•西吉县期末）比较大小：﹣π ＜ ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】先比较π 和3.14 的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜
﹣3.14 的大小．
【解答】解：因为π 是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0 大
于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
11．（2018 春•普陀区期末）近似数0.0730 的有效数字有
3
个．
【分析】根据近似数确定有效数字的方法即可确定．注意：从左边第一个不是0 的数开始
数起，到精确到的数位为止．
【解答】解：近似数0.0730 的有效数字为7、3、0 这3 个，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0 的数开始数起，到精确到
的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
12．（2019 春•杨浦区期中）把
化成幂的形式是
．
【分析】根据分数指数幂与开n 次方的关系，求解即可．
【解答】解：
＝
故答案为：
．
【点评】本题考查了开n 次方根与分数指数幂的形式转化，考查的基础计算法则，本题比
较简单．
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13．（2020 秋•成都期末）已知|a+1|+
＝0，则ab＝ ﹣
2
．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ab＝﹣1×2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．
14．（2021 秋•大埔县期末）
的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b 的值是
3 ﹣
2
．
【分析】先估算
的范围，求出a、b 的值，代入求出即可．
【解答】解：∵1＜
＜2，
∴a＝1，b＝
﹣1，
∴a﹣2b＝1﹣2（
﹣1）＝3﹣2
．
故答案为：3﹣2
．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据
的范围求出a、b 的值是解此题的关键．
15．（2020 秋•嘉鱼县期末）如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠AOC，OF 平分
∠BOC，则∠EOF＝
90
度．
【分析】根据角平分线的定义表示出∠COE 和∠COF，然后根据∠EOF＝∠COE+∠COF
计算即可得解．
【解答】解：∵OE 平分∠AOC，
∴∠EOC＝
∠AOC，
∵OF 平分∠BOC，
∴∠COF＝
∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．
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故答案为：90．
【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清
图中各个角度之间的关系是解题的关键．
16．（2020 秋•道外区期末）如图，已知AO⊥BC 于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝
30
°．
【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即
可．
【解答】解：∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
故答案是：30．
【点评】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．
17．（2020 春•东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段
AC＝9cm，则点A 到BC 的距离为
9
cm．
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A 到BC 的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A 到BC 的距离为9cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外
一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
18．（2020 秋•宝安区期末）实数a、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|
﹣b|+|a+
|+
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的值 ﹣
2 a ﹣
b
．
【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜﹣
，0＜b＜
，
故|
﹣b|+|a+
|+
＝
﹣b﹣（a+
）﹣a
＝
﹣b﹣a﹣
﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点评】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
三、解答题（58 分）
19．（2019 春•浦东新区校级月考）求x 的值：（x﹣3）2＝1
．
【分析】用直接开方法解出x 的值即可．
【解答】解：（x﹣3）2＝
，
x﹣3＝±
，
∴x＝
或
．
【点评】本题考查了利用平方根的性质求x 的值，注意一个数的平方根有两个是解题的关
键．
20．（2019 春•浦东新区校级月考）利用分数指数幂计算：
×
÷
．
【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2
×2
÷2
＝22＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2019 春•浦东新区校级月考）计算：（
+
﹣3）（
﹣
+3）﹣（
+3）2．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简去括号，最后进行加减即可．
【解答】解：（
+
﹣3）（
﹣
+3）﹣（
+3）2
＝
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＝
＝3﹣11+6
﹣11﹣6
＝﹣19．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的
关键．
22．（2019 春•浦东新区校级月考）已知实数x、y 满足
+|x﹣2y+2|＝0，求代数
式2x﹣
y 的值．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即
可求出值．
【解答】解：∵
+|x﹣2y+2|＝0，
∴
，
解得：
，
则原式＝16﹣4＝12．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
23．（2021 春•松江区期中）计算：
+（
﹣1）0+（
）﹣1．
【分析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果．
【解答】解：
+（
﹣1）0+（
）﹣1
＝
+1+
﹣1
＝
+
＝2．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问
题的关键．
24．（2021 春•浦东新区期中）已知x+y 的负的平方根是﹣3，x﹣y 的立方根是3，求2x﹣5y 的
四次方根．
【分析】根据x+y 的负的平方根是﹣3，x﹣y 的立方根是3，可以求得x、y 的值，从而可以
求得所求式子的四次方根．
【解答】解：∵x+y 的负的平方根是﹣3，x﹣y 的立方根是3，
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∴
，
解得，
，
∴
＝
，
∴2x﹣5y 的四次方根是±
＝±3，
即2x﹣5y 的四次方根是±3．
【点评】本题考查平方根、立方根，解答本题的关键是明确题意，求出x、y 的值．
25．（2014 春•奉贤区校级月考）按要求画图并填空：如图，
（1）过点A 画出直线a 的垂线，与直线a 交于点C；
（2）连接AB，用直尺和圆规画出它的垂直平分线分别交直线a、b 于点D、点E；
（3）若∠ABC＝∠BAE，则a∥b 内错角相等，两直线平行 ．
【分析】（1）直接作出AC⊥a 即可；
（2）利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（3）利用内错角相等两直线平行得出即可．
【解答】解：（1）如图所示：AC 即为所求；
（2）如图所示：D，E 即为所求；
（3）若∠ABC＝∠BAE，则a∥b（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握线段垂直平
分线的作法是解题关键．
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26．（2014 春•奉贤区校级月考）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90，过点B 作三角形ABC 的
AC 边上的高BD，过D 点作三角形ABD 的AB 边上的高DE．
∠A 的同位角是 ∠
BDC
、∠
BED
、∠
EDC
．
∠ABD 的内错角是 ∠
BDC
．
点B 到直线AC 的距离是线段
BD
的长度．
点D 到直线AB 的距离是线段
DE
的长度．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，
根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角
的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．
【解答】解：∠A 的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD 的内错角是∠BDC，
点B 到直线AC 的距离是线段 BD 的长度，
点D 到直线AB 的距离是线段 DE 的长度，
故答案为：∠BDC、∠BED，BD，DE．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据位置相同的角是同位得一个角的同
位角，根据角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角．
27．（2014 春•奉贤区校级月考）如图：已知∠1＝120°，∠2＝60°，那么图中哪两条直线平行？
为什么？
解：∵∠1＝∠3（ 对顶角相等 ），∠1＝120°（已知）
∴∠3＝
120°
（ 等量代换 ）
∵∠2＝60°（已知）
∴∠3+∠2＝180°（ 等式的性质 ）
∴
AB
∥
DE
（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【分析】根据等式的性质以及平行线的判定定理即可解答．
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【解答】解：∵∠1＝∠3（ 对顶角相等），∠1＝120°（已知）
∴∠3＝120°（ 等量代换）
∵∠2＝60°（已知）
∴∠3+∠2＝180°（ 等式的性质）
∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同
旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同
位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
28．（2014 春•奉贤区校级月考）如图，直线AB 与CD 相交于点O，OE 平分∠BOD，
OF⊥OE 于点O，若∠AOC＝60°，求∠BOF 的度数．
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（ 已知 ）
∴∠
BOD
＝
60
°
∵OE 平分∠BOD（ 已知 ）
∴∠BOE＝
∠
BOD
＝
30
°（ 角平分线的性质 ）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF＝
90
°（ 垂直定义 ）
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF
∴∠BOF＝
60
°．
【分析】利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出∠BOE 的度数，再利用垂直定义得出
∠BOF 的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（ 已知）
∴∠BOD＝60°
∵OE 平分∠BOD（ 已知 ）
∴∠BOE＝
∠BOD＝30°（ 角平分线的性质）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF＝90°（ 垂直定义 ）
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF
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∴∠BOF＝60°．
【点评】此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质，得出∠BOE 的度数是解
题关键
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