文档文本内容
浙教版七年级下册数学期末试卷
一．选择题（共12 小题）
1．在下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知分式
有意义，则x 的取值应满足（ ）
A．x 可取任何实数
B．x≠1
C．x≥1
D．﹣2＜x＜1
3．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6 是关于x、y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）
A．1
B．任何数
C．2
D．1 或2
4．已知关于x 的分式方程
+
＝0 有增根，则m＝（ ）
A．0
B．﹣4
C．2 或1
D．0 或﹣4
5．若x2+2（2p﹣3）x+4 是完全平方式，则p 的值等于（ ）
A．
B．2
C．2 或1
D．
或
6．计算：85×
，正确结果是（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
7．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，
不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m 及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（
）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
1
A．参加测试的总人数为54 人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m 的组的边界值分别为1.09m 与1.19m
8．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分
组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6 组
B．7 组
C．8 组
D．9 组
9．分式﹣
可变形为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
10．二元一次方程2x+3y＝18 的正整数解共有多少组（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知a1＝x﹣1（x≠1 且x≠2），a2＝
，a3＝
，…，an＝
，则a2015等于（
）
A．
B．x+1
C．x﹣1
D．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z 三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180°
B．x+y﹣z＝180°
C．y﹣x﹣z＝0°
D．y﹣x﹣2z＝0°
二．填空题（共6 小题）
13．关于x 的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝ ．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
14．已知正实数a，b 满足a﹣b＝4，ab＝21，则a2+b2＝ ，
+
＝ ．
15．使
是自然数的非负整数n 的值为 ．
16．若关于x、y 的二元一次方程组
的解是
，那么关于x、y 的二元一次方程
组
的解是x＝ ，y＝ ．
17．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C、D 分别落在点C′、D′的位置上，
EC′交AD 于点G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝ 度．
18．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣
12＝3，则3 就是智慧数；22﹣02＝4，则4 就是智慧数．
（1）从0 开始第7 个智慧数是 ；
（2）不大于200 的智慧数共有 ．
三．解答题（共5 小题）
19．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2
（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）
20．（1）化简求值：
÷
﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；
（2）解方程：
﹣
＝0．
21．已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是 ．
（2）如图2，BF，DF 分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系？
请说明理由．
（3）如图3，点E 在直线BD 的右侧，BF，DF 仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD 和
∠BED 的数量关系 ．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
22．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业
进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照
裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图1 所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值．
（2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将
得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图2 的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A 型板材 张，B 型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒的y 个，根据题意完成表格：
礼品盒板材
竖式无盖（个）横式无盖（个）
x
y
A 型（张）
4x
3y
B 型（张）
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个；此时，横式无盖礼品盒可以
做 个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝
60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB 的度数为 ；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
②若∠ACB＝140°，求∠DCE 的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E 在直线AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE 角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12 小题）
1．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．
故选：C．
2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 解答．
【解答】解：∵x 对任意实数值，x2+2≥2，
∴x 的取值应满足x 可取任何实数．
故选：A．
3．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|＝1 且m﹣2≠0，
所以，2m﹣3＝1 或2m﹣3＝﹣1 且m≠2，
解得m＝2 或m＝1 且m≠2，
所以m＝1．
故选：A．
4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程
即可求出m 的值．
【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝0，
由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2 或x＝﹣2，
把x＝2 代入整式方程得：m＝﹣4，
把x＝﹣2 代入整式方程得：m＝0（舍去），
故选：B．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
5．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p 的值．
【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4 是完全平方式，
∴2p﹣3＝±2，
解得：p＝
或
，
故选：D．
6．【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：85×
＝
．
故选：B．
7．【分析】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此即
可作出判断．
【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），则选项正确；
B、组距是1.24﹣1.14＝0.10m，则选项正确；
C、第2 组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则选项错误；
D、组中值为1.14m 的组的边界值分别为1.09m 与1.19m 正确．
故选：C．
8．【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差＝40﹣16＝24．
∵24÷4＝6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数＝6+1＝7 组．
故选：B．
9．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
【解答】解：﹣
＝﹣
＝
，
故选：D．
10．【分析】把x 看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．
【解答】解：方程2x+3y＝18，
解得：y＝
，
当x＝3 时，y＝2；x＝6，y＝2，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
则方程的正整数解有2 组，
故选：B．
11．
【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出
答案即可．
【解答】解：∵a1＝x﹣1，
a2＝
，a3＝
＝
，a4＝
＝x﹣1，…
∴x﹣1，
，
循环出现，
∵2015÷3＝671…2，
∴a2015的值与a2的值相同，
∴a2015＝
，
故选：D．
12．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x＝
z+180°﹣y，再变形即可．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣y，
∵AB∥CD，
∴x＝z+∠CEF，
∴x＝z+180°﹣y，
∴x+y﹣z＝180°，
故选：B．
二．填空题（共6 小题）
13．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a 的
值即可．
【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）＝（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，
由展开式中不含x2项，得到3﹣2a＝0，
解得：a＝
，
故答案为：
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
14．【分析】先根据a﹣b＝4 得出（a﹣b）2及a+b 的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝21，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16，
∴a2+b2＝16+2ab＝16+42＝58，
∵a，b 是正实数，
∴a+b＝
＝
＝
＝10，
∴
+
＝
＝
．
故答案为：58，
．
15．
【分析】首先把
变形为
，然后利用分式的加减法则变为
+
，
然后约分化简，再利用32 的因数即可求解．
【解答】解：∵
＝
＝
+
＝n﹣4+
，
要使
是自然数，
那么n+4 是32 的约数，
即n+4＝1、2、4、8、16，32，
∴n＝﹣3、﹣2、0、4、12，28，
又n 为非负整数，
∴n＝0、4、12，28．
故答案为：0，4，12，28．
16 ．【分析】本题先代入解求出得
，再将其代入二元一次方程组
得到
，解出即可．
【解答】解：∵二元一次方程组
的解是
，
∴有
，
解得
；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
将
代入二元一次方程组
，
得
，
解得
．
17．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF＝∠EFG＝55°，由折叠的性质可知
∠GEF＝∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CEF＝∠EFG＝55°，
由折叠的性质，得∠GEF＝∠CEF＝55°，
∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°．
故答案为：70．
18．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；
（2）根据（1）中规律可得．
【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．
①∵02﹣02＝0，∴0 是智慧，
②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，
③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1），所以所有4 的倍数也都是智慧数，而被4 除余2 的偶数，都
不是智慧数．
由此可知，最小的智慧数是0，第2 个智慧数是1，其次为3，4，
从5 起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…
即按2 个奇数，一个4 的倍数，三个一组地依次排列下去．
∴从0 开始第7 个智慧数是：8；
故答案为：8；
（2）∵200÷4＝50，
∴不大于200 的智慧数共有：50×3+1＝151．
故答案为：151．
三．解答题（共5 小题）
19．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；
（2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8＝9．
20．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法
则计算，得到最简结果，把a＝0 代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝
•
﹣1＝
﹣1＝
＝
，
当a＝0 时，原式＝﹣
；
（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）＝0，
即x+1+2x﹣2＝0，
解得：x＝
，
经检验x＝
是分式方程的解．
21．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，
∠CDE＝∠2，据此推得∠ABE+∠CDE＝∠BED 即可．
（2 ）首先根据BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，推得∠ABF+∠CDF ＝
（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，据
此推得∠BFD＝
∠BED．
（3）首先过点E 作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以
∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；
然后根据∠BFD＝∠ABF+∠CDF，以及BF，DF 分别平分∠ABE，∠CDE，推得
2∠BFD+∠BED＝360°即可．
【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE＝∠BED．
理由：如图1，作EF∥AB，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，
即∠ABE+∠CDE＝∠BED．
故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED．
（2）∠BFD＝
∠BED．
理由：如图2，∵BF，DF 分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝
∠ABE，∠CDF＝
∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝
∠ABE+
∠CDE＝
（∠ABE+∠CDE），
由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝
（∠ABE+∠CDE）
∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD＝
∠BED．
（3）2∠BFD+∠BED＝360°．
理由：如图3，过点E 作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF 分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝
∠ABE，∠CDF＝
∠CDE，
∴∠BFD＝
（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED＝360°．
故答案为：2∠BFD+∠BED＝360°．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
11
22．【分析】（1）由图示列出关于a、b 的二元一次方程组求解．
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，同样由图示完
成表格，并完成计算．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得：
，
答：图甲中a 与b 的值分别为：60、40．
（2）①由图示裁法一产生A 型板材为：2×30＝60，裁法二产生A 型板材为：1×4＝4，所以
两种裁法共产生A 型板材
为60+4＝64（张），
由图示裁法一产生B 型板材为：1×30＝30，裁法二产生A 型板材为，2×4＝8，所以两种裁
法共产生B 型板材
为30+8＝38（张），
故答案为：64，38．
②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y 个，每个礼品盒用2 张B 型板材，所以用B 型板
材2y 张．
礼品盒板 材
竖式无盖（个）横式无盖（个）
x
y
A 型（张）
4x
3y
B 型（张）
x
2y
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
12
③由上表可知横式无盖款式共5y 个面，用A 型3y 张，则B 型需要2y 张．
则做两款盒子共需要A 型（4x+3y）张，B 型（x+2y）张．
则4x+3y≤64 ①；x+2y≤38 ②．
两式相加得5x+5y≤102．
则x+y≤20.4．
所以最多做20 个．
当x＝0，y＝20 时，x+2y＝40，不符合题意；
当x＝1，y＝19 时，x+2y＝39，不符合题意；
当x＝2，y＝18 时，4x+3y＝62，x+2y＝38，符合题意；
当x＝3，y＝17 时，4x+3y＝63，x+2y＝37，符合题意；
当x＝4，y＝16 时，4x+3y＝64，x+2y＝36，符合题意；
当x＝5，y＝15 时，4x+3y＝65，x+2y＝35，不符合题意；
x＞5 时，4x+3y＞65，都不符合题意，
∴y 可取16，17，18，
∴横式无盖礼品盒可以做16 或17 或18 个，
故答案为：16 或17 或18．
23．【分析】（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得
∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得
∠DCE 的度数；
（2）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE 以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD 时，当EB∥AC 时，当CE∥AD 时，当EB∥CD 时，
当BE∥AD 时，分别求得∠ACE 角度．
【解答】（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13
（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）30°、45°、120°、135°、165°．
理由：当CB∥AD 时，∠ACE＝30°；
当EB∥AC 时，∠ACE＝45°；
当CE∥AD 时，∠ACE＝120°；
当EB∥CD 时，∠ACE＝135°；
当BE∥AD 时，∠ACE＝165°．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14
