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华师大九年级上册数学期末试卷
一、选择题
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A. x+2y＝0
B. x2﹣4y＝0
C. x2+3x＝0
D. x+1＝0
【答案】C
2. 将
化简后
结果是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】C
3. 如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE 的是（ ）
A. ∠D＝∠B
B. ∠E＝∠C
C.
D.
【答案】D
4. “翻开数学书，恰好翻到第16 页”，这个事件是（ ）
A. 随机事件
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 确定事件
【答案】A
5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1：
，坝高BC＝3m，则AB 的长度为（ ）
A. 6m
B. 3
m
C. 9m
D. 6
m
【答案】A
6. 在一张缩印出来
纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm 变成了2cm，则缩印出的三角形
的面积是原图中三角形面积的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽
米，竖着比城门高
米，
一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的
长度．若设竹竿长x 米，则根据题意，可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
8. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋
1.则下列说法中正确的是( )
A. 点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同
B. 点火后24 s 火箭落于地面
C. 点火后10 s 的升空高度为139 m
D. 火箭升空的最大高度为145 m
【答案】D
二、填空题
9. 二次根式
有意义，则x
取值范围是________．
【答案】
10. 若关于x 的一元二次方程
的一个根为1，则k 的值为________．
【答案】3
11. 如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC 的值为____．
【答案】
.
12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机
摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则
袋中有绿球______个．
【答案】3.
13. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木
杆BD，从木杆的顶端D 观察井水水岸C，视线DC 与井口的直径AB 交于点E，如果测得AB=1.6
米，BD=1 米，BE=0.2 米，那么井深AC 为____米．
【答案】7 米．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形
顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，
抛物线
经过点B、C．若抛物线
的顶点在正方形
的内部，则
a 的取值范围是________．
【答案】
三、解答题
15. 计算：
【答案】0
16. 定义运算：
，例如：
．解方程：
．
【答案】
，
．
17. 某校七年级开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《三字经》、《弟子规》
（分别用字母A、B、C 依次表示这三个诵读材料），将A、B、C 这三个字母分别写在3 张完全
相同的不透明卡片的正面上，把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，小华和小敏参加诵读比
赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随
机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛，请用列表法或画树状图法求小
华和小敏诵读两个不同材料的概率．
【答案】树状图见解析，
．
18. 如图，在一个长10cm，宽6cm 的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一
个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形
的边长．
【答案】1cm．
19. 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量
A、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升120 米到达C 处，在C 处观
察A 地的俯角为42°，求A、B 两地之间的距离．（结果精确到1 米）【参考数据：
，
，
】
【答案】AB 约为133 米
20. 以下各图均是由边长为1 的小正方形组成的3×3 网格，
的顶点均在格点上，利用网格
和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）
ABC 的面积为________．
（2）在图①中，作出
的重心O．
（3）在图②中，在
边AC 上找一点F，连结BF，使
的面积为
．
【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析
21. 某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物
线，在距水池中心3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰
物处回合，如图所示，以水平方向为
轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站
立时必须在离水池中心多少米以内？
【答案】（1）
；（2）王师傅必须在7 米以内.
22. 在矩形
中，E 为边
上一点，把
沿
翻折，使点D 恰好落在边
上的点F
处．
（1）求证：
．
（2）若
，
，则
的值为________．
（3）若
，
，则AB 的长为________．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
23. 如图，在
中，
，
，
，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每
秒1 个单位长度的速度向终点C 运动，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°，得到线段PQ，过点Q
作
，交射线AC 于点M．设点P 的运动时间为t 秒．
（1）线段MP 的长为________（用含t 的代数式表示）．
（2）当点M 与点C 重合时，求t 的值．
（3）设
与
重叠部分图形的面积为S（
），求S 与t 之间的函数关系式．
（4）取线段PM 的中点H，作直线BH，当直线BH 将
分成的两部分图形的面积比为1：3
时，直接写出此时t 的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）当
时，
；当
时，
；
（4）t 的值为
或3
24. 在平面直角坐标系中，函数
的图象记为
．
（1）图象
过定点________．
（2）若图象
的最高点到x 轴的距离为1，求此时m 的值．
（3）将图象
沿直线
翻折，翻折后的图象记为
，
和
合称为图象G．
①当
时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G．
②点
、
，当图象G 和线段AB 有且只有两个公共点时，直接写出m 的取值
范围．
【答案】（1）(1，-1)；（2）
或1 或
；（3）①见解析；②
且
或
或
