文档文本内容
人教版八年级下册数学期末试卷
一．选择题（共10*4＝40 分）
1．（4 分）如果
＝2﹣a，那么（ ）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
2．（4 分）若3、4、a 为勾股数，则a 的相反数的值为（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣5 或﹣
D．5 或
3．（4 分）下列关于一次函数y＝﹣2x+2 的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0 时，y＜2
D．y 的值随着x 值的增大而减小
4．（4 分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A 点爬到B 点，最短
路程是（ ）
A．10
B．50
C．120
D．130
5．
（4 分）已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC 的面积是（ ）
A．24cm2
B．36cm2
C．48cm2
D．60cm2
6．（4 分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，AB＝
3，AC＝2，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．5
7．（4 分）如果正整数a、b、c 满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c 叫做勾股数，某同学将自
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
1
己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y 的值为（ ）
A．47
B．62
C．79
D．98
8．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED
＝3BE，则AB 的值为（ ）
A．6
B．5
C．2
D．3
9．（4 分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形
ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，
使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（ ）
A．（
，1）
B．（2，1）
C．（1，
）
D．（2，
）
10．（4 分）已知
＝k，则一次函数y＝kx﹣2k 的图象一定过（ ）
A．一、二、三象限
B．一、四象限
C．一、三、四象限
D．一、二象限
二．填空题（共6*4＝24 分）
11．（4 分）计算
﹣2
的结果是 ．
12．（4 分）已知点P（1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3 上，则k＝
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
．使代数式
有意义的x 的取值范围是 ．
13．（4 分）
＝2
，
＝3
，
＝4
，…观察下列各式：请你找出其中
规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
14．（4 分）如图，两条宽度分别为2 和4 的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若
AB•BC＝100，则四边形ABCD 的面积是 ．
15．（4 分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走
下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，
且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要
的时间是 分钟．
16．（4 分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y＝x 上的动点，A（2，0），B（6，0）是
x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ．
三．解答题
17．（8 分）计算：（
﹣1）（
+1）+
﹣
．
18．（8 分）已知：如图，直线y1＝x+1 在平面直角坐标系xOy 中
（1）在平面直角坐标系xOy 中画出y2＝﹣2x+4 的图象；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x 的取值范围．
19．
（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，E、F 分别是边DC、AB 的中点，FE 的延长线分
别AD、BC 的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
20．（8 分）定义：关于x 的一次函数y＝ax+b 与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一
次函数y＝3x+4 与y＝4x+3 就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b 的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2 时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（2）中两个函数图象与y 轴围成的三角形的面积为4，求b 的值．
21．
（8 分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5 名学生参加，按团体总分多少排列
名次，在规定时间内每人踢100 个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5
名学生的比赛数据（单位：个）：
1 号
2 号
3 号
4 号
5 号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
22．（10 分）已知一次函数y＝﹣3x+3 的图象分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点C（3，0）．
（1）如图1，点D 与点C 关于y 轴对称，点E 在线段BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接
DE，交y 轴于点F．
①求点E 的坐标；
②△AOB 与△FOD 是否全等，请说明理由；
（2）如图2，点G 与点B 关于x 轴对称，点P 在直线GC 上，若△ABP 是等腰三角形，直接
写出点P 的坐标．
23．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+
＝0
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ；
（2）点B 为x 轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC 于点E，交y 轴于点D，连接OE，若OE 平
分∠AEB，求直线BE 的解析式；
（3）在（2）条件下，点M 为直线BE 上一动点，连OM，将线段OM 逆时针旋转90°，如图2，
点O 的对应点为N，当点N 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l 的解析式．
24．
（12 分）在平面直角坐标系中，A（0，8）、C（8，0），四边形AOCB 是正方形，点D（a，0）是x
轴正半轴上一动点，∠ADE＝90°，DE 交正方形AOCB 外角的平分线CE 于点E．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
（1）如图1，当点D 是OC 的中点时，求证：AD＝DE；
（2）点D（a，0）在x 轴正半轴上运动，点P 在y 轴上．若四边形PDEB 为菱形，求直线PB
的解析式．
（3）连AE，点F 是AE 的中点，当点D 在x 轴正半轴上运动时，点F 随之而运动，点F 到
CE 的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
25．（14 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点O 是AB 的中
点，直线l：y＝kx+2k+4 过定点D，交x 轴于点P．
（1）求正方形ABCD 的边长；
（2）如图1，在直线l 上有一点N，DN＝
AB，连接BN，点M 为BN 的中点，连接AM，求线
段AM 的长度的最小值，并求出此时点N 的坐标．
（3）如图2，过点P 作PE⊥DP 交∠CBx 的平分线于点E，点Q 是直线AD 上一点，四边形
PQCE 是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ 的解析式，如果不能，则说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10*4＝40 分）
1．【分析】利用二次根式的性质得出2﹣a≥0，进而得出答案．
【解答】解：∵
＝2﹣a，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
∴2﹣a≥0，
解得：a≤2．
故选：B．
2．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．
【解答】解：∵3、4、a 为勾股数，
∴a＝
＝5，
∴a 的相反数为﹣5，
故选：A．
3．【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0 时，x＝1，∴函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x＞0 时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
4．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB＝
＝50
（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程是50
cm，
故选：B．
5．【分析】要求Rt△ABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2＝c2＝
100．根据勾股定理就可以求出ab 的值，进而得到三角形的面积．
【解答】解：∵a+b＝14
∴（a+b）2＝196
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96
∴
ab＝24．
故选：A．
6．【分析】先证四边形ABCD 是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：过点A 作AE⊥CD 于E，AF⊥BC 于F，连接AC，BD 交于点O，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD 是菱形，
∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝
＝
＝2
，
∴BD＝4
，
∴四边形ABCD 的面积＝
＝4
，
故选：A．
7．【分析】依据每列数的规律，即可得到a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，进而得出x+y 的值．
【解答】解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……
∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
∴当c＝n2+1＝65 时，n＝8，
∴x＝63，y＝16，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
∴x+y＝79，
故选：C．
8．【分析】由在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，BE：ED＝1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继
而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE 的度数，又由AE＝3，即可求
得AB 的长．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵BE：ED＝1：3，
∴BE：OB＝1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB＝OA，
∴OA＝AB＝OB，
即△OAB 是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵AE⊥BD，AE＝3，
∴AB＝
＝2
，
故选：C．
9．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝
AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝
＝
，于是得到结论．
【解答】解：∵AD′＝AD＝2，
AO＝
AB＝1，
∴OD′＝
＝
，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
∴C′（2，
），
故选：D．
10．【分析】根据
＝k，可以得到k 的值，再根据一次函数y＝kx﹣2k，可知
k≠0，然后即可得到该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵
＝k，
∴a＝k（b+c），b＝k（a+c），c＝k（a+b），
∴a+b+c＝2k（a+b+c），
∴（a+b+c）﹣2k（a+b+c）＝0，
∴（1﹣2k）（a+b+c）＝0，
∴1﹣2k＝0 或a+b+c＝0，
∴k＝
，b+c＝﹣a，
∴
＝﹣1＝k，
由上可得，k＝
或k＝﹣1，
∴当k＝
时，一次函数y＝
x﹣1，该函数图象过第一、三、四象限，
当k＝﹣1 时，一次函数y＝﹣x+2，该函数图象过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝kx﹣2k 的图象一定过第一、四象限，
故选：B．
二．填空题（共6*4＝24 分）
11．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：
﹣2
＝2×2
﹣2×
＝4
﹣
＝3
．
故答案为：3
．
12．【分析】根据点P 的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求
出关于k 的一元一次方程，解之即可求出k 值．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：∵点P（1，2）关于x 轴的对称点为P′，
∴点P′的坐标为（1，﹣2）．
∵点P′在直线y＝kx+3 上，
∴﹣2＝k+3，
解得：k＝﹣5．
由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：﹣5；x≤2．
13．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：由
＝2
，
＝3
，
＝4
，…得
＝（n+1）
，
故答案为：
＝（n+1）
．
14．【分析】根据题意判定四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE⊥BC 于点E，过点
A 作AF⊥CD 于点F，利用面积法求得AB 与BC 的数量关系，从而求得该平行四边形的面
积．
【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD 是平行四边形．
如图，过点A 作AE⊥BC 于点E，过点A 作AF⊥CD 于点F，
∴AE＝2，AF＝4，
∴BC•AE＝AB•AF，即BC＝2AB．
又AB•BC＝100，
∴BC＝10
，
∴四边形ABCD 的面积＝10
×2＝20
，
故答案为20
．
15．【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
11
【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为
、
和
（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是
（分钟）．
故答案为：15．
16．【分析】作A 点关于直线y＝x 的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出
OA′＝2，进而利用勾股定理得出结论即可．
【解答】解：如图所示：作A 点关于直线y＝x 的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x 于点
P，
此时PA+PB 最小，
∵OA′＝2，BO＝6，
∴PA+PB＝A′B＝
＝2
．
故答案为：2
．
三．解答题
17．【分析】根据平方差公式和分母有理化，可以化简题目中的式子，然后合并同类项和同类
二次根式即可．
【解答】解：（
﹣1）（
+1）+
﹣
＝2﹣1+4
﹣
＝1+
．
18．【分析】（1）依据函数解析式即可画出y2＝﹣2x+4 的图象；
（2）解方程组可得y1与y2的交点坐标；
（3）依据函数图象以及交点坐标即可得到当y1≥y2时，x 的取值范围．
【解答】解：（1）y2＝﹣2x+4 的图象如图所示：
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
12
（2）解方程组
，可得
，
∴y1与y2的交点坐标为（1，2）；
（3）当y1≥y2时，x 的取值范围是x≥1．
19．【分析】连接BD，取BD 的中点P，连接EP，FP，根据三角形中位线定理得到PF＝
AD，
PF∥AD，EP＝
BC，EP∥BC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论．
【解答】证明：连接BD，取BD 的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P 分别是DC、AB、BD 边的中点，
∴EP 是△BCD 的中位线，PF 是△ABD 的中位线，
∴PF＝
AD，PF∥AD，EP＝
BC，EP∥BC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13
20．【分析】（1）由题意可以写出一次函数y＝2x﹣b 的交换函数；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当b≠﹣2 时，
（1）中两个函数图象交点的横坐标；
（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以计算出b 的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
一次函数y＝2x﹣b 的交换函数是y﹣bx+2，
故答案为：y＝﹣bx+2；
（2）由题意可得，
当2x﹣b＝﹣bx+2 时，解得x＝1，
即当b≠﹣2 时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）函数y＝2x﹣b 与y 轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2 与y 轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2 时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y 轴围成的三角形的面积为4，
∴
＝4，
解得b＝6 或b＝﹣10，
即b 的值是6 或﹣10．
21．【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
（2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是
奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．
【解答】解：（1）甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；
故答案为：100%，100%；
（2）甲班5 名学生比赛成绩的中位数是120 个，乙班5 名学生比赛成绩的中位数是117 个．
故答案为：120，117；
（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5 人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14
综合评定甲班比较好．
22．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点E 坐标；
②先求点F 坐标，由“SAS”可证△AOB≌△FOD；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）①如图1，连接OE，过点E 作EG⊥OC 于点G，EH⊥OB 于点H，
∵一次函数y＝﹣3x+3 的图象分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，
∴点A（1，0），点B（0，3），
∵点D 与点C 关于y 轴对称，点C（3，0），
∴点D（﹣3，0），
∵EG⊥OC，EH⊥OB，
∴OE 平分∠BOC，
又∵OB＝OC＝3，
∴OE＝BE＝EC，
∴点E（
，
）；
②△AOB≌△FOD，
理由如下：设直线DE 解析式为y＝kx+b，
由题意可得：
，
解得：
，
∴直线DE 解析式为y＝
x+1，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
15
∵点F 是直线DE 与y 轴的交点，
∴F（0，1），
∴OF＝OA＝1，
又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，
∴△AOB≌△FOD（SAS）；
（3）∵点G 与点B 关于x 轴对称，点B（0，3），
∴点G（0，﹣3），
∵点G（0，﹣3），点C（3，0），
∴直线GC 的解析式为y＝x﹣3，
∵点B（0，3），点A（1，0），
∴AB2＝1+9＝10，
设点P（a，a﹣3），
若AB＝AP 时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，
∴a＝0 或4，
∴点P（0，﹣3）或（4，1）；
若AB＝PB 时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，
∴a2﹣6a+13＝0，
∵Δ＜0，
∴方程无解，
若AP＝BP 时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，
∴a＝
，
∴点P（
，
），
综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（
，
）．
23．【分析】（1）根据非负数是性质来求a、b 的值；
（2）如图1，过点O 作OF⊥OE，交BE 于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），
△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE 的解析
式y＝
x﹣1；
（3）如图2，过点M 作MG⊥x 轴，垂足为G，过点N 作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
16
形：△GOM≌△HMN，故OG＝MH，GM＝NH．设M（m，m﹣1），则H（m，﹣
m﹣1），
N（
m﹣1，﹣
m﹣1），由此求得点N 的横纵坐标间的函数关系．
【解答】解：（1）依题意得 a+1＝0，b+3＝0，
解得 a＝﹣1，b＝﹣3．
故答案是：﹣1；﹣3；
（2）如图1，过点O 作OF⊥OE，交BE 于F．
∵BE⊥AC，OE 平分∠AEB，
∴△EOF 为等腰直角三角形．
∵在△EOC 与△FOB 中，
，
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB＝OC．
∴在△AOC 与△DOB 中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OA＝OD，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）
∴直线BD，即直线BE 的解析式y＝
x﹣1；
（3）依题意，△NOM 为等腰Rt△，
如图2，过点M 作MG⊥x 轴，垂足为G，过点N 作NH⊥GH，垂足为H，
∵△NOM 为等腰Rt△，
则易证△GOM≌△HMN，
∴OG＝MH，GM＝NH，
由（2）知直线BD 的解析式y＝
x﹣1，
设M（m，
m﹣1），则H（m，﹣
m﹣1），
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
17
∴N（
m﹣1，﹣
m﹣1），
令
m﹣1＝x，﹣
m﹣1＝y，
∴m＝
x
代入
m﹣1＝y，
消去参数m 得，y＝﹣
x﹣
即直线l 的解析式为y＝﹣
x﹣
．
24．【分析】（1）如图1 中，取OA 的中点M，连接DM．只要证明△AMD≌△DCE 即可；
（2）如图2 中，作BP⊥AD 交y 作于P，则PD∥DE，由四边形AOBC 是正方形，可证
△AOD≌△BAP，四边形PDEB 是平行四边形，当D 点在边OC 上时，P 点在OA 上，DP＜
DA（DE），推出四边形PDEB 不可能是菱形，推出点D 在点C 的右侧，如图3 中，利用全等
三角形的性质求出OP，可得当P 坐标，致力于待定系数法即可解决问题；
（3）只要证明点F 到CE 的距离为定值且等于平行线OB、CE 之间的距离即可；
【解答】解：（1）如图1 中，取OA 的中点M，连接DM．
∵CE 为正方形的外角平分线，
∴∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，
∵D、M 分别为OC、OA 的中点，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
18
∴OM＝OD＝AM＝CD，
∴△OMD 是等腰直角三角形，
∴∠OMD＝45°，
∴∠AMD＝45°，
∴∠AMD＝135°＝∠DCE，
∵∠EDC+∠ADO＝90°，∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠EDC＝∠DAM，
∴△AMD≌△DCE，
∴AD＝DE．
（2）如图2 中，作BP⊥AD 交y 作于P，由四边形AOBC 是正方形，可证△AOD≌△BAP，
∴AD＝BP，
由（1）可知DE＝AD，
∴DE＝BP，
∴四边形PDEB 是平行四边形，当D 点在边OC 上时，P 点在OA 上，DP＜DA（DE），
∴四边形PDEB 不可能是菱形，
∴点D 在点C 的右侧，
如图3 中，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
19
∵四边形PDEB 是菱形，
∴PD＝DE，
∵AD＝DE，
∵OD⊥AP，
∴OP＝OA＝8，
∴P（0，﹣8），设直线PB 的解析式为y＝kx+b，则有
，
解得
，
∴直线PB 的解析式为y＝2x﹣8．
（3）如图4 或5，连接FC，AC．
∵∠ACB＝45°，∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝90°，
∵F 是AE 中点，
∴FA＝FC＝FE，
∴点F 在AC 的垂直平分线上，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
20
∵OB 垂直平分AC，
∴点F 在直线OB 上，
∵AC⊥CE，AC⊥OB，
∴OB∥CE，
∴点F 到CE 的距离为定值且等于平行线OB、CE 之间的距离，
∴点F 到CE 的距离d＝CT＝
AC＝4
．
25．
【分析】（1）由y＝kx+2k+4，可得y﹣4＝k（x+2），由y＝kx+2k+4 过定点，则x 与y 的值与k
无关，可得
，解得
，进而得出D 点的坐标，即可得出正方形ABCD 的边长
为4．
（2）连BD，取BD 中点E，连EM，EA，由三角形中位线定理可得ME＝1，由三角形的三边
关系可得AM≥AE﹣ME，当点A、M、E 三点共线时，AM 有最小值为
﹣1．
（3）如图2 中，在DA 上截取DS＝PB，作CQ⊥DP 交AD 于点Q，首先证明四边形CQPE
是平行四边形，分两种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）由y＝kx+2k+4，可得y﹣4＝k（x+2），
∵直线l：y＝kx+2k+4 过定点，则x 与y 的值与k 无关，
∴
，
解得
，
∴D（﹣2，4），
∴正方形ABCD 的边长为4．
（2）连BD，取BD 中点E，连EM，EA，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
21
∵DN＝
AB＝2，
∴EM＝
DN＝1，
∵AE＝
BD＝
，
在△AME 中，AM≥AE﹣ME，
∴当点A、M、E 三点共线时，AM 有最小值为
﹣1，
此时PD⊥BD，N（﹣2﹣
，4﹣
）．
（3）如图2 中，在DA 上截取DS＝PB，
∵AD＝AB，DS＝PB，
∴AS＝AP，
∴∠ASP＝45°，
∴∠DSP＝135°，
∵∠ABC＝90°，∠CBE＝45°，
∴∠PBE＝135°＝∠DSP，
∵∠DPE＝∠DAP＝90°，
∴∠DPA+∠ADP＝90°，∠DPA+∠EPB＝90°，
∴∠SDP＝∠EPB，
∴△DSP≌△PBE（ASA），
∴DP＝PE，
作CQ⊥DP 交AD 于点Q，连接PQ，EC，则△CDQ≌△DAP（AAS），
∴CQ＝DP＝PE，
∴CQ∥PE 且CQ＝PE，
∴四边形PQCE 是平行四边形，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
22
∴当QP＝QC 时，四边形PQCE 为菱形，
∴QP＝QC＝DP，
①当点Q 与点D 重合，直线CQ：y＝4；
②当点Q 在x 轴下方时，
∵QP＝QC＝PQ，
又PA⊥AD，
∴QA＝AD＝4，
∴Q（﹣2，﹣4），
∵C（2，4），
∴直线CQ：y＝2x．
综上所述，满足条件的直线CQ 的解析式为y＝4 或y＝2x．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
23
