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华师大版八年级下册数学期末试卷
一、选择题（每小题3 分，共24 分）
1．（3 分）下列式子中是分式的是（ ）
A．2
B．
C．
D．
2．（3 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 米，将0.00000004 用科
学记数法表示为（ ）
A．4×108
B．4×10﹣8
C．﹣0.4×108
D．0.4×10﹣8
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（3 分）一组数据4，5，x，7，9 的平均数为6，则x 为（ ）
A．4
B．5
C．7
D．9
5．（3 分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x 轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2 时，y＜4
6．（3 分）解分式方程
时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）
B．1﹣x＝1﹣2
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）
D．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
7．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝2，则BC
的长是（ ）
A．
B．2
C．2
D．4
8．（3 分）如图，矩形ABOC 的顶点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在y 轴上，点
C 在x 轴上，E 为边AC 上的点．若S△BOE＝3，则k 的值为（ ）
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1
A．1.5
B．3
C．6
D．12
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
9．（3 分）计算：20210＝ ．
10．（3 分）计算：
＝ ．
11．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，添加一个条件：
使平行四边形ABCD 是菱形．
12．（3 分）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为 cm2．
13．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC 于E．则BE 的长为 ．
14．（3 分）如图，直线y＝
x+4 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋
转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
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2
三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）
15．（6 分）先化简，再求值：
，其中x＝
﹣2．
16．（6 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快
件的能力由每周3000 件提高到4200 件，平均每人每周比原来多投递80 件．若快递公司
的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
17．（7 分）图①，图②都是4×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方
形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B 均在格点上．
（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画
的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画
的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．
18．（7 分）如图，直线l：y＝kx+b（k 为常数，k≠0）与双曲线C：
交于A，D 两点，与x 轴、y
轴分别交于B，C 两点．若点A 的坐标为（m，2），点D 的坐标为（﹣2，n）．
（1）求直线的解析式．
（2）结合图象直接写出当kx+b＜
时，x 的取值范围．
19．（7 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°．按如图所示的方法分别以AB 和AC 为边作正方形
ABDE 和正方形AGFC，回答下列问题：
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3
（1）求证：△ACE≌△AGB；
（2）若AC＝3，BC＝5，求EC 的长．
20．（7 分）为了庆祝伟大的中国共产党建党100 周年，净月高新区教研中心组织开展了“重
温红色文化颂扬对党深情”红色知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞
赛成绩（百分制）数据如下：
七年级10 名学生的竞赛成绩90，81，90，86，99，95，96，100，89，84；
八年级10 名学生的竞赛成绩84，90，92，93，86，100，92，85，92，96．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
92
方差
36.6
22.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中b、c 的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明
理由（一条理由即可）．
21．（8 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油
箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关
系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．
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4
22．（8 分）如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F，
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若CD＝3，CF＝4，点P 为线段AC 上任意一点，求PE+PD 的最小值．
23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，AH 为△ABC 的高，BC＝8．过点A 作
AD∥BC．且点D 在点A 的右侧．点P 从点A 出发沿射线AD 方向以每秒1 个单位的速度
运动，同时点Q 从点C 出发沿射线CB 方向以每秒2 个单位的速度运动，在线段QC 上取
点E，使得QE＝2，连接PE，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）直接写出AH 的长，并用含t 的代数式表示线段AP，CQ 的长．
（2）①当PE⊥BC 时，求t 的值．
②当t 值取①问结果时，判断四边形APEQ 的形状，并说明理由．
（3）当t 为何值时，以A、B、E、P 为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出t 的值．
24 ．（12 分）定义：对于关于x 的一次函数y ＝kx+b （k≠0 ），我们称函数y ＝
为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“a 变换函数”（其中a 为常数）．
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5
例如：对于关于x 的一次函数y＝2x+1 的“5 变换函数”为
．
（1）一次函数y＝﹣x+1 的“0 变换函数”为y＝ ．
（2）在网格中补全一次函数y＝﹣x+1 的“2 变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y＝﹣x+1 的“2 变换函数”，当x＝3 时，求y 的值；当y＝2 时，求x 的值；
②对于一次函数y＝﹣x+1 的“2 变换函数”，当﹣3≤x≤3 时，y 的取值范围是 ．
（3）当一次函数y＝﹣x+1 的“a 变换函数”与直线y＝2 有一个交点时，直接写出a 的取
值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共24 分）
1．【分析】分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
叫
做分式．
【解答】解：2、、的分母中不含有字母，不是分式，属于整式．
的分母中含有字母，
属于分式．
故选：C．
2．【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0 的个数所决定．
【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．
故选：B．
3．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
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6
【解答】解：点A 坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
4．【分析】根据算术平均数的定义列出关于x 的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：∵一组数据4，5，x，7，9 的平均数为6，
∴
＝6，
解得x＝5，
故选：B．
5．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，
从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1 时，y＝3，
∴图象经过点（1，3），故选项A 正确；
令y＝0，解得x＝﹣2，
∴图象与x 轴交于点（﹣2，0），故选项B 正确；
∵k＝1＞0，b＝2＞0，
∴不经过第四象限，故选项C 正确；
∵k＝1＞0，
∴函数值y 随x 的增大而增大，
当x＝2 时，y＝4，
∴当x＞2 时，y＞4，故选项D 不正确，
故选：D．
6．【分析】分式方程两边乘最简公分母（x﹣2），去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：1﹣x＝1﹣2（x﹣2）．
故选：D．
7．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，求出AO＝CO＝
BO，求出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO＝CO＝AB＝2，根据勾股
定理求出BC 即可．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴CO＝AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
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7
∴△AOB 是等边三角形，
∵AB＝2，
∴AB＝AO＝CO＝2，
即AC＝4，
由勾股定理得：BC＝
＝
＝2
，
故选：C．
8．【分析】根据三角形BOE 的面积求得矩形ABOC 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意
义即可求得k＝6．
【解答】解：∵S△BOE＝3，
∴
OB•OC＝3，
∴OB•OC＝6，
∴矩形ABOC 的面积为6，
∵矩形ABOC 的面积＝|k|，
∴k＝6，
故选：C．
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
9．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：20210＝1．
故答案为：1．
10．【分析】因为其分母相同，所以分母不变，分子直接相加．
【解答】解：
＝
．
11．【分析】由菱形的判定即可得出结论．
【解答】解：添加一个条件为：AB＝AD，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，AB＝AD，
∴平行四边形ABCD 是菱形，
故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．
12．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得别一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两
条对角线的乘积的一半求得其面积．
【解答】解：如图：
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8
在菱形ABCD 中，AB＝5cm，BD＝8cm，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB＝90°，BO＝4cm，
在RT△AOB 中，AO＝
＝3cm，
∴AC＝2AO＝6cm．
∴S 菱形＝
×8×6＝24（cm2），
故答案为：24．
13．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，再根据三角形的面积
公式求出答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝
＝
＝5，
∵S△ABC＝
，
∴BE＝
＝
＝
，
故答案为：
．
14．【分析】首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐
标等于OA，进而得出B′的坐标．
【解答】解：直线y＝﹣
x+4 与x 轴，y 轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°
∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x 轴，
∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，
横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，
故点B′的坐标是（7，3），
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9
故答案为：（7，3）．
三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）
15．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
﹣
＝
＝x，
当x＝
﹣2 时，原式＝
﹣2．
16．【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根
据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于
x 的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：
＝
．
解得：x＝200，
经检验，x＝200 是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每人每周投递快件200 件．
17．【分析】（1）根据矩形的性质画图即可；
（2）根据菱形的性质画图即可；
（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图①所示，矩形ACBD 即为所求；
（2）如图②所示，菱形AFBE 即为所求；
（3）矩形ACBD 的面积＝2×4＝8；菱形AFBE 的周长＝4×
＝4
，
故答案为：8，4
．
18．【分析】（1）把点A、B 的坐标分别代入双曲线解析式，列出方程组，通过解方程组求得
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m、n 的值；然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）点A（m，2），点D（﹣2，n）．代入双曲线
，
得2＝
，n＝
，
解得m＝1，n＝﹣1．
∴点A 的坐标为（1，2），点D 的坐标（﹣2，﹣1）．
把点A 的坐标为（1，2），点D 的坐标（﹣2，﹣1）代入y1＝kx+b，得
．
解得
．
∴直线为y＝x+1．
（2）由图象可知，当kx+b＜
时，x 的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
19．【分析】（1）由正方形ABDE 和正方形AGFC 得AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠CAG＝
90°，进而∠EAC＝∠BAG，即可证出△EAC≌△BAG；
（2）由∠ACB＝90°、正方形ABDE 和正方形AGFC 边长分别为BC＝5、AC＝3，在△BFG
中用勾股定理求出BG，再由△EAC≌△BAG，即可得EC＝BG＝
．
【解答】解：（1）证明：在正方形ABDE 和正方形AGFC 中，AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝
∠CAG＝90°，
∴∠EAC+∠CAB＝∠CAB+∠BAG，
∴∠EAC＝∠BAG，
在△EAC 与△BAG 中，
，
∴△EAC≌△BAG（SAS）；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴CF＝FG＝3，FB＝BC﹣CF＝2，
∴BG＝
＝
，
∵△EAC≌△BAG，
∴EC＝BG＝
．
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20．【分析】（1）将八年级学生成绩重新排列，根据中位数的定义可得b 的值，再由众数的定
义可得c 的值；
（2）根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
【解答】解：
（1）八年级10 名学生的竞赛成绩重新排列为84，85，86，90，92，92，92，93，96，
100，
所以其中位数b＝
＝92，
七年级10 名学生的竞赛成绩出现次数最多的是90，
所以其众数c＝90；
（2）八年级学生掌握的相关知识较好，
理由：八年级学生的竞赛成绩的中位数是92，高于七年级学生的竞赛成绩的中位数90（答
案不唯一）．
21．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每
分钟耗油量；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x
的取值范围；
（3）根据（2）中的函数解析式和（1）中的加油的速度，令函数值为30÷2，即可得到相应的x
的值．
【解答】解：（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），
故答案为：3，0.5；
（2）当10＜x≤60 时，设y 关于x 的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
，
即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；
（3）当3x＝30÷2 时，得x＝5，
当﹣0.5x+35＝30÷2 时，得x＝40，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5 或40．
22．
【分析】（1）先证明△AOE≌△COF（ASA），得到EO＝FO，可证明四边形AFCE 是平行四
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12
边形，再由EF⊥AC，可证明四边形AFCE 是菱形；
（2）连接DF 交AC 于点P，连接PE，由菱形的性质可得点E、F 关于直线AC 对称，当
PE+PD＝DF 时，取最小值，在Rt△CDF 中，求出DF＝5 即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF 垂直平分AC，
∴AO＝CO，
∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE 是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE 是菱形；
（2）连接DF 交AC 于点P，连接PE，
∵四边形AFCE 是菱形，
∴点E、F 关于直线AC 对称，
∴当PE+PD＝DF 时，取最小值，
∵CD＝3，CF＝4，
在Rt△CDF 中，DF＝
＝
＝5，
∴PE+PD 的最小值为5．
23．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可直接写出AH，根据路程等于速度乘以时间即
可写出AP 和CQ；
（2）①当PE⊥BC 时，四边形APEH 为矩形，根据矩形的性质即可求出t 的值；
②根据AP 和EQ 的长度即可判断四边形APEQ 的形状；
（3）当AP＝BE 时，以A、B、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，求出对应的t 即可．
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13
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，
∴∠C＝45°，
∴AH 是BC 边上的中线，
∴AH＝
，
由题意得AP＝t，CQ＝2t；
（2）①当PE⊥BC 时，四边形APEH 为矩形，
∴AP＝EH，
∵CE＝2t﹣2，
EH＝4﹣（2t﹣2）＝6﹣2t，
∴t＝6﹣2t，
解得t＝2；
②当t＝2 时，AP＝2，
∴AP＝EQ，
又∵AP∥EQ，
∴四边形APEQ 是平行四边形，
∵AH⊥BC，
∴四边形APEQ 是矩形；
（3）当A、B、E、P 为顶点的四边形是平行四边形时，有AP＝BE，
∴t＝|8﹣（2t﹣2）|，
解得t＝10 或
．
24．【分析】（1）由定义写出函数解析式；
（2）按照“列表﹣描点﹣连线”的顺序画出图象；
①将x＝3 代入对应的函数解析式中求出y，分类将y＝2 代入解析式求出x；
②分类讨论函数的性质，求出y 的取值范围；
③结合函数图象上y＝2 时的点的横坐标，推理出a 的取值范围．
【解答】解：（1）y＝
，
故答案为：y＝
．
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（2）图象如图所示，
①∵y＝﹣x+1 的“2 变换函数”为：y＝
，
∴当x＝3 时，y＝3﹣1＝2，
当y＝2 时，﹣x+1＝2 或x﹣1＝2，
解得：x＝﹣1 或x＝3．
②当﹣3≤x≤2 时，y＝﹣x+1，y 随x 的增大而减小，
∴﹣1≤y≤4，
当2＜x≤3 时，y＝x﹣1，y 随x 的增大而增大，
∴1＜y≤2，
综上所述：﹣1≤y≤4．
故答案为：﹣1≤y≤4．
③由图象可知，y＝2 时，x＝﹣1 或x＝3，
∴当一次函数y＝﹣x+1 的“a 变换函数”与直线y＝2 有一个交点时，
∴a＜﹣1 或a≥3．
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