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北师大九年级上册数学期中试卷
一、选择题（每题3 分，共36 分）
1．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3
B．1，2，3，4
C．
，
，2，3
D．2，3，4，5
2．已知
，则
的值是( )
A．
B．
C．
D．
3．如右图所示的几何体的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D
．
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．
化为
B．
化为
C．
化为
D．
化为
5．下列对菱形的描述错误的是（ ）
A．菱形的四条边相等
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．邻边相等的平行四边形是菱形
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1．卡片
除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0 的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80 万元，第一季度总产值达340 万元，问二，三月份的月平均
增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（ ）
A．80(1+x)2=340
B．80+80(1+x)2=340
C．80(1+x)+80(1+x)2=340
D．80+80(1+x)+80(1+x)2=340
8．若关于x 的方程(k－1)x 2+4x＋1=0 有两不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）
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A．k≤5
B．k＜5
C．k≤5 且k≠1
D．k＜5 且k≠1
9．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC 和DF 与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C 和点D、E、F．则
下列比例式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知∠PAQ=36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图：
①分别以A，B 为圆心，大于
AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；
②作直线MN 交射线AP 于点D，连接BD；
③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点C．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠CDB=72°
B．△ADB∽△ABC
C．CD∶AD=2∶1
D．∠ABC=3∠ACB
11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P 为边BC 上一点，且点P 不与点
B、C 重合．过点P 作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD 于点F，连结EF，则EF 的最小值为（ ）
A．4
B．4.8
C．5
D．6
12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC
于点P、Q，过点P 作PF⊥AE 交CB 的延长线于点F，下列结论：
①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=
AO；④若四边形OPEQ 的面积为
，
则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
O
F
P
E
D
C
B
A
O
P
D
A
E
B
Q
C
F
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二、填空题（每题3 分，共12 分）
13．两个相似三角形的面积比是9∶16，则它们的对应边上的中线的比是________．
14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木
竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ 的长度为_______m．
15．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°
得到△DCF，延长BE 交DF 于G，则BF 的长为_______．
16．如图，在△ABC 中，
，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D，∠CBP 的平分线交
CE 于点Q，当CQ=
CE 时，EP+BP=20，则BC 的长为________．
三、解答题（共52 分）
17．解下列方程：
（1）5x2－4x－1＝0
（2）4x(x－3)＝x2－9
18．先化简，再求值：
，其中－2≤x＜2，且x 为整数．
19．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试．
按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图
．
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（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600 名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名?
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为
A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
20．如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC 交点E，连接DE，点F 为DE 上一点，且∠AFE=∠B=60°．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AE=3，AD=4，求EF 的长．
21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的
旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019 年春节长假期间，
共接待游客达20 万人次，预计在2021 年春节长假期间，将接待游客达28.8 万人次.
（1）求东部华侨城景区2019 至2021 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若
每杯定价25 元，则平均每天可销售300 杯，若每杯价格降低1 元，则平均每天可多销售30 杯．
2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得
最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300 元的利润额？
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22．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b 的图象交x 轴负半轴于点A，交y 轴正半轴于点B，
且△AOB 的面积为32．
（1）直接写出一次函数的解析式_____________；
（2）动点P 从点A 出发，以每秒
个单位长度的速度向终点B 运动，点P 出发的同时，动点Q 从
点O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正半轴运动，当点P 停止运动时，动点Q 也随之
停止运动，连接PQ，设点P 的运动时间为t，△BPQ 的面积为S．求S 与t 的函数关系式，并直
接写出自变量t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D 为AB 中点，连接OD，交直线PQ 于点F，若OF＝3DF，求线段QF2的长．
23．如图1，在Rt△ABC 中，点C 为直角顶点，点D 为AB 上的一点，且AB=10．
（1）当CD⊥AB 时，求证：BC2=AB·BD；
（2）如图2，当点D 为AB 的中点时，AC=8，点E 是边BC 上的动点，连结DE，作DF⊥DE 交AC
于点F，连结EF、CD 交于点G，当EG∶FG＝1∶2 时，求线段CE 的长；
（3）当∠CAB=15°时，点P 是AC 上一点，求
PA＋PB 的最小值．
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参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
C
B
B
A
D
D
D
C
B
C
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
3∶4
2.4
10
三、解答题
17．（1）x1=－
，x1=1；（2）x1=3，x1=1
18．化简为
；代值x=－2 得
19．（1）合格：10 人；合格：25%；优秀：30%
（2）420
（3）
20．（1）证明略
（2）EF=
21．（1）20%
（2）每杯售价定为20 元
22．（1）y＝x＋8
（2）
（3）QF2=66＋24
23．（1）证△ABC∽△CBD，证明略
（2 ）过点D 作DH⊥AC 于H 点，过点G 作GM⊥AC 于M ，作GN⊥BC 于N ，证
△DFH∽△DEC，证明略，线段CE 的长为
6
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（3）在AC 下方作∠CAG=30°，过点P 作PQ⊥AG 于点Q，
PA＋PB＝PQ+PB，最小值为
7
