文档文本内容
浙教版七年级下册数学期中试卷
一、选择题（每题3 分，共30 分）
1．（3 分）如图，将木条a，b 与c 钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a 与b 平行，木条a
旋转的度数至少是（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．50°
2．（3 分）计算（﹣1.5）2021×（
）2020的结果是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
3．（3 分）下列运算，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）
B．﹣（x+y）
（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）
D．（y﹣x）（x+y）
4．（3 分）812﹣81 肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
5．（3 分）用代入法解方程组
下面四个选项中正确的是（ ）
A．由②得t＝
，再代入①
B．由②得s＝
，再代入①
C．由①得t＝1﹣2s，再代入②
D．由①得s＝
，再代入②
6．（3 分）由方程组
可得x 与y 的关系式是（ ）
A．3x＝7+3m
B．5x﹣2y＝10
C．﹣3x+6y＝2
D．3x﹣6y＝2
7．（3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C 的方向平移到△DEF
的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
1
A．40
B．42
C．45
D．48
8．（3 分）若代数式x2+3x+2 可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
9．（3 分）小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G 在AC
上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
10．（3 分）如图①，现有边长为b 和a+b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a 的长方形
纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部
分的面积满足S1＝6S2，则a，b 满足的关系式为（ ）
A．3b＝4a
B．2b＝3a
C．3b＝5a
D．b＝2a
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
二、填空题（每题4 分，共24 分）
11．（4 分）直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝ ．
12．（4 分）已知a+b＝1，ab＝﹣2，则代数式（a+1）（b+1）的值是 ．
13．（4 分）已知x＝
+1，则代数式x2﹣2x+1 的值为 ．
14．（4 分）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5 个，还剩下3 个，如果每人发6 个，还缺5
个，则一共有 名环卫工人．
15．（4 分）已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为 ．
16．（4 分）已知D 是△ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D 分别作
DF∥AC 交AB 所在直线于F，DE∥AB 交AC 所在直线于E．若∠B+∠C＝105°，则∠FDE
的度数是 ．
三、解答题（共7 小题，共66 分）
17．（6 分）解方程组：
（1）
；
（2）
．
18．（8 分）（1）计算：（18x3y5﹣12x4y4﹣24x3y2）÷（﹣6x3y2）．
（2）先化简后求值：（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．（8 分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB 与∠4 的大小关系，并说明理由；
（2）若AC 平分∠FAB，EF⊥BE 于点E，∠4＝78°，求∠BCD 的度数．
20．（10 分）若关于x，y 的二元一次方程组
与方程组
有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n 的值．
21．（10 分）小明同学在完成七年级下册数学第1 章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮
他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE 成立吗？请说明理由．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
（2）如图2，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点E，若
∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED 的度数．
22．（12 分）若一个四位数A 满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A 为“美妙
数”．
例如：∵62﹣12＝35，∴6135 为“美妙数”．
②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A 是“奇特数”．
例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521 为“奇特数”．
（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是 ．
若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是 ．
（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美
妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．
23．（12 分）已知正方形ABCD 的边长为b，正方形EFGH 的边长为a（b＞a）．
（1）如图1，点H 与点A 重合，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，请用两种不同方法求出
阴影部分S1的面积（结果用a，b 表示）．
（2）如图2，在图1 正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD 的右下角又放了一个和正
方形EFGH 一样的正方形，使一个顶点和点C 重合，两条边分别落在BC 和DC 上，若题
（1）中S1＝4，图2 中S2＝1，求阴影部分S3的面积．
（3）如图3，若正方形EFGH 的边GF 和正方形ABCD 的边CD 在同一直线上，且两个正方
形均在直线CD 的同侧，若点D 在线段GF 上，满足DF＝
GF，连接AH，HF，AF，当三角
形AHF 的面积为3 时，求三角形EFC 的面积，写出求解过程．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3 分，共30 分）
1．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2 的同位角的度数，然后用∠1 减去即
可得到木条a 旋转的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣1.5）（﹣1.5）2020×（
）2020
＝（﹣1.5）（﹣1.5×
）2020
＝（﹣1.5）（﹣1）2020
＝﹣1.5
＝﹣
，
故选：A．
3．【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项
分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项
不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，
故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
4．【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．
【解答】解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81 肯定能被80 整除．
故选：B．
5．【分析】利用代入消元法判断即可．
【解答】解：用代入法解方程组
，
由②得：t＝
，再代入①或由②得：s＝
，再代入①；
由①得：t＝1﹣2s，再代入②或由①得：s＝
，再代入②．
故选：C．
6．【分析】方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．
【解答】解：
，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
7．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积，再根据平移变化只改变图形的位
置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用
梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积＝
×（6+10）×6＝48，
故选：D．
8．【分析】利用x2+3x+2＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b 的值，进而得出答
案．
【解答】解：∵x2+3x+2
＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
＝x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），
∴a﹣2＝3，
∴a＝5，
∵b﹣a+1＝2，
∴b﹣5+1＝2，
∴b＝6，
∴a+b＝5+6＝11，
故选：B．
9．【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B＝∠GFC，
故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
10．【分析】用含a，b 的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【解答】解：由题意得，
，
，
∵S1＝6S2，
∴2ab＝6（ab﹣a2），
2ab＝6ab﹣6a2，
∵a≠0，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
∴b＝3b﹣3a，
∴2b＝3a，
故选：B．
二、填空题（每题4 分，共24 分）
11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故答案为：（x+y）（x﹣y）．
12．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b 与ab 的值代入计算即可求
出值．
【解答】解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝1，ab＝﹣2 时，原式＝﹣2+1+1＝0，
故答案为：0．
13．【分析】根据x 的值和完全平方差公式可以解答本题．
【解答】解：∵x＝
+1，
∴x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2
＝（
+1﹣1）2
＝（
）2
＝2，
故答案为：2．
14．【分析】设一共有x 名环卫工人，要发放的口罩共有y 个，根据“如果每人发5 个，还剩下
3 个，如果每人发6 个，还缺5 个”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出
结论．
【解答】解：设一共有x 名环卫工人，要发放的口罩共有y 个，
依题意，得：
，
解得：
．
故答案为：8．
15．【分析】利用幂的乘方变形，把x2n＝2 看作一个整体，代入求的数值即可．
【解答】解：∵x2n＝2，
∴（x3n）2﹣（x2）2n
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝8﹣4
＝4．
故答案为：4．
16．【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的
性质求出∠E，即可求出答案．
【解答】解：如图：
分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵∠B+∠C＝105°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝75°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠A＝∠DFB，∠FDE＝∠DFB，
∴∠FDE＝∠A＝75°；
第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB＝105°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝75°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°，
∴∠FDE＝105°；
第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C＝105°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝75°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°，
∴∠FDE＝105°．
故答案为：75°或105°．
三、解答题（共7 小题，共66 分）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
17．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
，
①+②，得2x＝8，
解得x＝4，
把x＝4 代入②，得y＝1，
故方程组的解为
；
（2）
，
①×2+②，得﹣5y＝﹣9，
解得y＝
，
把y＝
代入①，得x＝
，
故方程组的解为
．
18．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝18x3y5÷（﹣6x3y2）﹣12x4y4÷（﹣6x3y2）﹣24x3y2÷（﹣6x3y2）
＝﹣3y3+2xy2+4；
（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2
＝﹣5x2+10y2﹣12xy，
当x＝2，y＝﹣1 时，
原式＝﹣5×22+10×（﹣1）2﹣12×2×（﹣1）
＝﹣20+10+24
＝14．
19．【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性
质即可得到∠FAB＝∠4；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
11
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC 平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴
，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
20．【分析】（1）根据题意列不含m、n 的方程组求解即可；
（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n 的方程中求得m、n 的值即可．
【解答】解：（1）∵关于x，y 的二元一次方程组
与方程组
有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y 的二元一次方程组
与方程组
有相同的解
，
∴
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
12
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n 的值为1．
21．【分析】（1）过点E 作EF∥AB，理由平行线的性质即可得出结论；
（2）过点E 作EH∥AB，利用（1）的结论可得∠BED＝∠ABE+∠EDC，利用角平分线的定
义分别计算∠ABE 和∠EDC 的度数即可得出结论．
【解答】解：（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE 成立，理由：
过点E 作EF∥AB，如图，
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴FE∥CD．
∴∠C＝∠CEF．
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）过点E 作EH∥AB，如图，
由（1）的结论可得：∠BED＝∠ABE+∠EDC，
∵BE 平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°．
∵∠FAD＝50°，AB∥CD，
∴∠ADC＝∠FAD＝50°．
∵DE 平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝25°．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13
∴∠BED＝20°+25°＝45°．
22．【分析】（1）根据美妙数的定义进行解答便可；
（2）根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而
求得结果．
【解答】解：（1）∵82﹣72＝15，
∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，
∵16＝42﹣02＝52﹣32，
∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016 或5316，
故答案为8715；4016 或5316；
（2）根据题意得，（1000m+100n+m2﹣n2）﹣[1000m+100n+7（m﹣n）]＝14，
化简得（m﹣n）（m+n﹣7）＝14，
∵m、n 均为整数，且1≤m≤9，0≤n≤9，
∴m＝8，n＝6 或m＝8，n＝1，
∴满足条件的“美妙数”为，1000m+100n+m2﹣n2＝8628 或8163．
23．【分析】（1）根据面积等于大正方形面积﹣小正方形面积或等于两个长方形面积之和即
可得出结论；
（2）用a，b 表示S1和S2，根据S1＝4，S2＝1，求求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入
即可；
（3）见解答．
【解答】解：（1）①
；②S1＝（a+b）（b﹣a）；
（2）S1＝4＝（a+b）（b﹣a），又因为S2＝1，所以BE＝1，即b﹣a＝1，所以a+b＝4；所以
，解得：
．
S3表示边长为（2a﹣b）的正方形的面积，所以
，所以
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14
（3）如图，记AD 与HF 的交点为M，AD 与HE 交于点N．
GFEH 为正方形，HF 为对角线，
∴∠ADF＝90°∠DFM＝45°
∴△DMF 为等腰直角三角形，
则NE＝DF＝DM＝
，
FC＝b﹣
a，
＝
＝
＝3．
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
15
