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沪教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题：（本大题共6 题，每小题2 分，满分12 分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确
的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）
1．在代数式x2+1，﹣3，
，
中，是整式的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．（a3）2＝a5
C．a2•a3＝a6
D．（3a）2＝9a2
3．已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9
4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）
B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b）
D．（m﹣n）（n﹣m）
5．将多项式4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）
A．2x
B．4x
C．﹣4x
D．4x4
6．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图
形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
二.填空题：（共12 小愿，每小题3 分，演分36 分）
7．单项式﹣
的系数是 ．
8．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a 的代数式表示甲数为 ．
9．一个多项式M 与﹣2x+3y 的和是﹣5x+2y，那么M＝ ．
10．多项式2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣7 按字母y 的降幂排列是 ．
11．已知单项式3amb4与﹣5a4bn﹣1是同类项，则m+n＝ ．
12．多项式3πm2﹣3m﹣3 是 次三项式．
13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2＝ ．
14．计算：2a2•a5+a（a3）2＝ ．
15．计算：（x﹣2y）（﹣
xy2）．
16．计算：（﹣0.25）2011×42012＝ ．
17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是 ．
18．小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1 当x＝﹣1 时的值．由于将式中某一项前
的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了 次项前的符号．
三.计算题：（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）
19．计算：3x2+x（7y﹣3x）．
20．（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．
21．（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．
22．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）．
23．解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＝13（x﹣1）（x+1）
24．利用公式计算：101×99﹣972
四.解答题：（共4 小题，满分28 分）
25．（6 分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣
．
26．（6 分）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy 的值．
27．（8 分）如果关于x 的多项式2x+a 与x2﹣bx﹣2 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b 的值．
28．（8 分）在长力形ABCD 中，AB＝3a 厘米，BC＝a 厘米，点P 沿边AB 从点A 开始向终点B 以2 厘米/秒的
速度移动，到达终点后停止；点Q 沿边DA 从点D 开始向终点A 以1 厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，
如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：
（1）用含有a、t 的代数式表示三角形APC 的面积；
（2）用含有a、t 的代数式表示三角形PQC 的面积．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6 题，每小题2 分，满分12 分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确
的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）
1．在代数式x2+1，﹣3，
，
中，是整式的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】利用整式定义可得答案．
【解答】解：代数式x2+1，﹣3，
是整式，共3 个，
故选：C．
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．（a3）2＝a5
C．a2•a3＝a6
D．（3a）2＝9a2
【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方的运算性质、同底数幂的乘法计算法则、积的乘方的性质分别进行
计算即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；
B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；
C、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
D、（3a）2＝9a2，故原题计算正确；
故选：D．
3．已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】解：∵xa＝3，xb＝2，
∴xa+b＝xa•xb＝3×2＝6．
故选：B．
4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）
B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b）
D．（m﹣n）（n﹣m）
【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，看看每个选项是否符合公式即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；
B、不能用平方差公式，故本选项错误；
C、能用平方差公式，故本选项正确；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；
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故选：C．
5．将多项式4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）
A．2x
B．4x
C．﹣4x
D．4x4
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（A）4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；
（B）4x2+4x+1＝（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；
（C）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；
（D）4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图
形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是
（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣
b），利用面积相等即可解答．
【解答】解：左边阴影面积为a2﹣b2
右边梯形面积为
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故选：A．
二.填空题：（共12 小愿，每小题3 分，演分36 分）
7．单项式﹣
的系数是 ﹣
．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣
的系数为﹣
．
故答案为：﹣
．
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8．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a 的代数式表示甲数为
a ﹣
5
．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出甲数．
【解答】解：用a 的代数式表示甲数为
a﹣5．
故答案为：
a﹣5．
9．一个多项式M 与﹣2x+3y 的和是﹣5x+2y，那么M＝ ﹣
3 x ﹣
y
．
【分析】直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．
【解答】解：∵一个多项式M 与﹣2x+3y 的和是﹣5x+2y，
∴M＝﹣5x+2y﹣（﹣2x+3y）
＝﹣3x﹣y．
故答案为：﹣3x﹣y．
10．多项式2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣7 按字母y 的降幂排列是
2 xy
3 ﹣
x 3 y 2 ﹣
x 2 y ﹣
7
．
【分析】按y 的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣7 按字母y 的降幂排列是：2xy3﹣x3y2﹣x2y﹣7．
故答案为：2xy3﹣x3y2﹣x2y﹣7．
11．已知单项式3amb4与﹣5a4bn﹣1是同类项，则m+n＝
9
．
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n
，计算即可．
【解答】解：由题意得，m＝4，n﹣1＝4，
解得，m＝4，n＝5，
则m+n＝9，
故答案为：9．
12．多项式3πm2﹣3m﹣3 是 二 次三项式．
【分析】根据多项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：多项式3πm2﹣3m﹣3 是二次三项式．
故答案为：二．
13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2＝
24
．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝2，
∴（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy
＝42+4×2
＝16+8
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5
＝24．
故答案为：24
14．计算：2a2•a5+a（a3）2＝
3 a 7
．
【分析】利用单项式乘以单项式计算法则、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2a7+a•a6＝2a7+a7＝3a7，
故答案为：3a7．
15．计算：（x﹣2y）（﹣
xy2）．
【分析】利用单项式乘以多项式法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
x2y2+
xy3．
16．计算：（﹣0.25）2011×42012＝ ﹣
4
．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2011×42012
＝（﹣0.25）2011×42011×4
＝（﹣0.25×4）2011×4
＝（﹣1）2011×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是
16
．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：因为a2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2
＝[（a+3b）（a﹣3b）]2
＝42
＝16，
故答案为：16．
18．小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1 当x＝﹣1 时的值．由于将式中某一项前
的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了
3
次项前的符号．
【分析】正确结果与错误结果相差8，因此看错的项的系数为4，因此是三次项的符号．
【解答】解：当x＝﹣1 时，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣4，而看错一项的符号，结果为4，看错前后
相差8，因此看错的项的系数为8÷2＝4，因此看错+4x3的符号，
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故答案为：3．
三.计算题：（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）
19．计算：3x2+x（7y﹣3x）．
【分析】利用单项式乘以多项式计算法则计算乘法，再算加减即可．
【解答】解：原式＝3x2+7xy﹣3x2＝7xy．
20．（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．
【分析】首先计算积的乘方，然后再计算单项式乘以单项式即可．
【解答】解：原式＝（﹣a2b）•8a3b3+10a3b4
＝﹣8a5b4+10a3b4．
21．（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．
【分析】根据乘法的交换律将因式交换，用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）
＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）
＝x4﹣16y4．
22．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）．
【分析】所求的式子可化成[（a﹣3c）+2b][（a﹣3c）﹣2b]，然后利用平方差公式即可求解．
【解答】解：原式＝[（a﹣3c）+2b][（a﹣3c）﹣2b]
＝（a﹣3c）2﹣（2b）2
＝a2+9c2﹣6ac﹣4b2．
23．解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＝13（x﹣1）（x+1）
【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对方程化简，然后移项、合并同类项、系数化成1 即可求解．
【解答】解：原式即1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＝13（x2﹣1），
1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＝13x2﹣13，
移项，得9x2+4x2﹣13x2﹣6x﹣4x＝﹣13﹣1﹣1，
合并同类项，得﹣10x＝﹣15，
系数化为1 得x＝
．
24．利用公式计算：101×99﹣972
【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．
【解答】解：原式＝（100+1）（100﹣1）﹣（100﹣3）2
＝1002﹣1﹣1002+600﹣9
＝590．
四.解答题：（共4 小题，满分28 分）
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25．（6 分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣
．
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据
计算即可求解．
【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
当
时，
原式＝
＝﹣3﹣5＝﹣8．
26．（6 分）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy 的值．
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．
【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得：2x2+2y2＝20，
∴x2+y2＝10，
①﹣②得：4xy＝12，
∴xy＝3，
∴3xy＝9．
27．（8 分）如果关于x 的多项式2x+a 与x2﹣bx﹣2 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b 的值．
【分析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．
【解答】解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）
＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a
＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a﹣2b＝0 且﹣2a＝10，
解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，
∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10．
28．（8 分）在长力形ABCD 中，AB＝3a 厘米，BC＝a 厘米，点P 沿边AB 从点A 开始向终点B 以2 厘米/秒的
速度移动，到达终点后停止；点Q 沿边DA 从点D 开始向终点A 以1 厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，
如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：
（1）用含有a、t 的代数式表示三角形APC 的面积；
（2）用含有a、t 的代数式表示三角形PQC 的面积．
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【分析】（1）表示出AP 的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP 面积即可；
（2）分两种情况考虑：在点Q 到达A 前与点Q 到达A 点后，分别表示出三角形PQC 面积即可．
【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APC＝
AP•BC＝
•2t•a＝at；
（2）分两种情况考虑：
在点Q 到达点A 前，S△PQC＝S 长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣
•3a•t﹣
（a﹣t）•2t﹣
（3a﹣
2t）•a＝
a2﹣
at+t2；
在点Q 到达点A 后，S△PQC＝
•2t•a＝at．
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