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浙教版七年级上册数学期末试卷
一．选择题（共13 小题）
1．下列各组角中，互为余角的是（ ）
A．30°与150°
B．35°与65°
C．45°与45°
D．25°与75°
2．
的平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．±9
D．9
3．下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
③任何有理数小于或等于它的绝对值；
④绝对值最小的自然数是1．
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
4．已知关于x 的方程
x﹣a＝3x﹣14，若a 为正整数时，方程的解也为正整数，则a 的最大值是
（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
5．估计
+2 的值在（ ）
A．3 到4 之间
B．4 到5 之间
C．5 到6 之间
D．6 到7 之间
6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．经过两点有且仅有一条直线
7．下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc 与bca2不是同类项
B．
的系数是2
C．单项式﹣x3yz 的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
8．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
9 ．已知max
表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9 时，max
＝81．当max
时，则x 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳
子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91 颗的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．2019 年天猫双十一交易额最终定格在2684 亿元，再次刷新双十一交易额记录，则2684 亿元
用科学记数法表示为（ ）
A．2.684×103元
B．26.84×1010元
C．0.2684×1012元
D．2.684×1011元
12．把方程
+
＝16 的分母化为整数，结果应为（ ）
A．
+
＝16
B．
+
＝16
C．
﹣
＝160
D．
+
＝160
13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α 与∠β 不相等的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5 小题）
14．计算：89°35′+20°43′＝ ．（结果用度表示）
15．将0.09493 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 ．
16．若y﹣2x＝1，则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝ ．
17．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+
的值是 ．
18．已知关于x 的一元一次方程
+a＝2020x 的解为x＝2020，那么关于y 的一元一次方程
＝2020（1﹣y）+a 的解为 ．
三．解答题（共8 小题）
19．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD 内（相同纸片之
间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形
①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 （填编号）的边长有关，请计算说
明．
20．解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）
．
21．计算：
（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）﹣24×（﹣
+
﹣
）；
（3）化简求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝
．
22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1 的小正方形沿对角线剪开，所得的4 个直角三角形拼
成一个面积为2 的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2 中A、B 两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1 的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3 中画出裁剪线，并在图4 位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数
以及
﹣3 的点，（图中标出必要线段长）
23．如图，已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE 的度数．
24．已知直线AB 与CD 相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O
处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE．
（1）如图1 所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH 的度数是 ．
（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2 的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，
并说明理由．
（3）若再作射线OG 平分∠BOF，试求∠GOH 的度数．
25．某市自2020 年1 月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为
三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一级
50 立方米以下（含50 立
方米）的部分
4.6
第二级
50 立方米﹣150 立方米
（含150 立方米）的部
分
6.5
第三级
150 立方米以上的部分
8
（1）受疫情影响，某饭店7 月份用水量为20 立方米，则该饭店7 月份需交的水费为 元；
（2）某饭店8 月份用水量为160 立方米，则该饭店8 月份应交的水费为多少元？
（3）某饭店9 月份交水费1120 元，求该饭店9 月份的用水量．
26．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣
12，点B 表示10，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32 个长度单位．动点P 从点
A 出发，以2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为
原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1 单位/秒的速度沿着折线数轴
的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的
时间为t 秒，则：
（1）动点P 从点A 运动至点C 需要时间多少秒？
（2）若P，Q 两点在点M 处相遇，则点M 在折线数轴上所表示的数是多少
（3）求当t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等．
2020-2021 学年浙江省宁波市奉化实验中学七年级（上）期末数学复习试卷（9）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13 小题）
1．下列各组角中，互为余角的是（ ）
A．30°与150°
B．35°与65°
C．45°与45°
D．25°与75°
【解答】解：45°+45°＝90°，
故选：C．
2．
的平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．±9
D．9
【解答】解：∵
，
9 的平方根是±3，
故选：A．
3．下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
③任何有理数小于或等于它的绝对值；
④绝对值最小的自然数是1．
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
【解答】解：∵一个数的绝对值是正数或0，
∴选项①不符合题意；
∵绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
∴选项②符合题意；
∵任何有理数小于或等于它的绝对值，
∴选项③符合题意；
∵绝对值最小的自然数是0，
∴选项④不符合题意．
故选：C．
4．已知关于x 的方程
x﹣a＝3x﹣14，若a 为正整数时，方程的解也为正整数，则a 的最大值是
（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
【解答】解：方程移项合并得：﹣
x＝a﹣14，
去分母得：﹣x＝2a﹣28，
解得：x＝28﹣2a，
∵方程的解x 是正整数，
∴28﹣2a＞0，
∴a＜14
则a 的最大值为13，
故选：B．
5．估计
+2 的值在（ ）
A．3 到4 之间
B．4 到5 之间
C．5 到6 之间
D．6 到7 之间
【解答】解：∵
＜
＜
，
∴3＜
＜4，
∴5＜
+2＜6．
故选：C．
6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．经过两点有且仅有一条直线
【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原
树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
7．下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc 与bca2不是同类项
B．
的系数是2
C．单项式﹣x3yz 的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
【解答】解：A、3d2bc 与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错
误．
B、
的系数是
，故本选项错误．
C、单项式﹣x3yz 的次数是5，故本选项正确．
D、3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．
故选：C．
8．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
【解答】解：∵一个角的补角是130°，
∴这个角为：50°，
∴这个角的余角的度数是：40°．
故选：B．
9 ．已知max
表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9 时，max
＝81．当max
时，则x 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当max
时，
①
＝
，解得：x＝
，此时
＞x＞x2，符合题意；
②x2＝
，解得：x＝
；此时
＞x＞x2，不合题意；
③x＝
，
＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝
时，max
．
故选：C．
10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳
子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91 颗的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
11．2019 年天猫双十一交易额最终定格在2684 亿元，再次刷新双十一交易额记录，则2684 亿元
用科学记数法表示为（ ）
A．2.684×103元
B．26.84×1010元
C．0.2684×1012元
D．2.684×1011元
【解答】解：2684 亿元用科学记数法表示为2684×108＝2.684×1011元．
故选：D．
12．把方程
+
＝16 的分母化为整数，结果应为（ ）
A．
+
＝16
B．
+
＝16
C．
﹣
＝160
D．
+
＝160
【解答】解：把方程
+
＝16 的分母化为整数，结果应为：
+
＝16．
故选：B．
13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α 与∠β 不相等的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝45°，能判断∠α 和∠β 相等，故本选项错误；
B、∠α 和∠β 都等于90°减去重合的角，故本选项错误；
C、不能判断∠α 和∠β 相等，故本选项正确；
D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α 和∠β 相等，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共5 小题）
14．计算：89°35′+20°43′＝
110.3°
．（结果用度表示）
【解答】解：原式＝109°78′＝110°18′＝110.3°，
故答案为：110.3°．
15．将0.09493 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是
0.09
．
【解答】解：将0.09493 用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
16．若y﹣2x＝1，则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝
0
．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣x2﹣y+1＝2x﹣y+1，
∵y﹣2x＝1，
∴2x﹣y＝﹣1，
∴原式＝﹣1+1＝0，
故答案为：0．
17．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+
的值是
2
．
【解答】解：2m2﹣（m2﹣n）+
＝2m2﹣m2+n+
＝m2+n+
，
∵2m2+2n＝3，
∴m2+n＝
．
∴原式＝
+
＝2．
故答案为：2．
18．已知关于x 的一元一次方程
+a＝2020x 的解为x＝2020，那么关于y 的一元一次方程
＝2020（1﹣y）+a 的解为
y ＝
2021
．
【解答】解：
，
﹣a＝2020（1﹣y）转，
+a＝2020（y﹣1），
∵原方程的解为x＝2020，
∴y﹣1＝2020，
解得y＝2021．
故关于y 的一元一次方程
＝2020（1﹣y）+a 的解为y＝2021．
故答案为：y＝2021．
三．解答题（共8 小题）
19．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD 内（相同纸片之
间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形
①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形
②
（填编号）的边长有关，请计算
说明．
【解答】解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．
（2）设②的边长是m．
∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），
∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．
故答案为②．
20．解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）
．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，
移项合并得：7x＝63，
解得：x＝9；
（2）去分母得：4x﹣6﹣2x﹣1＝10，
移项合并得：2x＝17，
解得：x＝8.5．
21．计算：
（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）﹣24×（﹣
+
﹣
）；
（3）化简求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝
．
【解答】解（1）原式＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4
＝﹣20﹣（﹣2）
＝﹣20+2
＝﹣18；
（2）原式＝﹣24×（﹣
）﹣24×
﹣24×（﹣
）
＝20﹣9+2
＝13；
（3）原式＝4ab+2a2+2b2﹣2a2+2ab+4b2
＝6ab+6b2，
当a＝﹣1，b＝
时，
原式＝6×（﹣1）×
+6×（
）2
2＝
＝﹣1+
＝﹣
．
22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1 的小正方形沿对角线剪开，所得的4 个直角三角形拼
成一个面积为2 的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2 中A、B 两点表示的数分别为
，
；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1 的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3 中画出裁剪线，并在图4 位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数
以及
﹣3 的点，（图中标出必要线段长）
【解答】解：（1）由图可得，点A 到原点的距离为：
，点A 在原点左侧，
∴点A 表示的实数为
，
由图可得，点B 到原点的距离为：
，点B 在原点右侧，
∴点A 表示的实数为
，
故答案为：
，
；
（2）如图所示：
（3）表示数
以及
﹣3 的点如图所示：
23．如图，已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE 的度数．
【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE
＝180°﹣36°﹣90°
＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝40°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+40°＝130°．
24．已知直线AB 与CD 相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O
处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE．
（1）如图1 所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH 的度数是
35°
．
（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2 的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，
并说明理由．
（3）若再作射线OG 平分∠BOF，试求∠GOH 的度数．
【解答】解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°
因为OH 平分∠AOE
所以∠HOE＝
AOE＝55°
所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°；
故答案为35°；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH 平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x
∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）如图3，当OE 落在∠BOD 内时，OF 落在∠AOD 内
因为OH 平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝
AOE
因为OG 平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝
BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝
BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝
（180°﹣∠AOF）﹣
AOE+∠AOF
＝90°﹣
AOF﹣
（90°+∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣
AOF﹣45°﹣
AOF+∠AOF
＝45°；
所以∠GOH 的度数为45°；
如图4，当OE 落在其他位置时
因为OH 平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝
AOE
因为OG 平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝
BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝
BOF+∠AOH+∠AOF
＝
（180°﹣∠AOF）+
AOE+∠AOF
＝90°﹣
AOF+
（90°﹣∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣
AOF+45°﹣
AOF+∠AOF
＝135°；
所以∠GOH 的度数为135°；
综上所述：∠GOH 的度数为45°或135°．
25．某市自2020 年1 月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为
三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一级
50 立方米以下（含50 立
方米）的部分
4.6
第二级
50 立方米﹣150 立方米
（含150 立方米）的部
分
6.5
第三级
150 立方米以上的部分
8
（1）受疫情影响，某饭店7 月份用水量为20 立方米，则该饭店7 月份需交的水费为
92
元；
（2）某饭店8 月份用水量为160 立方米，则该饭店8 月份应交的水费为多少元？
（3）某饭店9 月份交水费1120 元，求该饭店9 月份的用水量．
【解答】解：（1）由题意可得：20×4.6＝92（元）
故答案为：92；
（2）由题意可得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+（160﹣150）×8＝960（元），
答：该饭店8 月份需交水费960 元；
（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），
1120＞880，
所以9 月份用水超过150 立方米，
设9 月份用水x 立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1120，
解得：x＝180
答：该饭店9 月份用水180 立方米．
26．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣
12，点B 表示10，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32 个长度单位．动点P 从点
A 出发，以2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为
原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1 单位/秒的速度沿着折线数轴
的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的
时间为t 秒，则：
（1）动点P 从点A 运动至点C 需要时间多少秒？
（2）若P，Q 两点在点M 处相遇，则点M 在折线数轴上所表示的数是多少
（3）求当t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等．
【解答】解：（1）动点P 从点A 运动至点C 需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）
÷2+10÷1＝21（秒）．
答：动点P 从点A 运动至点C 需要时间为21 秒；
（2）由题意可得t＞10s，
∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，
解得t＝12，
∴点M 在折线数轴上所表示的数是6；
（3）当点P 在AO 上，点Q 在CB 上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴12﹣2t＝10﹣t，
解得t＝2；
当点P 在OB 上时，点Q 在CB 上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝10﹣t，
解得t＝8；
当点P 在OB 上时，点Q 在OB 上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝2（t﹣10），
解得t＝14；
当点P 在BC 上时，点Q 在OA 上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），
∵OP＝BQ，
∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15），
解得t＝17；
当t＝2，8，14，17 时，OP＝BQ．
