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八年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）
（满分100 分，完卷时间90 分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共28 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题
的主要步骤．
一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分，满分18 分）
1．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝
﹣1
B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b 是常数）
D．y＝3x
【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k＝0 时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，注意：形如y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）的函数，
叫一次函数．
2．直线y＝x﹣
的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣
的图象
经过的象限，此题得解．
【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣
＜0，
∴直线y＝x﹣
的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b 的图象在一、
三、四象限”是解题的关键．
3．一次函数y＝kx+b 的图象如图所示，当y＞3 时，x 的取值范围是（ ）
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A．x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2．
【分析】直接根据当x＜0 时函数图象在点（0，3）的上方进行解答．
【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜0 时函数图象在点（0，3）的上方，
∴当y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的
关键．
4．如图，直线y＝x+5 和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x 的方程x+5＝ax+b
的解是（ ）
A．x＝20
B．x＝25
C．x＝20 或25
D．x＝﹣20
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程x+5＝ax+b 的解，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝x+5 和直线y＝ax+b 相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b 的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b 的解是x＝20，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
5．甲、乙两人骑自行车从相距60 千米的A、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2
千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好
在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5 千米，求甲、乙两人的速度，设乙
的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）
2
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A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可．
【解答】解：设乙的速度是每小时x 千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米，
由题意得：
＝
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意利用行驶的时间得出等量
关系是解题关键．
6．下列方程中，是二项方程的是（ ）
A．
x3+8＝0
B．
﹣16＝0
C．x3+x＝1
D．x2＝y2
【分析】根据二项方程的定义，逐个判断得结论．
【解答】解：二项方程需满足：
①方程是整式方程，
②方程只含有一个未知数，
③方程共两项，三个条件．
∵方程A 满足二项方程的条件，
故选项A 是二项方程；
方程B 不满足条件①，
方程C 不满足条件③，
方程D 不满足条件②，
故选项B、C、D 不是二项方程．
故选：A．
【点评】本题考查了高次方程，掌握二项方程的定义是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7．若函数y＝xm﹣1+2 是一次函数，则m＝
2
．
【分析】依据一次函数的定义可得到关于m 的方程，从而可求得m 的值．
【解答】解：由题意得，m﹣1＝1，
解得m＝2．
故答案为：2．
3
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【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b 的条件是：k、b 为常数，
k≠0，自变量次数为1．
8．直线y＝2x﹣3 的截距是 ﹣
3
．
【分析】由一次函数y＝kx+b 在y 轴上的截距是b，可求解．
【解答】解：∵在一次函数y＝2x﹣3 中，
b＝﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3 在y 轴上的截距b＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满
足该函数的关系式．
9．已知一次函数y＝x+b 的图象经过点A（﹣1，1），则b 的值是
2
．
【分析】把点A 的坐标代入函数解析式进行计算即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x+b 的图象经过点A（﹣1，1），
∴1＝﹣1+b，
解得：b＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握函数图象经过的点必
能满足解析式．
10．已知一次函数f（x）＝
x﹣2，那么f（4）＝
0
．
【分析】将x＝4 代入计算即可．
【解答】解：当x＝4 时，f（4）＝
﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
11．方程
＝0 的根是
x ＝﹣
2
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：分式方程
﹣
＝0，
去分母得：x2﹣4＝0，
解得：x＝2 或x＝﹣2，
经检验x＝2 是增根，
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则分式方程的解为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．方程
的根是
x ＝
4
．
【分析】先变形，将无理方程化为一元二次方程，然后解方程，再检验，即可解答本题．
【解答】解：∵
，
∴
＝x，
∴3x+4＝x2，
∴x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x﹣4＝0 或x+1＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1，
经检验，x＝﹣1 原无理方程无意义，
∴原无理方程的根时x＝4，
故答案为：x＝4．
【点评】本题考查解无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
13．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2 的函数值随x 的增大而减小，则k 的取值范围是
k ＜﹣
5
．
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到k+5＜0，从而可以求得k 的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+5）x﹣k+2 的函数值随x 的增大而减小，
∴k+5＜0，
解得k＜﹣5，
故答案为：k＜﹣5．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，解答本题的关键是明
确题意，利用一次函数的性质解答．
14．将函数y＝﹣3x+3 的图象向下平移2 个单位，得到的图象的函数表达式是
y ＝﹣
3 x +1
．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1 的图象向下平移1 个单位后
所得直线的解析式为：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．
故答案是：y＝﹣3x+1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题
的关键．
15．用换元法解方程
时，设
，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般
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形式为
y 2 +2
y ﹣
3 ＝
0
．
【分析】代入得出y＝
﹣2，再化成一般形式即可．
【解答】解：
时，设
，
则原方程化为：y＝
﹣2，
y2＝3﹣2y，
y2+2y﹣3＝0，
故答案为：y2+2y﹣3＝0．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，关键是能正确换元．
16．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b 和y＝mx+n 相交于点（2，﹣1），则关于x，y 的
方程组
的解是
．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 和y＝mx+n 相交于点（2，﹣1），
∴关于x，y 的方程组
的解是
．
故答案为
．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方
程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，
因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20 秒测一次油温，得到下表：
时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温y（℃）
10
50
90
130
…
加热110 秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为
230
℃．
【分析】根据表格中的数据，可以得到y 与x 的函数关系式，然后即可得到当t＝110 时对
应的y 的值，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格中的数据可得，每20 秒钟，油温升高40℃，
则y＝10+（40÷20）t＝10+2t，
当t＝110 时，y＝10+2×110＝10+220＝230，
故答案为：230．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解
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答．
18．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数
的表达式为
y ＝
x +3
．
【分析】根据三角形的面积公式求出OB，把点B 的坐标代入一次函数解析式计算，得到答
案．
【解答】解：一次函数y＝kx+3 与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），
则OA＝3，
由题意得，
×OB×3＝3，
解得，OB＝2，
则点B 的坐标为（﹣2，0），
∴﹣2k+3＝0，
解得，k＝
，
∴一次函数的表达式为y＝
x+3，
故答案为：y＝
x+3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数
图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
三、解答题（58 分）
19．解方程：
＝x﹣4．
【分析】方程的两边平方，即可去掉根号，转化为一个一元二次方程，解方程求得x 的值，
然后代入方程进行检验即可．
【解答】解：两边平方，得：x+2＝x2﹣8x+16，
即x2﹣9x+14＝0，
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（x﹣2）（x﹣7）＝0，
解得：x＝2 或7．
经检验：x＝2 是增根，x＝7 是方程的根．
故方程的根是：x＝7．
【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元
法，本题用了平方法．
20．解方程：
．
【分析】方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得出x+3＝4+（x+3）（x﹣1），求出方程的解，
再分别代入（x+3）（x﹣1）进行检验即可．
【解答】解：方程化为：
＝
+1，
方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：
x+3＝4+（x+3）（x﹣1），
整理得：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝1，
检验：当x＝1 时，（x+3）（x﹣1）＝0，即x＝1 是增根；
当x＝﹣2 时（x+3）（x﹣1）≠0，即x＝﹣2 是方程的根，
即原方程的解是x＝﹣2．
【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程的应用，关键是本分式方程转化成整式
方程，主要考查学生的计算能力，注意：解分式方程一定要进行检验．
21．解方程：
﹣
＝2．
【分析】首先对式子两边进行平方，然后把含有根号的式子移到方程的一边，再进行平方
即可化成一元二次方程，解方程求得x 的值，然后进行检验即可．
【解答】解：方程两边平方，得：x+5+2x﹣7﹣2
＝4，
即3x﹣2﹣2
＝4，
则3x﹣6＝2
，
两边平方，得：9x2﹣36x+36＝8x2+12x﹣140，
即x2﹣48x+176＝0，
解得：x＝44 或4．
经检验：x＝4 是方程的根，x＝44 是增根．
则原方程的根是：x＝4．
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【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元
法，本题用了平方法．
22．解方程：（
）2﹣
﹣6＝0．
【分析】根据换元法解方程，可得一元二次方程，根据解一元二次方程的方法，可得方程
的解，根据解分式方程，可得答案．
【解答】解：设u＝
，
方程等价于u2﹣u﹣6＝0，
解得u＝3 或u＝﹣2，
或
，
解得x＝﹣
或x＝﹣
．
【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元是解分式方程的关键．
23．解方程：
．
【分析】设p＝
，q＝
，方程组变形后求出p 与q 的值，进而求出x 与y 的值即可．
【解答】解：设p＝
，q＝
，方程组变形得：
，
①×2+②得：14p＝21，即p＝
，
将p＝
代入①得：q＝3，
∴
，
解得：x＝
，y＝﹣
，
经检验是方程组的解．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
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24．解方程组：
．
【分析】把第一个方程变形，得出两个方程，这样得出两个方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：
，
由①得：（x﹣4y）（x+y）＝0，
x﹣4y＝0，x+y＝0，
即原方程组变形为
，
，
解这两个方程组得：
，
．
即方程组的解为：
，
．
【点评】本题考查了解高次方程组的应用，解此题的关键是能把二元二次方程组转化成二
元一次方程组．
25．已知一次函数y＝mx+m2﹣3 的图象在y 轴上的截距是1，且图象经过第一、二、三象限，
求这个一次函数的解析式．
【分析】在y 轴上的截距是1 即常数项等于1，图象经过第一、二、三象限，则一次项系数
小于0，据此即可求得m 的值，则函数的解析式即可求解．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：m＝2，
则函数的解析式是：y＝2x+1．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解截距的定义以及一次函数的性
质是关键．
26．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如
图．
（1）分别写出0≤x≤5 和x＞5 时，y 与x 的函数解析式；
y ＝
0.72
x （
0 ≤
x ≤
5 ）
和
y
＝
0.9
x ﹣
0.9
（
x ＞
5 ）
；
（2）若A 户居民该月用水4 吨，则应交水费
2.88
元；
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（3）若B 户居民该月交水费10.8 元，则用水
13
吨．
【分析】（1）根据图形可以写出两段解析式；
（2）由（1）即可求得自来水公司采取的收费标准，没有超过3.6 吨，按0.72 元每吨，超
过3.6 吨，超过部分按0.9 元收费，进而得出应交水费；
（3）再利用（1）中所求得出B 户居民该月交水费10.8 元时的用水量．
【解答】解：（1）将（5，3.6）代入y＝ax 得：
5a＝3.6，
解得：a＝0.72，
故y＝0.72x（0≤x≤5），
将（5，3.6），（9，7.2）代入y＝kx+b 得：
，
解得：
．
故解析式为：y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；
（2）若某户居民该月用水4 吨，则应交水费：0.72×4＝2.88（元）；
故答案为：2.88；
（3）由（1）解析式得出：
x≤5 自来水公司的收费标准是每吨0.72 元，
x＞5 自来水公司的收费标准是每吨0.90 元；
若某户居民该月交水费10.8 元，
∵0.72×5＝3.6＜10.8，
∴设用水x 吨，
0.72×5+0.90（x﹣5）＝10.8，
解得：x＝13，
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则用水13 吨．
故答案为：13．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意
利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．
27．如图，△ABC 的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A 在直线l：y＝﹣
x+3 上．
（1）当△ABC 是以BC 为底的等腰三角形时，求点A 的坐标；
（2）当△ABC 的面积为4 时，求点A 的坐标；
（3）在直线l 上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A 的坐标；若不存在请说
明理由．
【分析】（1）以BC 为底的等腰三角形，点A 是BC 的中垂线与直线l 的交点；
（2）根据△ABC 的面积求得点A 的纵坐标，把点A 的纵坐标代入直线方程即可求得其横坐
标；
（3）根据圆周角定理知：点A 是以BC 为直径的圆与直线l 的交点．
【解答】解：（1）如图1，当△ABC 是以BC 为底的等腰三角形时，点A 在BC 的中垂线上．
∵B（0，0），C（4，0），
∴BC 的中垂线为x＝2．
又点A 在直线l：y＝﹣
x+3 上，
∴y＝﹣
×2+3＝2，
即A（2，2）；
（2）设A（a，b）．则依题意得
BC•|b|＝4，即
×4|b|＝4，
解得|b|＝2
∴b＝±2．
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①当b＝2 时，2＝﹣
a+3，
解得 a＝2
则A（2，2）；
②当b＝﹣2 时，﹣2＝﹣
a+3，
解得 a＝10
则A（10，﹣2）．
综上所述，点A 的坐标是（2，2）或（10，﹣2）；
（3）假设在直线l 上是否存在点A（x，y），使∠BAC＝90°．如图2，则点A 是以BC 为直
径的圆与直线l 的交点，则
，
解得
或
，
则点A 的坐标是（2，2），或（3.6，1.2）．
所以，在直线l 上存在点A，使∠BAC＝90°，此时点A 的坐标是（2，2）或（3.6，1.2）．
【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面
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积公式以及圆周角定理等知识点．解（2）题的过程中，一定要对点A 的纵坐标进行分类讨
论，以防漏解．
28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且△MOB 的面积为12，求点M 的坐标；
（3）点P 为x 轴上一动点，且△ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．
【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A 和点B 的坐标代入求出k，b 的值即
可；
（2）点M 的坐标为（a，
a+4），根据△MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即
可；
（3）分三种情形讨论即可①当AB＝AP 时，②当BA＝BP 时，③当PA＝PB 时．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
把点A（﹣3，0）与点B（0，4）代入得：
，
解得：
，
此一次函数的表达式为：y＝
x+4；
（2）设点M 的坐标为（a，
a+4），
∵B（0，4），
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∴OB＝4，
又∵△MOB 的面积为12，
∴
×|a|×4＝12，
∴|a|＝6，
∴a＝±6，
∴点M 的坐标为（6，12）或（﹣6，﹣4）；
（3）∵点A（﹣3，0），点B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝
＝
＝5，
当PA＝AB 时，P 的坐标为（﹣8，0）或（2，0）；
当PB＝AB 时，P 的坐标为（3，0）；
当PA＝PB 时，设P 为（m，0），则（m+3）2＝m2+42，
解得m＝
，
∴P 的坐标为（
，0）；
综上，P 点的坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或（
，0）．
【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积
等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题
型
15
