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湘教版七年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1. 下列运算正确的是( )
A. 3a2－2a2＝1
B. (a2)3＝a5
C. a2·a4＝a6
D. (3a)2＝6a2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：A、3a2-2a2=a2，错误；
B、（a2）3=a6，错误；
C、a2•a4=a6，正确；
D、（3a）2=9a2，错误；
故选C．
【点睛】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．
2. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1
B. -2
C. -1
D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=
+x﹣2 =
+mx+n，然后对
照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
考点：多项式乘多项式
3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. (3－x)(3＋x)=9－x2
B. m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2)
C. (y＋1)(y－3) ＝－(3－y)(y＋1)
D. 4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz) ＋z
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.
【详解】解:A、是整式的乘法,故A 错误
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1
B、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确
C、是乘法交换律,故C 错误
D、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误
故选:B
【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.
4. 若
，
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y 与xy 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+y=2，xy=-2，
∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-3．
故选D．
【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 若（x2-x+m）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A. 8
B. -8
C. 0
D. 8 或-8
【答案】B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
A.
B.
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2
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案
【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），
右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），
∵左边图形的面积=右边图形的面积，
∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），
即：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选C
【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．
7. 多项式
与多项式
公因式是（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式
=m（x+1）（x-1），多项式
=
，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
8. 已知立方差公式a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，利用这个公式将a3－8 因式分解，分解的结果是（ ）
A. (a－4)(a2＋2a＋2)
B. (a－2)(a2＋2a＋2)
C. (a＋2)(a2－2a＋4)
D. (a－2)(a2＋2a＋4)
【答案】D
【解析】
【分析】
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3
根据已知的公式，套用就可以了，把a3－8= a3－
，套用即可.
【详解】解：a3－8= a3－
=(a－2)(a2＋2a＋4) 故选择D
【点睛】考查信息的获取能力，读懂题目，注意公式中的字母和符号便可.
9. 小强是一人命关天 密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2
－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，结果
呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美
B. 一中游
C. 爱我一中
D. 美我一中
【答案】C
【解析】
【分析】
对(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，便可找到结论.
【详解】解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 = （x＋y）（x－y）（a＋b）（a－b） 四个整式分别对应我、爱、中、
一. 呈现的密码信息可能是爱我一中.故选择C
【点睛】考查用公式法进行因式分解，掌握其方法的关键.
10. 若a、b 为有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（ ）
A 8
B. 4
C. －4－
D. －8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知，将其a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0 变形为
，利用非负数的性质，求出a 和b，最
后代入即可.
【详解】解：
a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝
a-b=0 b+2=0
a+3b=
故选择D
【点睛】本题考查了利用公式进行变形，其次是平分的非负性，利用这个性质求得a,b 的值是关键.
二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
11. 计算：
________________．
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4
【答案】
；
【解析】
【分析】
按“积的乘方和幂的乘方的运算法则”计算即可.
【详解】
.
故答案为
.
【点睛】熟记“积的乘方的运算法则：
；幂的乘方的运算法则：
”是解答本题
的关键.
12. 已知5x＝3，5y＝2，则5x+3y＝___________．
【答案】24
【解析】
【分析】
先将
转化为
，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求得.
【详解】由同底数幂的乘法法则得:
.
故答案为24.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.
13. 若多项式
是完全平方式,则m＝_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点即可写出.
【详解】
=
=
为完全平方式，
故m=
【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.
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5
14. 小亮解方程组
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，
则两个数●和★的值为__________．
【答案】
和
【解析】
【分析】
把x=5 代入方程组中第二个方程求出y 的值，即为“★”表示的数，再将x 与y 的值代入第一个方程求出“●”
表示的数即可．
【详解】解：把x=5 代入2x-y=12 中，得：y=-2，
把x=5，y=-2 代入得：2x+y=10-2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，-2．
故答案为：8，-2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程
组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
15. 如果单项式－x4a-by2与2x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是____________
【答案】
【解析】
【分析】
根据同类型的定义：字母相同，相同字母的指数相同，便可找到单项式。再根据乘法求出积便可.
【详解】解:
－x4a-by2与2x3ya+b是同类项,
这两个单项式为－x3y2与2x3y2
积为:
【点睛】本题考查同类型的定义，掌握便可求解了.
16. 若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 _________ ．
【答案】2006．
【解析】
试题分析：平方差公式:a2- b2=(a+b)(a-b),由题,∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
=2×1003=2006．
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6
考点：平方差公式
17. 若(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4) ＝xm－yn，则m－n＝________
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据平方差公式，进行乘法运算，找到m.n 的值便可求解.
【详解】解：(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4)= (x2＋y4) (x2-y4)= x4－y8
【点睛】本题考查平方根公式，熟练运用即可.
18. 已知x－
＝5，则
＋
＝________
【答案】27
【解析】
【分析】
根据题目将x－
＝5 两边平方，便可求解了.
详解】解：
x－
＝5
＋
-2=25
＋
=27
【点睛】根据题目特点，进行平方运算，便可找到答案.务必熟悉这类题目，属于常考题.
19. 分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a 的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b 的值，分解的结果是
(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b 是__________．
【答案】x2－x－6
【解析】
【分析】
根据题意利用多项式乘以多项式分别得出a，b 的值进而得出答案．
【详解】∵分解因式：x2+ax+b，甲看错了a 的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），∴（x+6）（x﹣1）
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7
=x2+5x﹣6 中b=﹣6，是正确的．
∵乙看错了b 的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2 中a=﹣1 是正确的，
∴x2+ax+b=x2﹣x﹣6．
故答案为x2﹣x﹣6．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确利用多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
20. 已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______
【答案】2004
【解析】
【分析】
根据已知，将(2019－a)2＋(2017－a)2进行配方，配方后，将已知代入便可求解.
【详解】解: (2019－a)2＋(2017－a)2
=
=
=2004
【点睛】本题考查公式的灵活运用，将求得适当配方，便可找到答案了，熟悉公式的应用是解题关键.
三、解答题（本大题共8 小题，满分60 分）
21. 计算
（1）x ·x2 ·x3＋(－x2)3 ＋(－2x3)2
（2）[－3(a－b)2]2 ·(b－a)3
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据公式进行计算即可
（2）把（a-b）看成一个整体，利用公式计算即可.
【详解】解：（1）x ·x2 ·x3＋(－x2)3 ＋(－2x3)2
=
=
（2）[－3(a－b)2]2 ·(b－a)3
=
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8
=
【点睛】属于公式的基本应用，掌握其公式即可，注意字母和符号.
22. 分解下列因式
（1）2m3n－8mn3
（2）a2－3a－10
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
(1)提公因式然后利用公式分解.
(2)直接用“十字相乘法”便可分解.
【详解】解：（1）2m3n－8mn3=
（2）a2－3a－10=
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，在题目中灵活运用即可.
23. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
根据解三元一次方程组的方法解方程即可．
【详解】解：
，得
，④
，得
.⑤
，得
，解得
.
把
代入④，得
，解得
.
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9
把
，
代入③，得
，解得
.
所以原方程组的解为
【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为
解二元一次方程组的问题是解题关键．
24. 已知a＋b＝3，ab＝2。
（1）求a2＋b2的值；
（2）先将a3b－2a2b2＋ab3分解因式，再求值。
【答案】（1）5；（2）2.
【解析】
【分析】
(1)将a＋b＝3 两边平方即可解决.
(2)提取公因式，然后代入可求解.
【详解】解：（1）
a＋b＝3
则
即
将ab＝2 代入，
得到：a2＋b2=5
（2）a3b－2a2b2＋ab3 =
将ab＝2，a2＋b2=5 代入可得：
=
=2
【点睛】本题属于公式的应用，希望在练习的时候多加注意即可.
25. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一
次他们领来这批书的
，结果打了16 个包还多40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包
剩下的书一起，刚好又打了9 个包，那么这批书共有多少本？
【答案】这批书共有500 本．
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10
【解析】
【分析】
设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这批书共有3x 本，
根据题意得：
，
解得：x=500，
3x=1500
∴
．
答：这批书共有500 本．
考点：一元一次方程的应用．
26. 如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化，
中间将修建一座雕像
（1）用含a、b 的代数式表示绿化面积并化简.
（2）求出当a＝5 米，b＝2 米时的绿化面积.
【答案】（1）
；（2）155.
【解析】
【分析】
(1)根据图形，长方形面积-正方形面积=绿化面积，根据这个关系便可求解.
(2)根据已知代入即可求解.
【详解】解：（1）绿地面积=
=
（2）将a＝5 米，b＝2 米代入，
=
=155
【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，根据题意找到等量关系是解题的关键.
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11
27. 观察下表：
序号
1
2
3
……
x x x x
x x x
y y y
x x
y y
x x x x
图形
y
x x x
y y y
x x
y y
x x x x
x x x
y y y
x x x x
我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征式多项式”。例如第1 格的“特征式多项式”为4x＋y。
（1）第3 格的“特征式多项式”为________________；
（2）第4 格的“特征式多项式”为________________；
（3）第n 格的“特征式多项式”为________________；
（4）若第1 格的 “特征式多项式”为10，第2 格的“特征式多项式”为19，求x、y 的值。
【答案】(1) 16x+9y (2) 25x+16y (3)
(4)x=3，y=-2.
【解析】
【分析】
（1）根据变化，找到规律即可求解.
（2）根据变化，找到规律即可求解.
（3）根据变化，找到规律即可求解.
（4）根据已经写出的代数式，建立方程便可求解了.
【详解】解;(1)观察图形发现:
第3 格的“特征多项式”为16x+9y
第4 格的“特征多项式”为25x+16y
……………………
第n 格的“特征多项式”为
(2)由题意得：
【点睛】本题属于找规律的题型，找到规律便可求解，建立二元一次方程组便可解答了.
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12
28. 若一个整数能表示成a2＋b2（a、b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如5 是“完美
数”，因为5＝22＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2 ＋y2（x、y 是正整数），所以M 也是“完美数”。
（1）请你再写一个小于10 的“完美数”，并判断29 是否为“完美数”；
（2）试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)（x、y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由；
（3）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x、y 是正整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件
的一个k 值，并说明理由。
【答案】（1）小于10 的“完美数”可以为8，29 是“完美数”；（2）是“完美数”，理由见解析；
（3）k=13，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)利用定义便可求解.
(2)利用乘法公式求出乘积，然后配方将其变化与完美数进行比较，从而说明理由.
(3)利用配方，将S 配成完美数，便可求解k 的值.
【详解】解：（1）
8=22+22
8 是完美数.
29=
29 是完美数.
(2) (x2＋9y2)(4y2＋x2)=
=
因此也是完美数.
(3) S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k=
因此k-13=0
k=13
【点睛】本题考查因式分解的应用，答题时理解题目是关键.
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13
