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湘教版九年级上册数学期中试卷
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑）
1.反比例函数
4
y
x
的图象在
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.已知五边形ABCDE 与五边形
相似，其面积之比为1:4，则它们的相似比为
A. 1: 2 B. 2:1 C. 1:4 D.2:1
3.已知一元二次方程3y2 +5y —1=0，下列说法正确的是
A.方程无实数根 B.方程有两个相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根 D.无法确定方程是否有实数根
4.下列比例式中，不能由mn
ab
得到的比例式是
A.
a
n
m
b
B.
a
m
n
b
C.
m
n
a
b
D.
m
b
a
n
5.在比例尺是1:3800 的桂林交通游览图上,一条隧道长7cm,它的实际长度为
A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266000km
[来源:学科网]
6.已知x1，x2 是方程
的两个根，则
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反
比
例
函数y=
在同一坐标系中的图象是
第7 题图
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A. B. C. D.
8.已知双曲线
与直线
交于A,B 两点，且点A 的横坐标为－2，则点B 的坐标是
A.（1，-2） B.（2，-1） C.
D.
9.下列命题中，真命题是
A.两个矩形相似 B.两个菱形相似
C.两个直角三角形相似 D.两个等边三角形相似
10.已知点A
，B
在反比例函数
的图象上，当
时，
，则m 的取值范围是
A.m＜0 B.m＞0 C.
D.
11.如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P,Q 为BC 边上的点，且
BP=PQ=CQ，BM 与AP,AQ 分别交于D,E 点，则BD∶DE∶EM 等
于
A.3∶2∶1 B.4∶2∶1 C.5∶3∶2 D.5∶2∶1
12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为A（0，3），B（﹣2，﹣1），C
（3，0），直线BD 与AC 交于点D，且
=
，则直
线
BD 所表示的函数表达式为
A．y＝
x+
B．y＝
x+
C．y＝x+1
D．y＝
x+
D．y＝
x+
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第12 题图
第11 题图
2
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分，请将答案填在答题卡上）
13.若关于x 的一元二次方程
无实数根，则实数k 的取值范围是 .
14.若一个等腰三角形的三边长都是方程x2-6x+8=0 的解，则此三角形的周长为 .
15.在△ABC 中，
，AC=6， AB=9，CD⊥AB，垂足为D，则AD 的长为
.[来源:学*科*网]
16．若
，则
的值为 .
17.如图，将8 个边长为1 的小正方形叠放，过其四个角的顶点A、E、F、G 作一个矩形
ABCD，则矩形ABCD 的面积为 .
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标为A（3，
5），B（4，4），将线段AB 向下平移，使A、B 两点同时落在
反比例函数y＝
（k＞0）的图象上，则k 的值为 ．
三、解答题（本大题共8 题，共66 分，请将解答过程写在答
题卡上）
19.(本题满分6 分)已知关于x 的方程x2+2x+a–2=0 的一个根为1.
(1)求a 的值;
(2)求此方程的另一个根．
20.(本题满分6 分)如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，D 是AC 上一点，DE∥AB，DE=6，
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第18 题图
第17 题图
第20 题图
3
连接AE，∠C=∠E.求CD 的长.
21.(本题满分8 分)解下列方程：
(1)
（用配方法解） (2)
（用公式法解）
22.（本题满分8 分）如图,在□ABCD 中,点E 是AB 上一点，且AE＝2EB .
(1)求
的值.
(2 求
的值.
(3)如果△AEF 的面积
AEF
S
＝8cm2,分别求出△CDF 的面
积
CDF
S
和△ADF 的面积
[来源:学科网]
23.(本题满分8 分) 某种商品的标价为400 元/件，经过两次降价后的价格为324 元/件，并且两
次降价的百分率相同．
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第22 题图
4
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300 元/件，两次降价共售出此种商品100 件，共获利3192 元．问
第二次降价后售出该种商品多少件？
24.(本题满分8 分)如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P 从点A 出
发，沿边AB 向终点B 移动，同时点Q 从点B 出发，沿边BC 向终点C 移动．已知
点P，Q 的移动速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也
随之停止移动．设P，Q 两点移动时间为xs．
（1）当x为何值时，四边形APQC 的面积等于20
？
（2）当x 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似？
[来源:学*科*网]
25.(本题满分10 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1.点D 在BC 边上(不
与B，C 点重合)，作∠ADE＝45°，DE 与AC 交于点E.
(1)求证：△ABD ∽△DCE；
[来源:Z*xx*k.Com]
(2)设BD＝x，请用含x 的代数式表示AE；
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第24 题图
第25 题图
5
(3)当BD=1 时，求△ADE 的面积.
26.(本题满分12 分) 如图，反比例函数y1=
的图象与直线y2＝3x－5 相交于A(2，m)，
B(n，－6)两点.
(1)求反比例函数的表达式；
(2) 当y1﹥y2﹥0 时，请直接写出x 的取值范围；
(3)连接OA，OB，求△AOB 的面积．
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第26 题图
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7
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