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湘教版七年级下册数学期中试卷
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．（3 分）方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6
B．a2+a2＝a4
C．（﹣a3）2＝a6
D．（a2b）2＝a4b
3．（3 分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
（x+2）
（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2+4xy﹣x＝x（x+4y）
D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
4．（3 分）方程组
的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4
5．（3 分）计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（ ）
A．3a2﹣1
B．﹣6a2﹣1
C．9a2﹣1
D．1﹣9a2
6．（3 分）代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是（ ）
A．5ab（b﹣a）
B．5a2b2（b﹣a）
C．5a2b（b﹣a）
D．120a3b3（b2﹣a2）
7．（3 分）解方程组
得x 等于（ ）
A．18
B．11
C．10
D．9
8．（3 分）若（3+x）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m 的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．﹣
9．（3 分）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣299
D．299
10．（3 分）二元一次方程2x+y＝11 的非负整数解有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．6 个
D．无数个
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11．（3 分）无论a，b 为何值代数式a2+b2+6b+11﹣2a 的值总是（ ）
A．非负数
B．0
C．正数
D．负数
12．（3 分）如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题（每小题3 分，共18 分）
13．（3 分）由方程组
，可得到x 与y 的关系式是 ．
14．（3 分）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是 ．
15．（3 分）计算（﹣2
）2012×0.42013＝ ．
16．（3 分）若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m 的值为 ．
17．（3 分）用整式的乘法公式计算：20002﹣2001×1999＝ ．
18．（3 分）已知2x+y﹣z＝0，x+3y﹣2z＝0（xyz≠0），则x：y：z＝ ．
三.计算题（每小题6 分，共12 分）
19．（6 分）选择适当的方法解方程组：
．
20．（6 分）计算：
（1）（﹣m4）2+m5•（﹣m3）+m4•（﹣m4）．
（2）运用乘法公式计算：49.8×50.2
四、解答题（每小题8 分，共16 分）
21．（8 分）化简求值：
（1）化简：（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2
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（2）先化简再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝5．
22．（8 分）因式分解：
（1）﹣4x2+8x﹣4；
（2）16x4﹣81y4．
五、解答题（每小题9 分，共18 分）
23．
（9 分）已知关于x、y 的二元一次方程组
的解是
，求关于a、b 的二元一
次方程组
的解．
24．（9 分）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．
（2）已知a﹣
＝2，求a2+
和a4+
的值．
六、综合题（每小题10 分，共20 分）
25．（10 分）阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式
也可以用这种形式表示，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图①或图②中图形的面
积表示．
（1）请写出图③所表示的代数恒等式；
（2）试画一个几何图形，使它的面积可用（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2表示；
（3）请依照上述方法另写一个含有a，b 的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．
26．（10 分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
（1）因式分解：x2﹣4x+4＝ ．
（2）填空：
①当x＝﹣2 时，代数式x2+4x+4＝ ．
②当x＝ 时，代数式x2﹣6x+9＝0．
③代数式x2+8x+20 的最小值是 ．
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（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a+8b+28 的最小值．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
，
①﹣②得：3y＝30，
即y＝10，
将y＝10 代入①得：x+10＝60，
即x＝50，
则方程组的解为
．
故选：C．
2．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的
值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是2a2，故本选项错误；
C、结果是a6，故本选项正确；
D、结果是a4b2，故本选项错误；
故选：C．
3．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A 不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C、x2+4xy﹣x＝x（x+4y﹣1），故C 不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；
故选：D．
4．【分析】根据x 与y 的值代入，把y＝x 代入方程组求出k 的值即可．
【解答】解：根据题意得：y＝x，
代入方程组得：
，
解得：
，
故选：B．
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5．【分析】完全相同的项是﹣1，互为相反项的是3a 和﹣3a，根据平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（﹣1﹣3a）（﹣1+3a）
＝（﹣1）2﹣（3a）2
＝1﹣9a2．
故选：D．
6．【分析】先把5a2b（b﹣a）变形为﹣5a2b（a﹣b），﹣120a3b3（a2﹣b2）变形为﹣120a3b3（a+b）
（a﹣b），再根据确定公因式的方法确定公因式即可得出答案．
【解答】解：因为5a2b（b﹣a）＝﹣5a2b（a﹣b），﹣120a3b3（a2﹣b2）＝﹣120a3b3（a+b）（a﹣
b），
所以代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是5a2b（b﹣a）．
故选：C．
7．【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29 ④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．
【解答】解：
，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
8．【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加计算，最后根据条件列式求解即可．
【解答】解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴6+m＝﹣3，
解得m＝﹣9．
故选：C．
9．【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
10．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝
11，求y 值，直至y 为负数，从而得到答案．
【解答】解：最小的非负整数为0，
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当x＝0 时，0+y＝11，解得：y＝11，
当x＝1 时，2+y＝11，解得：y＝9，
当x＝2 时，4+y＝11，解得：y＝7，
当x＝3 时，6+y＝11，解得：y＝5，
当x＝4 时，8+y＝11，解得：y＝3，
当x＝5 时，10+y＝11，解得：y＝1，
当x＝6 时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）
即当x≥6 时，不合题意，
即二元一次方程2x+y＝11 的非负整数解有6 个，
故选：C．
11．【分析】把含a 的放一块，配成完全平方公式，把含b 的放一块，配成完全平方公式，根据
平方的非负性即可得出答案．
【解答】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+6b+9）+1
＝（a﹣1）2+（b+3）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0，
∴（a﹣1）2+（b+3）2+1＞0，
即原式的值总是正数．
故选：C．
12．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数＝8；2、大人票钱数+儿童票钱数＝195，
据此求解．
【解答】解：设他们中有x 个成人，y 个儿童，根据题意得：
，
故选：C．
二.填空题（每小题3 分，共18 分）
13．【分析】方程组消去m 即可确定出x 与y 的关系式．
【解答】解：
，
把②代入①得：x+y﹣3＝6，
则x+y＝9．
故答案为：x+y＝9．
14．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（9a2﹣b2）＝a（3a+b）（3a﹣b），
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故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）
15．【分析】先把底数都统一化为分数，以便于约分，再将指数最大的0.42013 化为
，再进行计算．
【解答】解：（﹣2
）2012×0.42013，
＝
×
×
，
＝
×
，
＝
；
故答案为：
．
16．【分析】先确定出这两个数，再根据这两个数的积的2 倍确定m 的值．
【解答】解：∵9x2+mxy+25y2是完全平方式，
∴（3x）2+mxy+（5y）2＝（3x±5y）2＝9x2±2•3x•5y+25y2，
∴mxy＝±2•3x•5y，
∴m＝±30．
故答案为：±30．
17．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝20002﹣（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣（20002﹣1）＝20002﹣20002+1
＝1，
故答案为：1
18．【分析】联立两个方程相减用y 表示出x，再用y 表示出z，然后把x、z 代入比例式计算即
可得解．
【解答】解：根据题意得：
，
①×2﹣②得：3x﹣y＝0，
则y＝3x ③，
把③代入①得：z＝5x，
则x：y：z＝x：3x：5x＝1：3：5．
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故答案为：1：3：5．
三.计算题（每小题6 分，共12 分）
19．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：
，
①×3﹣②，可得﹣x＝﹣5，
解得x＝5，
把x＝5 代入①，解得y＝5，
∴原方程组的解是
．
20．【分析】（1）用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝m8+（﹣m8）+（﹣m8）
＝﹣m8；
（2）49.8×50.2
＝（50﹣0.2）×（50+0.2）
＝502﹣0.22
＝2500﹣0.04
＝2499.96．
四、解答题（每小题8 分，共16 分）
21．【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算化简，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）+4y2
＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2
＝x2﹣x+2y．
（2）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a＝4ab•a
＝4a2b．
当a＝﹣1，b＝5 时，
原式＝4×（﹣1）2×5＝20．
22．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可；
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（2）连续利用平方差公式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4（x2﹣2x+1）＝﹣4（x﹣1）2．
（2）原式＝（4x2﹣9y2）（4x2+9y2）＝（2x﹣3y）（2x+3y）（4x2+9y2）．
五、解答题（每小题9 分，共18 分）
23．【分析】对比两个方程组，可得a+b 就是第一个方程组中的x，即a+b＝1，同理：a﹣b＝2，
可得方程组解出即可．
【解答】解：∵关于x、y 的二元一次方程组
的解是
，
∴关于a、b 的二元一次方程组
满足
，
解得
．
故关于a、b 的二元一次方程组
的解是
．
24．【分析】（1）根据完全平方公式得出a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab，再求出答案即可；
（2）先根据完全平方公式得出a2+
＝（a﹣
）2+2•a•
，再求出答案即可；根据完全平
方公式得出a4+
＝（a2+
）2﹣2•a2•
，再求出答案即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝1，ab＝﹣3，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab＝1+15＝16；
（2）∵a﹣
＝2，
∴a2+
＝（a﹣
）2+2•a•
＝22+2＝6，
∴a4+
＝（a2+
）2﹣2•a2•
＝62﹣2＝34．
六、综合题（每小题10 分，共20 分）
25．
【分析】（1）这个大长方形的长为2a+b，宽为a+2b，所以面积表示为（2a+b）
（a+2b）；这个
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大长方形的面积还可以表示为6 个图形面积的和，从而得到等式；
（2）设计一个长方形的长为a+3b，宽为a+b 的大长方形；
（3）可以写一个恒等式为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，图形是长为a+2b，宽为a+b 的大
长方形．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）如图①所示；
（3）代数恒等式是：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，如图②所示．
26．【分析】（1）根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解；
（2）①将x＝﹣2 代入代数式x2+4x+4 中，即可求得代数式x2+4x+4 的值；
②解方程x2﹣6x+9＝0，求出x 的值，即可解答本题；
③将代数式变形，然后根据非负数的性质，即可得到代数式x2+8x+20 的最小值；
（3）将代数式a2+b2﹣6a+8b+28 变形，然后根据非负数的性质，即可求得代数式a2+b2﹣
6a+8b+28 的最小值．
【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
故答案为：（x﹣2）2；
（2）①当x＝﹣2 时，
x2+4x+4
＝（﹣2）2+4×（﹣2）+4
＝4+（﹣8）+4
＝0，
故答案为：0；
②∵x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3，
故答案为：3；
③∵x2+8x+20＝（x+4）2+4，
∴当x＝﹣4 时，x2+8x+20 取得最小值4，
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故答案为：4；
（3）∵a2+b2﹣6a+8b+28＝（a﹣3）2+（b+4）2+3≥3，
∴代数式a2+b2﹣6a+8b+28 的最小值是3．a
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