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湘教版八年级上册数学期末试卷
一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
1．在代数式中
，
xy2，
，
，2﹣
分式共有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B．x2•x3＝x6
C．x2﹣（﹣x）2＝0
D．x6÷x2＝a3
3．若
在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A．∠α＝60°，∠α 的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α 的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α 的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA、OB 上分别取OM＝
ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N 重合，得到∠AOB 的平分线OP，做法
中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
6．A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用
去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（
）
A．
B．
C．
+4＝9
D．
7．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：
①m 是无理数；
②在数轴上可以找到表示m 的点；
③m 满足不等式组
；
④m 是12 的算术平方根．
错误的是（ ）
A．①②④
B．①②
C．②③
D．③
8．如图，已知线段AB＝18 米，MA⊥AB 于点A，MA＝6 米，射线BD⊥AB 于B，P 点从B 点向A
运动，每秒走1 米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走2 米，P、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，
在线段MA 上有一点C，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）
A．4
B．6
C．4 或9
D．6 或9
二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
9．2019 新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020 年1 月12 日被世命名．科学家借助比光学显微镜更
加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125 米．则数据0.000000125 用科学
记数法表示为 ．
10．化简：
＝ ．
11．已知
，
，则
的值 ．
12．当m＝ 时，关于x 的方程
＝2+
有增根．
13 ．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣
的结果是 ．
14．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝
．
15．如图，点E，F 在AC 上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是
．（只需添加一个条件即可）
16．若x2+3x＝﹣1，则x﹣
＝ ．
三．解答题（共2 小题，满分10 分，每小题5 分）
17．计算：|﹣3|﹣（
﹣π）0+（
）﹣1+（﹣1）2019﹣
．
18．解分式方程：
．
四．解答题（共2 小题，满分12 分，每小题6 分）
19．计算
（1）
﹣
+
；
（2）（
）（
）﹣（
﹣
）2．
20．解不等式组
把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
五．解答题（共2 小题，满分14 分，每小题7 分）
21．先化简，再求值（1﹣
）÷
，其中x＝
+1．
22．如图，点C 在线段BD 上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
六．解答题（共2 小题，满分16 分，每小题8 分）
23．解不等式组：
24．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方
形木板，求剩余木料的面积．
七．解答题（共2 小题，满分20 分，每小题10 分）
25．2020 年1 月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一
袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40 元，用90 元购进甲种口罩的袋数与用150 元
购进乙种口罩的袋数相同．
（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480 袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的
，
药店决定此次进货的总资金不超过10000 元，求商场共有几种进货方案？
26．在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
1．解：代数式中
，
xy2是整式，
，
，2﹣
是分式．
故选：B．
2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；
B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；
C．x2﹣（﹣x）2＝0，正确；
D．x6÷x2＝a4故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
4．解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α 的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；
B、∠α 的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B 错误；
C、∠α 的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．
故选：C．
5．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM＝ON
PM＝PN
OP＝OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP＝∠MOP
故OP 为∠AOB 的平分线．
故选：A．
6．解：顺流时间为：
；逆流时间为：
．
所列方程为：
+
＝9．
故选：A．
7．解：∵边长为m 的正方形面积为12，
∴m＝
＝2
，
∴m 是无理数；在数轴上可以找到表示m 的点；
∵3＜
＜4，不等式组
的解集是m＞4，
∴m 不满足不等式组
；
∵m＝2
，
∴m 是12 的算术平方根，
故①②④正确，③错误；
故选：D．
8．解：当△APC≌△BQP 时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，
解得：x＝6；
当△APC≌△BPQ 时，AP＝BP＝
AB＝9 米
，
此时所用时间为9 秒，AC＝BQ＝18 米，不合题意，舍去；
综上，出发6 秒后，在线段MA 上有一点C，使△CAP 与△PBQ 全等．
故选：B．
二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
9．解：数据0.000000125 用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
10．解：＝
．
11．解：∵
＝
，
＝
，
∴
＝
＝
＝
＝2
，
故答案为：2
．
12．解：方程两边都乘（x﹣3），得
x＝2（x﹣3）+m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
把x＝3 代入，得
3＝0+m，
解得m＝3．
故答案为：3．
13．解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
14．解：∵EF 是AB 的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12，
∴AC＝AF+FC＝15．
故答案为：15．
15．解：当∠D＝∠B 时，
在△ADF 和△CBE 中
∵
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
16．解：x﹣
＝
＝
，
∵x2+3x＝﹣1，
∴x2＝﹣1﹣3x，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共2 小题，满分10 分，每小题5 分）
17．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．
18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，
整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，
解得：x＝2 或x＝﹣5，
经检验x＝2 是增根，分式方程的解为x＝﹣5．
四．解答题（共2 小题，满分12 分，每小题6 分）
19．解：（1）原式＝
﹣2
+10
＝
；
（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+
）
＝﹣4﹣
＝﹣4
．
20．解：
，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，2．
五．解答题（共2 小题，满分14 分，每小题7 分）
21．解：（1﹣
）÷
＝
＝
＝
，
当x＝
+1 时，原式＝
＝
．
22．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC 和△CDE 中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
六．解答题（共2 小题，满分16 分，每小题8 分）
23．解：
，
解不等式①，得x＜7，
解不等式②，得x＞3，
所以原不等式组的解集为3＜x＜7．
24．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：
＝3
（dm），
＝4
（dm），
∴剩余木料的面积为：（4
﹣3
）×3
＝
×3
＝6（dm2）．
七．解答题（共2 小题，满分20 分，每小题10 分）
25．解：（1）设甲种口罩进价x 元/袋，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/袋，依题意有
＝
，
解得x＝15，
经检验x＝15 是原方程的解，
则40﹣x＝25．
故甲种口罩进价15 元/袋，则乙种口罩进价为25 元/袋；
（2）设购进甲种口罩y 袋，则购进乙种口罩（480﹣y）袋，依题意有
，
解得200≤y＜204．
因为y 是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，
所以y 取200，201，202，203，共有4 种方案．
26．证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
在△ABP 和△ACQ 中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，
∵∠BAP+∠CAP＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，
∴△APQ 是等边三角形．
