文档文本内容
图乙
图甲
华东师大版八年级数学上册第一次月考试题
一、选择题：（每题3 分，共30 分）
1．下列说法：①
的平方根是±5；②
没有平方根；③非负数a 的平方根是非负数；④因为负数
没有平方根，所以平方根不可能为负。其中，不正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列说法正确的是（ ）
A．0 和1 的平方根等于本身 B．0 和1 的算术平方根等于本身
C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确
3．如果实数
互为相反数，
互为倒数，
的绝对值为2，那么
的值为（
）
A．1 B．
C．1 和
D．以上都不对
4．如果
是关于
的完全平方式，则
的值是（ ）
A．12 B．
C．
D．无法确定
5.有下列说法:①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、
零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.一个正方形的边长增加了
，面积相应增加了
，则这个正方形的边长为（ ）
。
A．5 B．6 C．7 D．8
7.在下列各数
，
，
中，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
8.（x－y）与（y－x）的乘积是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个
矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分面积相等，可以验证（ ）
A．(a+b)2 =a2+2ab+ b2
B．(a-b)2 =a2-2ab+ b2
C．a2-b2 =(a+b) (a-b)
D．(a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2
二、填空题：（每空2 分，共30 分）
1．小明做题时发现
，
，
，
……按上述规律，则
第n 个等式是 。
2．若
，则
，
。
若2(x－2)3=6
,则 x=
。
3.若
，则A=
，B=
。
4.若a+b=8，ab=15，则a2+ab+b2=
。
5.找规律：
（
第
10
题）
b
b
a
b
b
a
a
（1）观察下列式子： ①
； ②
③
④
第个式子呢？
⑵观察下列式子： ①
； ②
； ③
若
（
、
为正整数），求
。
⑶观察下列式子：
猜想：
。
⑷观察下列式子： ①
≥
②
≥
③
≥
④
≥
通过观察、归纳、比较：
请用字母，写出反映上述规律的表达式 。
⑸观察下列式子：
①
；
②
。
猜想：①
；
。（为大于1 的正整数）
②
。
三、解答题：（共90 分）
1.作图：在数轴上作出表示
的点.（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）（5 分）
2．试确定
的值。（6 分）
3.已知
，求
的值。（7 分）
4.已知
能被13 整除,求证
也能被13 整除。（7 分）
5.已知实数a、b、c、d、m，若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
的平
方根。（7 分）
6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，
12=42-22，20=62-42，因此4，12，20 这三个数都是神秘数．
①28 和2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？
②设两个连续偶数为2k+2 和2k（其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数
吗？为什么？
③两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（10 分）
7.阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程：
设
①，
则
②，
由②-①得
，即
故
。
根据上述提供的方法，把①
，②
化为分数。（8 分）
8.已知实数a、b、C 满足
，求
的值。（8 分）
9.如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b，如果a+b=10，ab=20，那么两个正方形的面积之和为
____________，
阴影部分的面积是_______________。（6 分）
b
a
B
C
D
E
F
G
A
(第17题图)
10.先观察下列等式，再回答问题：（10 分）
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用
（
为正整数）表示的等式。
11.探索题：（10 分）
．．．．．．
①当x=3 时,
。
②试求:
的值。
③判断
的值个位数是 。
12.认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一
定的规律可寻。（6 分）
(a+b)0=1 1 ……………第0 行
(a+b)1=a+b 1 1 ………… 第1 行
(a+b)2=a2+2ab +b2 1 2 1 ………… 第2 行
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1 ………第3 行
(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 ……第4 行
①根据你观察到的规律，写出贾宪三角形的第5 行系数： ；
②写出(a+b)6的展开式：(a+b)6= 。
答案
一、选择题：
（第9 题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
C
B
D
B
C
二、填空题：
1．
2.27 727
3.3 -4 4.49 5.⑴
⑵109 ⑶
⑷≥
≥
⑸ ①
②
三、解答题：
2.55 3.-1
4.证明：由题意可知
能被13 整除,不妨设
（为正整数），则
∴
∵为正整数，
为整数 ∴
为正整数
∴
能被13 整除。
5.
6.①28=2×14=
，2012=2×1006=
所以是神秘数。
②
=
因此由2k+2 和2k 构造的神秘数是4 的倍数。
③由②知神秘数可表示为4 的倍数但一定不是8 的倍数因为两个连续奇数为2k+1 和2k-1
则
=
，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。
7.①
②
8. ∵
≥0，
≥0，
≥0 又∵
∴
=0，
=0，
=0
即
，
，
解得
，
，
∴
9.60 20
10.
（
为正整数）
11.①80 ②63 ③3
12.①1 5 10 10 5 1
②
