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八年级数学上学期第一次月考·培优卷
【华东师大版2024】
时间：120 分钟 满分：120 分 测试范围：数的开方~整式的乘除
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．（3 分）在实数：−❑√2，3.14159，3√27，π，1.010010001…，1
3
中，无理数有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
2．（3 分）（24-25 七年级下·广西百色·期末）运算结果为a
5的是（ ）
A．a
3⋅a
2
B．a
7−a
2
C．a
10÷ a
2
D．(a
3)
2
3．（3 分）多项式x
2−9与多项式x
2+6 x +9的公因式是（ ）
A．x +3
B．x−3
C．( x +3)
2
D．( x−3)
2
4．（3 分）（24-25 七年级下·黑龙江七台河·期末）下列各式计算错误的是（ ）
A．± ❑√64 =±8
B．−
❑√(−5)
2=−5
C．3√−216=−6
D．❑√−121
225 =−11
15
5．（3 分）（24-25 七年级下·陕西咸阳·期中）若(3m+n)(3m−n)=18，则18m
2−2n
2的值为（ ）
A．36
B．24
C．18
D．9
6．（3 分）（24-25 七年级下·陕西西安·期末）若a
m+2b
2n+1⋅a
2mb
n−2=a
5b
8，则n
−m的值为（ ）
A．1
3
B．3
C．−3
D．−1
3
7．（3 分）如图，数轴上表示2，❑√5的点分别为点C，点B，点C 是线段AB的中点，则点A 表示的数
（ ）
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A．−❑√5
B．2−❑√5
C．❑√5−2
D．4−❑√5
8．（3 分）已知：a(a−1)−(a
2−b)=−5，求：代数式a
2+b
2
2
−ab的值为（ ）
A．−5
B．5
C．25
2
D．25
9．（3 分）（24-25 七年级下·浙江温州·期中）如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方
形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内．记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别
为S2，S3，若S1+ S2= 4，则S3的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
10．（3 分）我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行
分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式
的方法叫做分组分解法．例如：m
2+n
2−2mn+n−m=(m
2−2mn+n
2)
−(m−n)=(m−n)
2−(m−n)=(m−n)(m−n−1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c 是△ABC
的三边，且满足a
2−b
2+ac−bc =0，则△ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
11．（3 分）a是9的算术平方根，b是8立方根，则a+b= ．
12．（3 分）（24-25 七年级下·河南周口·期末）(−2
3)
5
×(
3
2)
4
= ．
13．（3 分）（24-25 七年级下·全国·期末）若(x
2−3 x−2)(ax +1)的结果中不含有x的一次项，则a的值为
．
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14．（3 分）（24-25 八年级上·四川成都·期中）比较大小：
❑√5−2
2
1
2
（填“>”，“<”或者“=”）．
15．（3 分）（24-25 八年级下·宁夏银川·期中）若多项式4 x
2−nxy + y
2能用完全平方公式因式分解，则n
的值是 ．
16．（3 分）将边长为m 的大正方形，长为m、宽为n 的长方形以及边长为n 的小正方形卡片拼成如图所
示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8 小题，满分72 分）
17．（6 分）计算．
(1)2 x
3⋅x
2−x
11÷(x
2)
3
(2)
(x −5)(x +1)−(x −2)
2
18．（6 分）（24-25 八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式：
(1)9 x
2(m−2)+ y
2(2−m)
(2)4+12(x−y)+9(x−y)
2
19．（8 分）（24-25 七年级下·陕西安康·期末）已知a+3的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
20．（8 分）已知x
a=2，x
b= 4，x
c=8.
(1)求证：a+c =2b；
(2)求x
a−b+2c的值.
21．（10 分）（24-25 七年级上·上海·期中）下面是对整式x
3+ y
3因式分解的部分过程．
解：原式= x
3+ x
2 y −x
2 y + y
3（第一步）
=(x
3+ x
2 y)−(x
2 y −y
3)（第二步）
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= x
2(x + y)−y (x
2−y
2)（第三步）
=_____．（第四步）
=_____．（第五步）
阅读以上解题过程，解答下列问题：
(1)在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有_____．（至少写出两种方法）
(2)在横线上继续完成对本题的因式分解．
(3)请你尝试用以上方法对整式8 x
3−1进行因式分解．
22．（10 分）（24-25 八年级上·江西宜春·期中）已知A = y(2 y −3 x)+(2 x−y)( x +2 y)，
B = x(x
2−3 x +1)．
(1)求证：代数式A的值与y的取值无关；
(2)若x =−2，求2 A + B的值．
23．（12 分）（24-25 八年级下·广东佛山·期末）因式分解：
(x + y)
2+2(x + y)+1
解：令A = x + y．(解题过程将“x + y”看成整体的“整体思想”是数学学习中常见的一种思想方法．)
则原式= A
2+2 A +1
=( A +1)
2
将A = x + y代入得：
原式=(x + y +1)
2
(1)仿照上述方法因式分解：
(x −1)
2+3(x −1)
(2)若a为正整数，说明代数式(a−1)(a−2)(a−3)(a−4)+1的值为一个整数的平方．
24．（12 分）（24-25 八年级上·全国·期末）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂
分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒
等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a 和b 的两个正方形，长宽分别为a 和b 的两个长方
形，利用这个图形可以验证公式 ___________，
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
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（2）若xy =2，x + y =7，则x
2+ y
2=___________；
【类比应用】
（3）若(20−x)(x−30)=10，求
(20−x)
2+(x −30)
2的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、
EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
