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八年级数学上学期第一次月考·拔尖卷
【华东师大版2024】
时间：120 分钟 满分：120 分 测试范围：数的开方~整式的乘除
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．（3 分）（24-25 八年级上·安徽阜阳·期末）若x
2+ax +16在整数范围内可以进行因式分解，则常数a 的
值有（ ）个
A．2
B．4
C．6
D．8
2．（3 分）（24-25 七年级下·广西百色·期中）若M =(x−2)(x−3)，N =(x−1)(x−4)，则M与N的大小
关系为（ ）
A．M < N
B．M = N
C．M > N
D．由x的取值而定
3．（3 分）（24-25 七年级下·重庆渝北·期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
n
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
⋯
❑√n 0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
⋯
根据以上规律，若❑√1.71≈1.31，❑√17.1≈4.14，则❑√1710≈（ ）
A．41.4
B．13.1
C．414
D．131
4．（3 分）（24-25 八年级上·江苏南通·阶段练习）已知a
2(b+c)=b
2(a+c)=2024，且a≠b，则abc的值
为（ ）
A．−2024
B．2024
C．−4048
D．4048
5．（3 分）（24-25 八年级上·河北保定·期末）如图，是嘉琪同学做的练习题，他的得分是（ ）
填空（每道题20 分）
（1）
❑√2
2 的倒数是❑√2；
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（2）|−❑√3)= ❑√3；
（3）❑√64
2=64；
（4）(
3√27)
3=3；
（5）图中点A表示的实数是−❑√5
A．100 分
B．80 分
C．60 分
D．40 分
6．（3 分）（24-25 八年级上·吉林·期中）若x
2−(m+1)x + 49
是完全平方式，则m 的值是（ ）
A．13 或−15
B．13
C．−8
D．6 或−8
7．（3 分）（24-25 八年级上·四川内江·期末）已知a=81
31，b=27
41，c =9
61，则a，b，c的大小关系是
（ ）
A．a>b>c
B．a>c>b
C．a<b<c
D．b>c>a
8．（3 分）（24-25 七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方
体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为24cm
3，由此可估计该正
方体铁块的棱长介于（ ）
A．2cm和3cm之间
B．3cm和4cm之间
C．4cm和5cm之间
D．5cm和6cm之间
9．（3 分）（24-25 七年级下·浙江绍兴·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c 的正方形纸片A，B，C，
将三张纸片按图1，图2 两种不同方式放置于同一长方形中．记图1 中阴影部分周长为部分周长为l1，面积
为S1
；图2 中阴影部分周长为l2
，面积为S2
，若(
l2−l1
2 )
2
=3(S2−S1)
，则b 与c 满足的关系为（ ）
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A．3b=5c
B．b=2c
C．3b=7 c
D．6b=7
10．（3 分）（24-25 九年级上·重庆涪陵·期中）有n 个依次排列的整式，第一个整式为9 x
2，第二个整式为
9 x
2+6 x +1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个
整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
①a3=6 x +5；
②若第三个整式与第二个整式的差为21，则x =−3；
③第2024 个整式为
(3 x +2023)
2；
④当n=50时，a1+a2+…a50=300 x +2500．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
11．（3 分）（24-25 八年级下·四川成都·阶段练习）分解因式：x
2−2ax +a
2−16= ．
12．（3 分）已知a−b=3,b−c =−4，则代数式a
2−ac−b(a−c)的值为 ．
13．（3 分）（24-25 七年级下·四川绵阳·期中）将1，❑√2，❑√3，❑√6按如图方式排列，若规定(m,n)表示
第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(12,4)表示的两数之差是 .
14．（3 分）（24-25 七年级下·四川巴中·阶段练习）已知a= 1
99 x +2025，b= 1
99 x +2024，
c = 1
99 x +2026，则代数式a
2+b
2+c
2−ab−bc−ac的值为 ．
15．（3 分）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：❑√a
2−|a+b|+
❑√(c−a+b)
2−|b−c|+
3√b
3=
．
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16．（3 分）（24-25 七年级下·安徽六安·期中）阅读下面例题的解题过程：例：已知x
2=m，x
3=n，请你
用含m，n 的代数式表示x
11．
解：因为知x
2=m，x
3=n，所以x
11= x
2⋅(x
3)
3=mn
3．
（1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：x
11=(x
2)
4⋅x
3=
；
（2）解决问题：若a= 4
5，b=5
4，试用含a，b 的代数式表示20
20= ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8 小题，满分72 分）
17．（6 分）（1）已知m=
b−1√a+ 4是a+ 4的算术平方根，n=
a−2√3b−1是3b−1的立方根，求m−2n的
立方根．
（2）若m= ❑√1−a+ ❑√a−1+1，n的算术平方根是5，求3n+6m的平方根．
18．（6 分）对任意一个正整数m，如果m=k (k +1)，其中k 是正整数，则称m 为“矩数”，k 为m 的最
佳拆分点．
(1)请判断110，1560 为“矩数”吗？如果是，请求出最佳拆分点，如果不是，请说明理由．
(2)把“矩数”p 与“矩数”q 的差记为D ( p,q)，其中p>q，D ( p,q)>0．若“矩数”p 的最佳拆分点为
t，“矩数”q 的最佳拆分点为s．当D ( p,q)=8时，求s
t
的最大值．
19．（8 分）（24-25 七年级下·北京·期中）如图是一个数值转换器（|x)<25）
(1)当输入的x 为−14时，输出的y 值是______；
(2)若输入实数x 后，始终输不出y 值，则所有满足要求的x 的值为______；
(3)若输出的y 是❑√5，求x 的负整数值．
20．（8 分）（24-25 八年级下·辽宁阜新·期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称
这个正整数为“完美数”．例如：12= 4
2−2
2，20=6
2−4
2，28=8
2−6
2；则12、20、28 这三个数都是完
美数．
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(1)按照上述规律，将完美数2028 表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）；
(2)证明：任意一个完美数都能够被4 整除；
(3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2 开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形ABCD，其
边长为28，求阴影部分的总面积．
21．（10 分）（24-25 七年级下·山东济南·期末）当3
a=15，5
b=15时，试说明a+b=ab．
小明做如下尝试：
∵3
a=15，5
b=15，
∴3
ab=（①______）❑
b=15
b
，
5
ab=（②______）❑
a=15
a，
∴3
ab⋅5
ab=（③______）
⋅15
a
∴……
小丽做如下尝试：
∵3
a=15，5
b=15，
∴3
a−1=④______，5
b−1=⑤______，
∴(3
a−1)
(⑥______)=3
∴……
(1)阅读上述材料并填空；
(2)继续完成小明与小丽的说理．
22．（10 分）阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解
法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．
例如：分解因式x3
4
﹣x2+x+6．步骤：
解：原式＝x3
3
﹣x2﹣x2+x+6 第1 步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3
3
﹣x2）﹣（x2﹣x
6
﹣）第2 步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x
3
﹣）﹣（x+2）（x
3
﹣）第3 步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x
3
﹣）（x2﹣x
2
﹣）第4 步：提公因式法（整体）；
＝（x
3
﹣）（x
2
﹣）（x+1）第5 步：十字相乘法：最后结果分解彻底．
（1）请你试一试分解因式x3
7
﹣x+6．
（2）请你试一试在实数范围内分解因式x4
5
﹣x2+6．
23．（12 分）（24-25 七年级下·福建南平·期末）小李同学探索❑√83的近似值的过程如下：
∵面积为83 的正方形的边长是❑√83，且9<❑√83<10，
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∴设❑√83=9+ x，其中0< x<1；
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：
S正方形=81+9 x +9 x + x
2
=81+18 x + x
2
又∵S正方形=83，
∴81+18 x + x
2=83
当0< x<1时，假设忽略x
2不计，得81+18 x ≈83，解得x ≈0.11，即❑√83≈9.11．
(1)填空：❑√127的整数部分的值为 ；
(2)类比上述方法，探究❑√127的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求
解过程）
24．（12 分）（24-25 八年级上·辽宁大连·期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A
种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b，宽为a 的长方形．并用A
种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2 的大正方形．利用图2 正方形面积的不同表示方
法，可以验证公式：(a+b)
2=a
2+2ab+b
2．
(1)类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b)(a+2b)=a
2+3ab+2b
2，请画出图形；
(2)已知a+b=5，a
2+b
2=13，求ab的值；
(3)已知(2025−a)
2+(a−2024)
2= 4053
，求(2025−a)(a−2024)的值；
(4)已知(a−2024)
2+(a−2026)
2=64
，求(a−2025)
2的值．
