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华东师大版九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你以为正确的答案的字母代
号填写在下表相应题号的方格内.
1．以下的式子必然是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．使二次根式
的成心义的x 的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＞1
C．x≥1D．x≠1
3．以下各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
4．以下运算正确的选项是（ ）
A．
+
=3 B．3
﹣
=3
C．
×
=4 D．
÷
=2
5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0 是关于x 的一元二次方程，那么（ ）
A．m=±2 B．m=2
C．m=﹣2 D．m≠±2
6．假设代数式x2+5x+2 与11x+9 的值相等，那么x 为（ ）
A．x=7
B．x=1C．x=﹣1 D．x=7 或x=﹣1
7．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，以下判定正确的选项是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情形不确信
8．关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m=
C．m＜
D．m＜﹣
9．以下根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0 的两根，那么此直角三角形的斜边长
为（ ）
A．
B．3
C．
D．3
11．假设（x﹣1）2+
=0，那么x2016+y2017的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1 D．2
12．已知x＜1，那么
化简的结果是（ ）
A．x﹣1
B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x
13．计算
的结果是（ ）
A．2+
B．2﹣
C．﹣2+
D．﹣2﹣
14．某农家前年水蜜桃亩产量为800 千克，今年的亩产量为1200 千克．设之前年到今年平均增加
率都为x，那么可列方程（ ）
A．800（1+2x）=1200
B．800（1+x2）=1200
C．800（1+x）2=1200
D．800（1+x）=1200
二、填空题
15．请给c 的一个值，c= 时，方程x2﹣3x+c=0 无实数根．
16．化简：
= ．
17．方程x（x+4）=8x+12 的一样形式是 ；一次项为 ．
18．若是一元二次方程x2+ax+b=0 的两个根是3 和﹣2，那么a= ，b= ．
三、解答题（共62 分）
19．（10 分）计算：
（1）
﹣
+
（2）
+
．
20．（20 分）用适当的方式解以下方程：
（1）3（x﹣1）2﹣27=0
（2）3x2=6x
（3）4x2﹣8x+1=0
（4）﹣2x2+5x﹣2=0．
21．（7 分）实数a 在数轴上的位置如下图，化简：|a﹣1|+
．
22．（7 分）已知2﹣
是一元二次方程x2﹣4x+c=0 的一个根，求它的另一个根及c 的值．
23．（8 分）试用配方式说明，不管x 取何值，代数式﹣x2+4x﹣5 式的值老是负数，并指出当x 取
何值时，那个代数式的值最大，最大值是多少？
24．（10 分）某商店经销一种本钱为每千克40 元的产品，假设按每千克50 元销售，一个月能售
出500 千克．销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算销售量与月销售利润；
（2）商店想在销售额不超过20000 元的情形下，使得月销售利润达到8000 元，那么销售单价应
为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你以为正确的答案的字母代
号填写在下表相应题号的方格内.
1【考点】二次根式的概念．
【分析】依照二次根式的被开方数是非负数对每一个选项做判定即可．
【解答】解：A、当x=0 时，﹣x﹣2＜0，
无心义，故本选项错误；
B、当x=﹣1 时，
无心义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴
符合二次根式的概念；故本选项正确；
D、当x=±1 时，x2﹣2=﹣1＜0，
无心义；故本选项错误；
应选：C．
【点评】此题考查了二次根式的概念．一样形如
（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0
时，
表示a 的算术平方根；当a 小于0 时，非二次根式（在一元二次方程中，假设根号下为负
数，那么无实数根）．
2．【考点】二次根式成心义的条件．
【分析】依照
中a≥0 得出不等式，求出不等式的解即可．
【解答】解：要使
成心义，必需x﹣1≥0，
解得：x≥1．
应选C．
【点评】此题考查了二次根式成心义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关
于x 的不等式，难度适中．
3．【考点】同类二次根式．
【分析】依照二次根式的化简，可得最简二次根式，依照最简二次根式的被开方数相同的二次根
式是同类二次根式，可得答案．
【解答】解：A、
，
，不是同类二次根式，故A 错误；
B、
，
，最简二次根式的被开方数不同，不是同类二次根式，故B 错误；
C、
，
是同类二次根式，故C 正确；
D、
，
，不是同类二次根式，故D 错误；
应选：C．
【点评】此题考查了同类二次根式，利用了同类二次根式的概念．
4．【考点】二次根式的混合运算．
【分析】依照二次根式的加法、乘法、除法法那么即可判定．
【解答】解：A、
和
不是同类二次根式，不能归并，选项错误；
B、3
﹣
=2
，选项错误；
C、
×
=
=4，选项正确；
D、
÷
=
，选项错误．
应选C．
【点评】此题考查了二次根式的运算，明白得二次根式的加法、乘法、除法法那么是关键．
5．【考点】一元二次方程的概念．
【分析】此题依照一元二次方程的概念求解．
一元二次方程必需知足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件取得相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：由题意得：|m|=2 且m+2≠0，
由解得得m=±2 且m≠﹣2，
∴m=2．
应选B．
【点评】此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫
做一元二次方程，一样形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．专门要注意a≠0 的条件．这是在做题进
程中容易轻忽的知识点．
6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法．
【分析】由两个代数式的值相等，能够取得一个一元二次方程，分析方程的特点可用分组分解法
因式分解求出方程的根．
【解答】解：因为两个代数式的值相等，因此有：
x2+5x+2=11x+9，
x2﹣6x﹣7=0
（x﹣7）（x+1）=0，
x﹣7=0 或x+1=0，
∴x=7 或x=﹣1．
应选D．
【点评】此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，依照两个代数式的值相等，列出方程，分
析化简后方程的特点，用分组分解法因式分解求出方程的根．
7．【考点】根的判别式．
【分析】判定上述方程的根的情形，只要看根的判别式△=b2﹣4ac 的值的符号就能够够了．
【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根．
应选：B．
【点评】总结：一元二次方程根的情形与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．【考点】根的判别式．
【分析】依照一元二次方程的根的判别式，成立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜．
应选C．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程
有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9．【考点】最简二次根式．
【分析】A、C 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D 选项的被开方数中含有分母；因
此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．
【解答】解：因为A、
=3，可化简；
C、
=
|a|，可化简；
D、
=
，可化简；
因此，这三个选项都不是最简二次根式，应选B．
【点评】在判定最简二次根式的进程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），若是幂的指数等于或大于2，也不是最
简二次根式．
10【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后依照勾股定理可得斜边的长．
【解答】解：∵x2﹣5x+6=0
解得x1=2，x2=3
∴斜边长=
=
应选C．
【点评】此题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这种题的求出方程的解，再利用勾股
定理来求解．
11．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】依照非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1=0，x+y=0，
解得x=1，y=﹣1，
因此，12016+（﹣1）2017=1﹣1=0．
应选A．
【点评】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．
12．【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再依照二次根式的性质来解题即可．
【解答】解：
=
=|x﹣1|
∵x＜1，
∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，
应选D．
【点评】依照完全平方公式、绝对值的运算解答此题．
13．【考点】实数的运算；二次根式的性质与化简．
【分析】依照an•bn=（ab）n，再利用平方差公式简便计算．
【解答】解：原式=[（2+
）（2﹣
）]9（2+
）=2+
．
应选A．
【点评】要紧考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先依照幂的乘法运算法那么化简再计算
可使计算简便．
14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增加率）=1200，把相
应数值代入即可求解．
【解答】解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量
的基础上增加x，
为800×（1+x）×（1+x），那么列出的方程是800（1+x）2=1200，应选C．
【点评】考查求平均转变率的方式．假设设转变前的量为a，转变后的量为b，平均转变率为x，
那么通过两次转变后的数量关系为a（1±x）2=b．
二、填空题
15．【考点】根的判别式．
【分析】只要让根的判别式△=b2﹣4ac＜0，求得k 的取值即可．
【解答】解：由题意得：9﹣4c＜0，
解得：c＞2.25．
∴填c=3（c 的取值只要大于2.25 即可）时，方程x2﹣3x+c=0 无实数根．
【点评】一元二次方程根的情形与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
16．【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】依照二次根式的性质，算术平方根的值必需是正数，因此开方所得结果是|1﹣
|，然
后再去绝对值．
【解答】解：因为
＞1，
因此
=
﹣1
故答案为：
﹣1．
【点评】此题要紧考查二次根式的化简，其中必需符合二次根式的性质．
17．【考点】一元二次方程的一样形式．
【分析】第一去括号、移项归并同类项可得x2﹣4x﹣12=0，再写出一次项即可．
【解答】解：x（x+4）=8x+12，
x2+4x﹣8x﹣12=0，
x2﹣4x﹣12=0，
一次项为﹣4x，
故答案为：x2﹣4x﹣12=0；﹣4x．
【点评】此题要紧考查了一元二次方程的一样形式，关键是把握一元二次方程的一样形式：
ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）专门要注意a≠0 的条件．这是在做题进程中容易轻忽的知
识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 别离叫二次项系数，
一次项系数，常数项．
18．【考点】根与系数的关系．
【分析】依照根与系数的关系找出关于a、b 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵一元二次方程x2+ax+b=0 的两个根是3 和﹣2，
∴3+（﹣2）=﹣a，3×（﹣2）=b，
解得：a=﹣1，b=﹣6．
故答案为：﹣1；﹣6．
【点评】此题考查了根与系数的关系，依照根与系数的关系找出关于a、b 的一元一次方程是解题
的关键．
三、解答题（共62 分）
19.
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后归并即可；
（2）先进行分母有理化，然后化简后归并即可．
【解答】解：（1）原式=3
﹣2
+3
=
+3
；
（2）原式=
+
=
﹣
+
=
﹣
．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的
性质，选择适当的解题途径，往往能事半功倍．
20．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方式．
【分析】（1）变形后直接开平方式求解；
（2）整理后因式分解法求解可得；
（3）配方式求解可得；
（4）因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）3（x﹣1）2=27，
（x﹣1）2=9，
x﹣1=±3，即x﹣1=3 或x﹣1=﹣3，
解得：x=4 或x=﹣2；
（2）3x2﹣6x=0，
3x（x﹣2）=0，
∴x=0 或x﹣2=0，
解得：x1=0，x2=2；
（3）4x2﹣8x=﹣1，
x2﹣2x=﹣，
x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2= ，
∴x﹣1=±
，即x=1±
，
∴x1=1+
，x2=1﹣
；
（4）﹣2x2+5x﹣2=0，
2x2﹣5x+2=0，
（x﹣2）（2x﹣1）=0，
∴x﹣2=0 或2x﹣1=0，
解得：x=2 或x= ．
【点评】此题要紧考查解一元二次方程的能力，依照不同的方程选择适合的方式是解题的关键．
21．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】先依照二次根式的性质取得原式=|a﹣1|+|a﹣2|，再由数轴表示数的方式取得1＜a＜
2，然后去绝对值后归并即可．
【解答】解：原式=|a﹣1|+|a﹣2|，
∵1＜a＜2，
∴原式=a﹣1+2﹣a=1．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简：
=|a|．也考查了数轴．
22．【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=2﹣
代入已知方程求得c 的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为t，那么
2﹣
+t=4，
解得 t=2+
．
（2﹣
）2﹣4（2﹣
）+c=0，
解得 c=﹣1．
综上所述，它的另一个根是2+
及c 的值是1．
【点评】此题考查了一元二次方程的解的概念和根与系数的关系．一元二次方程的根确实是一元
二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用那个数代替未知数所得式子
仍然成立．
23．【考点】配方式的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】先利用配方式取得﹣x2+4x﹣5=﹣（x﹣2）2﹣1，那么代数式﹣x2+4x﹣5 的值为负；而且
当（x﹣2）2=0，即x=2 时，代数式﹣2x2+8x﹣15 有最大值．
【解答】解：﹣x2+4x﹣5=﹣（x﹣2）2﹣1=﹣[（x﹣2）2+1]＜0，即不论x 为何值，代数式﹣
x2+4x﹣5 的值都小于零；
当（x﹣2）2=0，即x=2 时，代数式﹣x2+4x﹣5 有最大值，最大值为﹣1．
【点评】此题考查了配方式的应用：配方式的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二次三项
式是完全平方式，那么常数项是一次项系数一半的平方．
24．【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）依照单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克可得出销量，继而能得出销售利润．
（2）设销售单价为x 元，依照题意列出方程，再由销售额不超过20000 元可得出符合题意的解．
【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55 元时，
销售量：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），
利润：450×（55﹣40）=6750（元）；
（2）设销售单价为x 元，依题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，
整理得：x2﹣140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80；
当x=60 时，销售量为400 千克，销售额为24000 元（舍去）．
当x=80 时，销售量为200 千克，销售额为16000 元
答：现在销售单价应为80 元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合的比较紧密，解答此题的关键是认真审
题，得出等量关系，有必然的难度．
