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青岛版八年级下册数学第一次月考试卷
一．选择题（共12 小题）
1．函数
中自变量x 的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥
3
﹣
2．如图，某电信公司提供了A，B 两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间
的关系，则下列结论中正确的有（ ）
（1）若通话时间少于120 分，则A 方案比B 方案便宜20 元；
（2）若通话时间超过200 分，则B 方案比A 方案便宜12 元；
（3）若通讯费用为60 元，则B 方案比A 方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或185 分．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．已知y=（m
3
﹣）x|m|
2
﹣+1 是一次函数，则m 的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3
D．±2
4．正比例函数y=2kx 的图象如图所示，则y=（k
2
﹣）x+1
k
﹣图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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1
5．在一次函数y= ax
a
﹣中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在下列图象中，能作为一次函数y=
x+1
﹣
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若不等式组
无解，则m 的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．如果（a+1）x＜a+1 的解集是x＞1，那么a 的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a 是任意有理数
9．已知不等式4x
a≤0
﹣
的正整数解是1，2，则a 的取值范围是（ ）
A．8＜a＜12 B．8≤a＜12
C．8＜a≤12
D．8≤a≤12
10．对于实数x，我们规定
表示不大于x 的最大整数，例如
=1，
=3，
=
3
﹣，若
=5，则x 的取值可以是（ ）
A．36
B．40
C．45
D．46
11．泰安市出租车的收费标准是：起步价8 元（即行驶距离不超过3 千米都需付8 元车费），
超过3 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元（不足1 千米按1 千米计）．某人从甲地到乙地
经过的路程是x 千米，出租车费为15.5 元，那么x 的最大值是（ ）
A．11
B．8 C．7 D．5
12．某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查：当还未开始挂号时，有N 个人已经在
排队挂号，开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每窗口每分
钟K 个人，当开放一个窗口时，40 分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，
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2
则15 分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8 分钟后不出现排队现象，则
需要同时开放的窗口至少应有（ ）
A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个
二．填空题（共5 小题）
13．若定义：f（x）=
x
﹣，g（y）=y2，例如f（3）=
3
﹣，g（2）=4，则g[f（2）]= ．
14．执行图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y 的值为 ．
15．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）d 关系式为
Q=40
5t
﹣．当t=4 时，Q= 升，从关系式可知道这台拖拉机最多可
工作 小时．
16．若
是正整数，则最小的整数n 是 ．
17．已知a，b，c 在数轴上的位置如图，化简代数式
的值为 ．
三．解答题（共9 小题）
18．已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P 为该一次函数图象上一点，且点A 为该函数图象与x 轴的交点，若S
PAO
△
=6，求
点P 的坐标．
19．若直线
分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点P 是该直线上的一点，PC x
⊥轴，C 为
垂足．
（1）求△AOB 的面积．
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3
（2）如果四边形PCOB 的面积等△AOB 的面积的一半，求出此时点P 的坐标．
20．计算：
（1）2
6
﹣
+3
（2）（
﹣
）（
+
）+（2
3
﹣
）
2．
21．解不等式：
，并写出它的所有正整数解．
22．解不等式组
，并把它们的解集表示在数轴上．
23．如图，有一张边长为6
cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底
无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为
cm．
求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
24．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2 株，乙种3 株，
则共需要成本1700 元；若购进甲种3 株，乙种1 株，则共需要成本1500 元．
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4
（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种
君子兰的株数比甲种君子兰的3 倍还多10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？
25．某水果店计划购进苹果和丑桔共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
苹果
5
8
丑桔
9
13
（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000 元，求水果店购进这两种水果各多少千
克．
（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3 倍，应怎样安排进货才能使水果
店在销售完这批水果时获利最多？
26．如图①，正方形ABCD，EFGH 的中心P，Q 都在直线l 上，EF l
⊥，AC=EH．正方形
ABCD 以1cm/s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点C 与HG 的中点I 重合时停止
移动．设移动时间为x s 时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y 与x 的函数图象如
图②．根据图象解答下列问题：
（1）AC= cm；
（2）求a 的值，并说明点M 所表示的实际意义；
（3）当x 取何值时，重叠部分的面积为1cm2？
八年级数学学科能力展示参考答案
一．选择题（共12 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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5
答案
B
C
A
B
B
A
D
B
B
B
B
A
二．填空题（共5 小题）
13． 9
14．﹣1.25
15．20；8
16． 3
17．﹣a
三．解答题（共9 小题）
18．已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P 为该一次函数图象上一点，且点A 为该函数图象与x 轴的交点，若S
PAO
△
=6，求
点P 的坐标．
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得
，解得
，
所以一次函数解析式为y= x+2；
（2）把y=0 代入y=
x+2 得
x+2=0，解得x=
4
﹣，则A 点坐标为（﹣4，0），
设P 点坐标为（x，y），
S
∴
PAO
△
=
•OA•|y|，
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6
S
∵
PAO
△
=6，
∴
•4•|y|=6，解得y=±3，
当y=3 时，则y=
x+2=3，解得x=2；
当y=
3
﹣时，则y=
x+2=
3
﹣，解得x=
10
﹣
；
P
∴点坐标为（2，3）或（﹣10，﹣3）．
19．若直线
分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点P 是该直线上的一点，PC x
⊥轴，C 为
垂足．
（1）求△AOB 的面积．
（2）如果四边形PCOB 的面积等△AOB 的面积的一半，求出此时点P 的坐标．
解：（1）由y=
x+2 可知A（﹣4，0），B（0，2），
OA=4
∴
，OB=2，
S
∴
AOB
△
=
OA•OB=4；
（2）设P（m，
m+2），
∵四边形PCOB 的面积等△AOB 的面积的一半，S
AOB
△
=4，
∴四边形PCOB 的面积为2，
∴
（
m+2+2）（﹣m）=2，
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解得m=2±2
，
P
∴（2
2
﹣
，3﹣
）或（2+2
，3+2
）．
20．计算：
（1）2
6
﹣
+3
（2）（
﹣
）（
+
）+（2
3
﹣
）
2．
解：（1）2
6
﹣
+3
=4
6×
﹣
+3×4
=2
+12
=14
；
（2）（
﹣
）（
+
）+（2
3
﹣
）
2
=6
5+12+18
12
﹣
﹣
=31
12
﹣
．
21．如图，有一张边长为6
cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底
无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为
cm．
求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
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解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6
）
2
4×
﹣
（
）
2=64cm2；
（2）长方体盒子的体积：（6
2
﹣
）（6
2
﹣
）×
=32
cm3．
22．解不等式：
，并写出它的所有正整数解．
解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x
1
﹣）＞6，
去括号，得3x+9
4x+2
﹣
＞6，
移项，得3x
4x
﹣
＞6
9
2
﹣﹣，
合并同类项，得﹣x＞﹣5，
系数化成1 得x＜5．
则正整数解是1，2，3，4．
23．解不等式
，并把它们的解集表示在数轴上．
解：
，
解①得x＜2，
解②得x≥
1
﹣，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴表示为：
．
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9
24．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2 株，乙种3 株，
则共需要成本1700 元；若购进甲种3 株，乙种1 株，则共需要成本1500 元．
（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种
君子兰的株数比甲种君子兰的3 倍还多10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？
解：（1）设甲种君子兰每株成本为x 元，乙种君子兰每株成本为y 元，依题意有
，
解得
．
故甲种君子兰每株成本为400 元，乙种君子兰每株成本为300 元．
（2）设购进甲种君子兰a 株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有
400a+300（3a+10）≤30000，
解得a≤
．
a
∵为整数，
a
∴最大为20．
故最多购进甲种君子兰20 株．
25．某水果店计划购进苹果和丑桔共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
苹果
5
8
丑桔
9
13
（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000 元，求水果店购进这两种水果各多少千
克．
（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3 倍，应怎样安排进货才能使水果
店在销售完这批水果时获利最多？
解：（1）设购进苹果x 千克，则购进丑桔（140
x
﹣）千克，
依题意得：5x+9（140
x
﹣）=1000，
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解得：x=65，
则140
65=75
﹣
（千克），
答：水果店购进苹果65 千克，丑桔75 千克．
（2）设购进苹果x 千克时售完这批水果将获利y 元，
由题意得：140
x≤3x
﹣
，
解得：x≥35．
获得利润y=（8
5
﹣）x+（13
9
﹣）（140
x
﹣）=
x+460
﹣
．
故当x=35 时，y 有最大值，最大值为425 元．
140
35=105
﹣
（千克）．
答：购进苹果35 千克，丑桔105 千克时水果店在销售完这批水果时获利最多．
26．如图①，正方形ABCD，EFGH 的中心P，Q 都在直线l 上，EF l
⊥，AC=EH．正方形
ABCD 以1cm/s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点C 与HG 的中点I 重合时停止
移动．设移动时间为x s 时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y 与x 的函数图象如
图②．根据图象解答下列问题：
（1）AC=
4
cm；
（2）求a 的值，并说明点M 所表示的实际意义；
（3）当x 取何值时，重叠部分的面积为1cm2？
解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8 时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方
形的边长为2
cm，
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11
所以AC=
×2
=4cm．
故答案为：4．
（2）当x=4 时，点A 与点I 重合，y=
=
=8，
a
∴的值为8．
点M 所表示的实际意义为：
当x=4s 时，重叠部分面积最大，最大面积为8cm2；
（3）由题意，可知：
当0≤x≤2 时，y=x2，此时y 的取值范围是0≤y≤4；
当2≤x≤6 时，y=﹣（x
4
﹣）
2+8，此时y 的取值范围是4≤y≤8；
当6≤x≤8 时，y=（8
x
﹣）
2，此时y 的取值范围是0≤y≤4．
当y=1 时，得x2=1，解得x=1（负值舍去），
或（8
x
﹣）
2=1，解得x=7 或x=9（不合题意，舍去），
∴当x 的值为1 或7 时，重叠部分的面积为1．
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12
