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苏科版七年级下册数学期末试卷
一、选择题:(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.)
1．（3 分）计算x8•x2的结果是（ ）
A．x4
B．x6
C．x10
D．x16
2．（3 分）已知x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+y＞0
B．ax＞ay
C．x﹣2＞y+2
D．2﹣x＜2﹣y
3．（3 分）下列图案属于轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC 的长是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
5．（3 分）下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．同旁内角相等的两直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两直线平行
6．（3 分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A．80°
B．20°
C．80°或20°
D．不能确定
7．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则
△ABD 的面积是（ ）
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1
A．6
B．8
C．10
D．12
8．（3 分）若一个直角三角形的两边长分别为4 和5，则第三条边长的平方为（ ）
A．9
B．41
C．9 或41
D．不确定
二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.)
9．（3 分）计算：3x（x﹣2x2）＝ ．
10．（3 分）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝ ．
11．（3 分）2020 年6 月23 日9 时43 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的
授时精度小于0.00000002 秒，则0.00000002 用科学记数法表示为 ．
12．（3 分）如图，△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，过O 点作EF∥BC 交AB、AC 于E、
F，EF＝5，BE＝2，则CF＝ ．
13．（3 分）已知关于x，y 的二元一次方程组
的解满足x+y＝3，则m 的值为
．
14．（3 分）若实数m，n 满足|m﹣
|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝ ．
15．（3 分）若关于x 的一元一次不等式组
的解集是x＜﹣3，则m 的取值范围
是 ．
16．（3 分）如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P 在线段AB 上以
3cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设点Q 的
运动速度为xcm/s．当以B、P、Q 顶点的三角形与△ACP 全等时，x 的值为 ．
三、解答题(共102 分)
17．（8 分）解下列方程组：
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2
（1）
；
（2）
．
18．（8 分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．
19．（8 分）解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
20．（8 分）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC 的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF 的长．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC 边上，且BE＝CF，BD
＝CE．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．
22．（8 分）已知，如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°．
（1）作∠B 的平分线BD 交AC 于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）若CD＝3，AD＝5，求BC 的长．
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3
23．（8 分）已知关于x，y 的方程组
．
（1）若x，y 为非负数，求a 的取值范围；
（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a 的取值范围．
24．（10 分）如图，∠A＝∠B＝90°，E 是AB 上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CDE 是不是直角三角形？并说明理由．
25．（12 分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服
等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B 两
种不同的茶具．若购进A 种茶具1 套和B 种茶具2 套，需要250 元；若购进A 种茶具3 套
和B 种茶具4 套，需要600 元．
（1）A、B 两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B 两种茶具共80 套，茶具厂对这两种类
型的茶具进行了价格调整，A 种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价
按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B 两种茶具的总费用不超
过6240 元，则茶具店老板最多能购进A 种茶具多少套？
26．（12 分）比较x2+y2与2xy 的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
①当x＝2，y＝2 时，x2+y2 2xy；
②当x＝1，y＝3 时，x2+y2 2xy；
③当x＝y＝4 时，x2+y2 2xy；
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验证：若x，y 取任意实数，x2+y2与2xy 有怎样的大小关系？试说明理由；
应用：当xy＝1 时，请直接写出x2+4y2的最小值．
27．（12 分）如图，在Rt△ACD 中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝4，点B 在AD 的延长线上，BD
＝3，连接BC．
（1）求BC 的长；
（2）动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为2 个单位/秒，运动时间为t 秒．
①当t 为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t 为何值时，△PBC 是以PB 为腰的等腰三角形？
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.)
1．【分析】利用幂的乘法公式“an•am＝an+m”求解．
【解答】解：x8•x2＝x8+2＝x10．
故选：C．
2．【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．
【解答】解：∵x＞y，
∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．
故选：D．
3．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．【分析】由全等三角形的性质可得BE＝CD，即可求解．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
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5
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
故选：B．
5．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，才是真命题，选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误；
D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，选项正确．
故选：D．
6．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形
的内角和为180°，可求出顶角的度数．
【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；
②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．
故选：C．
7．【分析】过点D 作DE⊥AB 于E，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距
离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D 作DE⊥AB 于E，
∵AB＝6，CD＝2，
∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD 的面积＝
AB•DE＝
×6×2＝6．
故选：A．
8．【分析】分两种情况考虑：当5 为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5 为斜边时，第
三边的平方为：52﹣42＝9．即可解答．
【解答】解：当5 为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；
当5 为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．
故第三边的平方为9 或41，
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6
故选：C．
二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.)
9．【分析】利用单项式乘多项式的法则计算．
【解答】解：原式＝3x2﹣6x3．
故答案为：3x2﹣6x3．
10．【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．
【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2．
11．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定10 的负指数，把较小
的数表示成科学记数法即可．
【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，
则0.00000002 用科学记数法表示为2×10﹣8．
故答案为：2×10﹣8．
12．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO＝∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB＝
∠OBC，等量代换得到∠EOB＝∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE＝OE；同理可证
CF＝OF；于是得到结论．
【解答】解：∵BO 平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO；
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴BE＝OE；
同理可证CF＝OF；
∵EF＝5，BE＝2，
∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝3，
∴CF＝OF＝3，
故答案为：3．
13．【分析】将方程组中两个方程相加得到x+y＝
，然后结合x+y＝3 得到关于m 的一元
一次方程，从而求解．
【解答】解：
，
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7
①+②，得：3x+3y＝2m+1，
∴x+y＝
，
又∵x+y＝3，
∴
＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
14．【分析】根据绝对值、偶次幂的性质求出m、n 的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|m﹣
|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣
＝0，n﹣2021＝0，
∴m＝
，n＝2021，
∴m﹣2+n0＝
+n0
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
15．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小无解了即可确定m 的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式组
的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故答案为m≥﹣3．
16．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建
立方程组求得答案即可．
【解答】解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
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8
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，当x＝3 或
时，△ACP 与△BPQ 全等．
故答案为3 或
．
三、解答题(共102 分)
17．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1）
，
把①代入②，得：x+2（3﹣2x）＝﹣9，
解得：x＝5，
把x＝5 代入①，得：y＝3﹣2×5＝﹣7，
∴方程组的解为
；
（2）
，
①×3，得：6x﹣21y＝24 ③，
②×2，得：6x﹣16y﹣20＝0 ④，
④﹣③，得：5y﹣20＝﹣24，
解得：y＝﹣
，
把y＝﹣
代入①，得：2x﹣7×（﹣
）＝8，
解得：x＝
，
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9
∴方程组的解为
．
18．【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可．
【解答】解：（a﹣b）2 ﹣（a+b）（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣b）
＝﹣2b（a﹣b），
当a＝﹣3，b＝2 时，
原式＝﹣﹣2×2×（﹣3﹣2）
＝20．
19．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定
其整数解．
【解答】解：
，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜5，
∴原不等式组的解集为：1＜x＜5，
∴它的整数解为2，3，4．
20．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
21．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明
△DBE≌△ECF，然后即可求证△DEF 是等腰三角形．
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（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定
理即可求出∠DEF 的度数．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE 和△ECF 中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF 是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝
（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；
（2）过D 点作DE⊥AB 于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，则可利用勾股
定理可计算出AE＝4，再证明Rt△BDC≌Rt△BED 得到BC＝BE，设BC＝x，则AB＝x+4，
利用勾股定理得到x2+（3+5）2＝（x+4）2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如图，BD 为所作；
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（2）过D 点作DE⊥AB 于E，如图，
∵BD 平分∠ABC，
∴DE＝DC＝3，
在Rt△ADE 中，AE＝
＝
＝4，
在Rt△BDC 和Rt△BED 中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BE，
设BC＝x，则AB＝x+4，
在Rt△ABC 中，x2+（3+5）2＝（x+4）2，解得x＝6，
即BC 的长为6．
23．【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得
，求出a 的范围
即可；
（2）由题意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a 的范围即可．
【解答】解：（1）
，
①+②得x＝2a+1，
将x＝2a+1 代入①得，y＝a﹣2，
∵x，y 为非负数，
∴
，
解得a≥2；
（2）∵x＞y，
∴2a+1＞a﹣2，
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∴a＞﹣3，
∵2x+y＜0，
∴5a＜0，
∴a＜0，
∴﹣3＜a＜0．
24．【分析】（1）根据HL 证明Rt△ADE 和Rt△BEC 全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴ED＝CE，
∵∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ADE 和Rt△BEC 中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）解：△CDE 是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED＝∠BCE，
∵∠B＝90°，
∴∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，
∴△DEC 为直角三角形．
25．【分析】（1）设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意：若购进A
种茶具1 套和B 种茶具2 套，需要250 元；若购进A 种茶具3 套和B 种茶具4 套，需要600
元．列出方程组，解方程组即可；
（2）设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具（80﹣m）套，由题意：A 种茶
具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果
茶具店老板此次用于购进A、B 两种茶具的总费用不超过6240 元，列出一元一次不等式，
解不等式即可．
【解答】解：（1）设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，
由题意得：
，
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解得：
，
答：A 种茶具每套的进价为100 元，B 种茶具每套进价为75 元；
（2）设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具（80﹣m）套，
由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，
解得：m≤30，
答：茶具店老板最多能购进A 种茶具30 套．
26．【分析】①将x，y 的值分别代入x2+y2与2xy 进行计算，然后作出比较；
②将x，y 的值分别代入x2+y2与2xy 进行计算，然后作出比较；
③将x，y 的值分别代入x2+y2与2xy 进行计算，然后作出比较；
验证：结合完全平方公式的非负性进行解答；
应用：利用验证结论求最小值．
【解答】解：①当x＝2，y＝2 时，x2+y2＝4+4＝8，2xy＝2×2×2＝8，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
②当x＝1，y＝3 时，x2+y2＝1+9＝10，2xy＝2×1×3＝6，
则x2+y2＞2xy；
故答案为：＞；
③当x＝y＝4 时，x2+y2＝16+16＝32，2xy＝2×4×4＝32，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
验证：x2+y2≥2xy，理由如下
∵x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，
∴x2+y2≥2xy；
应用：∵xy＝1，
∴x2+4y2＝x2+（2y）2≥4xy＝4．
故x2+4y2的最小值是4．
27．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出BC 的长；
（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD＝BD，由此即可得出结论；
②当PC＝PB 或BP＝BC 时△PBC 是以PB 为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠CDB＝90°，CD＝4，BD＝3，
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∴BC＝
＝
＝5．
（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD＝BD＝3，即8﹣2t＝3，解得t＝
和B 重合时，t＝
，
综上所述，满足条件的t 的值为
或
．
②当PC＝PB 时，11﹣2t＝
，
解得t＝
，
当BP＝BC 时，
∵BC＝5，
∴11﹣2t＝5，解得t＝3．
故当t＝
或t＝3 时，△PBC 是以PB 为腰的等腰三角形．
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