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苏科版九年级上册数学期末试卷
一、选择题（本大题共有8 小题，每题3 分，共24 分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2. 已知点
是线段
的黄金分割点（
），
，那么
的长约为（ ）
A. 0.618
B. 1.382
C. 1.236
D. 0.764
【答案】C
3. 有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10 位的同学进入决赛，某同
学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学分数的( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
【答案】B
4. 抛物线
的图像和
轴有交点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
且
C.
D.
且
【答案】B
5. 如图，
是
弦，
是
的切线，
为切点，
经过圆心，若
，则
的大小等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
6. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，
，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F，AB=9，
BD=3，则CF 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
8. 如图所示，已知二次函数
的图像与
轴交于
，且
，对
称轴
．有下列5 个结论：①
；②
；③
；④
；⑤
（
是不等于1 的实数）．其中结论正确个数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，满分24 分）
9. 若
，则
的值为________.
【答案】
10. 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(œ只要写出一种合适的条件即可).
【答案】∠1=∠ABC 或∠2=∠ACB 或AC2=AD·AB(答案不唯一)
11. 将二次函数
的图像向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位后，所得图像的函数表
达式是________．
【答案】
12. 如图，四边形
与四边形
位似，位似中心点是
，
，则
________．
【答案】
.
13. 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO 等于2
cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°．
【答案】120°
14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到32 元，设该药品平均每次降价的
百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
【答案】50（1﹣x）2=32．
15. 王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线
相吻
合，那么他能跳过的最大高度为________
．
【答案】
.
16. 如图，已知点
，
为坐标原点，
是线段
上任意一点（不含端点
，
），过
、
两点
二次函数
和过
、
两点的二次函数
的图像开口均向下，它们的顶点分别
为
、
，射线
与
相交于点
．当
时，这两个二次函数的最大值之和等
于________．
【答案】4
三、解答题（本大题共有10 小题，满分102 分，写出必备的解答过程）
17. 解方程：
．
【答案】
，
18. 已知Rt
ABC
△
的三边长为
，且关于
的一元二次方程
有两
个相等的实数根
.
（1）求b 的值
（2）若
，求c 的值.
【答案】(1) b=4；(2) c=5 或
19. 已知二次函数
的图像与
轴交于
、
两点（
在
的左侧），与
轴交于
点
，顶点为
．
（1）求点
、
、
的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
（2）设一次函数
的图像经过
、
两点，请直接写出满足
的
的取
值范围．
【答案】（1）
，
，
，见解析；（2）
20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三
个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A 测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【答案】(1)
;(2)
．
21. 如图，隧道的截面由抛物线
和矩形
构成，矩形的长
为
，宽
为
，
隧道最高点
距离地面
，以
所在的直线为
轴，线段
的垂直平分线为
轴，建立平
面直角坐标系，
轴是抛物线的对称轴．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）现有一辆货运卡车高
，宽
，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你
的结论．
【答案】（1）抛物线关系式为
；（2）这辆货运卡车能通过该隧道，计算见解
析
22. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE⊥AM 于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
23. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000 元，100 辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月
租费每增加50 元，则将少租1 辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200 元，问每月租
出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【答案】每月租出78 辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200 元
24. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上一点O 为圆心，OB 为半径作⊙O，交
AC 于点E，交AB 于点D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）连接OC 交BE 于点F，若
，求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
25. 已知：如图①，在
中，
，
，
，将
绕
中
点旋转
得到
．如图②，再将
沿
方向以
的速度平移得到
；
同时，点
从点
出发，沿
方向以
的速度运动，当点
停止运动时，
也停止
平移，设运动时间为
．解答下列问题．
（1）当为何值时，
？
（2）在运动过程中，为何值时
的面积最大？并求面积的最大值；
（3）是否存在某一时刻，使
？若存在，请求出
值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）当
时，
有最大值，最大值为
；（3）存在，
26. 已知抛物线
与
轴交于点
，点
，与
轴交于点
，顶点为
点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点
在抛物线上，点
在
轴上，当以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边
形时，请直接写出点
的坐标；
（3）已知点
，
，在抛物线对称轴上，找一点
，使
的值最小．此
时，在抛物线上是否存在一点
，使
的值最小？若存在，求出点
的坐标；若不存
在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
的坐标为
，
，
；（3）当
点
的坐标为
时，
最小
