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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年新高考新试卷结构高考数学模拟卷
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在 中，若 ，则 的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 在区间 有且仅有2个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列 的前 项和为 ，已知： ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的
表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线E： 的焦点为F，P为准线上任意一点，过点P作E的切线，切点为A，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 为等差数列
C．设 ，则数列 为等差数列
D．设 ，则数列 的前 项的和为
8．已知 、 为双曲线 的左、右焦点，若过 的直线与双曲线的左支交于 、
两点，记 的内切圆的半径为 ， 的内切圆的半径为 ，若 ，则此双曲线离心率的
值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．一组数据 满足 ，若去掉 后组成一组新数据.则新数据与原数据相
比（ ）
A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小
10．已知函数 的定义域为 ， 是奇函数， 是偶函数，且当 时，
，则下列选项正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称B．
C． 关于点 对称
D． 关于点 对称
11．刘徽是我国杰出的数学家，他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，都是我国宝
贵的数学遗产，奠定了他在中国数学史上的不朽地位．其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接
正多边形来近似计算圆周率的方法，后人称之为“刘徽割圆术”．已知单位圆O的内接正n边形
的边长、周长和面积分别为 ， ， ， 为正n边形 边上任意一点，则下列结
论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．圆 与 的位置关系为 ；与圆 ， 都内切的动圆圆心的
轨迹方程为 ．
13．大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱．现有A，
B，C，D，E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人
只能参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因
实验材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有 种．
14．在 中，已知 边上的高等于 ，当角 时， ；当角 时，
的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）2023年中央一号文件指出,艮旋要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的
农副特色产品开设直播带货专部.(公众号浙江省高中数学)直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客
中进行体验调本向卷.已知有 名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次
抽奖活迹次抽奖都是由系统独立、随机地从这 名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直拱时
这 名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为 (不重复计数).
（1）若甲是这 名顾客中的一人,且甲被抽中的概率为 ，求 ;
（2）求使 取得最大值时的整数 .
16．（15分）如图所示，在四棱锥 中，底面四边形 是菱形， 是边长
为2的等边三角形， 为 的中点， ．
(1)求证： 平面 ；(2)求直线 与平面 所成角的大小．
17．（15分）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论函数 的极值点个数．
18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，在椭圆 上
仅存在 个点 ，使得 为直角三角形，且 面积的最大值为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)已知点 是椭圆 上一动点，且点 在 轴的左侧，过点 作 的两条切线，切点分别为 、 .求
的取值范围.19．（17分）设p为实数.若无穷数列 满足如下三个性质，则称 为 数列：
① ，且 ；
② ；
③ ， ．
（1）如果数列 的前4项为2，-2，-2，-1，那么 是否可能为 数列？说明理由；
（2）若数列 是 数列，求 ；
（3）设数列 的前 项和为 .是否存在 数列 ，使得 恒成立？如果存在，求出所有的p；
如果不存在，说明理由．
