2026年高三年级第二次适应性检测
数学评分标准
一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共40分。
1--8:BACB DBAD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9. BCD
10. ABD
11.AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-160;
13.-√3;
14.吾.
四、解答题；本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或浃算步骤。
15.(13分)
解：(1)根据列表数据计算可很，x=4.∑(x,-7)2=28⋯⋯⋯⋯2分
2--2一5.D-7--05-5分
a=y-b=4.3-0.5×4=2.3所以y关于×的经验回归方程$=0.5x+2.3⋯⋯⋯7分
在经验回归方程中令x=10,得y=0.5×10+2.3=7.3
因此预到该新能源车全第10年的利间为7.3亿元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
(2)记或差为6,则20-2ax-)2=(29-282+3-332+(36-3.82+(44-4.32
+(48-4.8)2+(5.2-5.3)2+(5.9-5.8)2=0.08⋯⋯⋯11分
因为0.08<0.62.
根据或差平方和的值，分析得到(1)所求的数性经验回归方程的视合效果更好⋯⋯⋯13分
16.(15分)
解：(1)当/的科率为时，直线/的方程为y=3(x+1),即x-3y+1=0⋯⋯⋯⋯2分
由题意知，-5,解得p=2.
所以T的方程为y2=4x⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)设A(x,y),B(x?,y?),Y,y:>0,因为F(1,0)为△ABC的重心。
13
高三数学多考答案 第1页(共6页)
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所以y+y?+y?=0.?(?+y?)<0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
因为△MCN的面积与△ABC的面积之比为8:17,即Am
所以
mSseS g35-y? 30--y)
32x+y)30x+235)?0v+y)+y-
(+)⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
设直线/的方程为x=try-1(m>0),与T联立
{=4-得：y2-4my+4=0
△=16m2-16>0.m>1.y?+y,=4m,yv?=4⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯13分
代入(+)得，32024-17,解得m=±√2,因为m>1,所以m=√2
所以直线/的方程为x=√2y-1,即x=√2y+1=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分
17.(15分)
证明：(1)因为α B,α∩平面AB,C,=AB,,p∩平面A?B?C,=EF,
所以A?B?// EF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
因为三枝柱ABC-A,BC,中，A,B?//平面ABC,A?B?c平面α,平面α平面ABC=MN,
所以A?B?// MN.
所以MN //EF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)过A,分别作AO1平面ABC,AP⊥AB,AQ⊥AC,重足分别为0,P.Q,
连接AO,OP,OQ,
在直角三角形△AAP中，AM=4,∠A,AB=60°,所以AP=2,AP=2√3
同理可得，AQ=2,4Q=2√3
因为AO1平面ABC,所以AO⊥AB,
又因为AP⊥AB,AP∩AO=A
所以ABI平面A,OP
所以AB⊥OP,
同理可得，AC10Q.
在直角三角形AOP,AOQ中，
因为AO=AO,AP=AQ,所以OP=0Q.△AOP=△AOQ
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所以0在∠BAC的平分线上，
所以OP=0Q=2.4,0=√(2√3)3-22=2√⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
如图所示，以4为原点，AB.AC所在直线为x.y轴，建立空间直角恤标系
则A(00.0).B(4,0.0).4(2.2.2√2),C(0.4.0)
所以ZB?=AB=(4,0.0).4C=(-2,2,-2√2).CB=(4,-4.0)
设CF=AC?B?,λ∈(0.1).则CF=(42,-42,0),CF=CC?+CF=(4λ+2,2-42,2√2)
设n=(x,y、二)是平面ACF的一个法向量
所以-74+24-2-4-4+25-
令z=√2.则x=2λ-2,y=22,n=(22-2,22,√2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
个Z
C
因为B?C=4C-ZB?=(-6,2,-2√2)
E
F
设直线B?C与平面ACF所成角为育，
B,
则sine=lco<B.C.nBC1-17-6 420-47)+3
C
M
N
令sino=6 √42-42+3-6,解得，λ=4
A
X
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分
所以C?F的长度为：√4+42=√2
即C?F=√2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·15分
18.(17分)
解：(1)由题意，若f(x)=2sinx
则f(x)-f(x+-)=2sinx-2sinx+-)=4sin× cosH=2sin2x=1.
即sinzx=2,⋯⋯⋯⋯⋯2分
所以2x=2kπ+6或2x=2kπ+56,keZ
所以x=kπ+12或x=kπ+52,keZ
所以M=(x|x=kπ+1或+2.keZ)⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)设g(x)=f(x)·f(x+2)-1
高三数学参考答案 第3页(共6页)
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①当x≥0时，x+2≥0,所以厂(x)=c,J(x+2)=c.
g(x)=/(x)·/(+2)-1=c2.。2-1=-4-0-1<0,
所以g(x)=0在(0,+o)上无解⋯··⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
②当x<-2时，x+2<0,g(x)=(x+a)(x+a+2)-1=0
整理得x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0,因为△=8>0
所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在实数范围内有两个不相等的实数解为-a-1±√2,
又因为x∈(-∞0,-2),
所以(x+a)(x+2+a)=1在(-∞0,-2)上最多有两个解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
③当-2≤x..0时，0≤x+2<2,所以f(x)=x+a,f(x+2)=e2,
由?(x)?(x+2)=1得e。2=x+a,
令力(x)=e-×-a、x∈[-2.0).所以b(x)--1.
令h'(x)=0即2-1=0,,解得x=2In2-2
易知h(x)在(-2,0)单调通增.
所以当x∈(-2,2ln2-2)时，H(x)<0,H(x)单调通减
所以当x∈(2ln2-2,0)时，K(x)>0,h(x)单调遗增
所以M03)m=H212-2)=22"-(2n2-2)-=4-21n2-a
而h(-2)=e2'-(-2)-a=3-a,h(O)=e21-0-a=e-a
此时h(x)=0在(-2,0)上最多有两个解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
为了满足集合M?中有3个元素，
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①当x≥0时，x+2≥0,所以J(x)=c,J(x+2)=c2.
g(x)=I(x)·f(x+2)-1=e2.。2-1=-(-0)-1<0,
所以g(x)=0在[0,+co]上无解⋯·⋯⋯⋯⋯⋯·6分
②当x<-2时，x+2<0,g(x)=(x+a)(x+a+2)-1=0
整理得x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0,因为△=8>0
所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在实数范围内有两个不相等的实数解为-a-1±√2,
又因为x∈(-∞0,-2),
所以(x+a)(x+2+a)=1在(-∞0,-2)上最多有两个解⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
③当-2≤x .0时，0≤x+2<2,所以f(x)=x+a,f(x+2)=e2,
由f(x)?(x+2)=1得ee=x+a,
令h(x)=e2-x-a、x∈[-2,0],所以(x)=20-1,
令h'(x)=0即202-1=0.,解得x=2In2-2
易知h'(x)在(-2,0)单调违增，
所以当x∈(-2,2In2-2)时，H(x)<0,H(x)单调通减
所以当x∈(2ln2-2,0)时，H(x)>0,h(x)单调趱增
所以M?)=H2m2-2)=○22"-(2172-2)-a=4-21m2-a
而h(-2)=e2"-(-2)-a=3-a,h(0)=e2-0-a=e-a
此时h(x)=0在[-2,0]上最多有两个解⋯⋯⋯⋯12分
为了满足集合M?中有3个元素，
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所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在(∞0,-2)上有两师且h(x)=0在[-2,0]上有一个解
或者x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在(-∞0,-2)上有一个解且(x)=0在[-2,0]上有两个解
所以
或
分别解得o=4-21n2或c≤a≤3或无解
综上，a的取值范图是a=4-2In2或c≤a≤3⋯⋯15分
(3)存在f(x)=ea
证明：f(x)f(x+π)=c"u?。mD2-0=eias-am=c?=1⋯⋯17分
19.(17分)
解：(1)由题意
Ym?1+y.灬-2y。=(n-1)3+(n+I3-2n?
(a3-3n2+3n-1)+(n3+3n2+3n+1)-2n?=6n>C
即ya-1+ym>2y。·
所以数到(v。)是“L-L数列”⋯⋯⋯⋯3分
(2)证明：由题意，不劲设m<p<9.m,p,q∈N
因为m+g=2p,所以3-P=p-mo
因为z-1+z>2z,(比≥2),所以z-z?>z?-24-D
记a?=Z-z,k=N,则数到(a;)严格单调违谱
则zzρ=(2?-2?-1)+(z-1-z?-1)+⋯+(2-zp)=a。-1+Q?-2+⋯+0。,共p-m项
2?-zm=(2,-zp-1)+(zp-1--p-2)+⋯+(zm-zm)=a-1+ar-2+⋯+0m,共p-m项
因为数到(a?)严格单调递增
所以口 -I>0,-1Qn-z>0p-2.⋯,p>0m
所以z。-z,>z,-Z。
所以z。+z。>2a。⋯⋯7分
(3)证明：自己知得数到(w。-w)是严格单调递诚的.
①证明w。-W.20.
假设存在某个正整数k,使得w-W?=-δ<0,则
W?-W=(W?-w?)+⋯+(W+I-w)<-m6
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取m=[]+,有w-w+m<-mδ<-1,w+m>W+1≥1,与∑w,<1矛盾。
loo
因此对所有的n都有w,-w6≥0⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
因此对所有的n都有w-Wk+I≥0.
②证明w,—W+
假设存某个正整数k,使得w-w+2,
则对所有的正整数i<k,
有w-Mm>M?-?, 累加可得，w?-w+>2k+1-
所以w>2+1-2(=12.,),
所以wy+v?+⋯w>2422-12+2=kk+t1)>1,与∑w<1矛盾
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