数资考前必做100 题一数量关系3（排列概
率）
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.09.18
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数资考前必做100 题一数量关系3（排列概率）（笔记）
【答案汇总】
数量关系1-5：CBABB；6-10：DCDBD
排列组合+概率问题：数量关系中难度最高但必考的题型，重在理解。
【注意】排列组合+概率问题是必考题，国考的有一定难度，加起来考两道
题左右，整体难度最高，主要在理解上，需要考虑周全才能选出正确答案。
数量关系
1.（2023 国考）某次会议邀请4 所高校每所各2 位学者作报告。在某日上
午、下午和晚上的三个时间段分别安排3 位、3 位和2 位学者依次作报告，且同
一所高校的2 位学者不安排在同一时间段内作报告。问8 人的报告次序有多少种
不同的安排方式？
A.不到5000 种
B.5000～10000 种之间
C.10001～20000 种之间
D.超过20000 种
【解析】1.上午选择3 位学者，3 位学者来自4 所高校的不同高校，列式C
（4,3），每个高校都有两名学者，2 选1，有3 所高校选择，列式2³，题目说
的是“8 人的报告次序”，有顺序列式A（3,3）。下午剩三个人加一所学校的两
个人，如果选的还是之前三所高校的三个人，剩下那一所学校两个人必须去晚上，
不符合题干“同一所高校的2 位学者不安排在同一时间段内作报告”要求，因此
必选一个还剩2 位学者的那所高校的其中1 位学者，列式C（2,1），再从剩下
的3 位学者中选2 位学者，列式C（3,2），有顺序列式A（3,3）。剩下的2 位
学者在晚上作报告，有顺序列式A（2,2）。因此总共有C（4,3）*2³*A（3,3）
*C（2,1）*C（3,2）*A（3,3）*A（2,2）=4*8*6*2*3*6*2=192*72≈1.4 万，对
应C 项。【选C】
【注意】排列组合问题，看要求：
1.要求明确就直接分步操作。
2
2.要求不明确就先分类讨论，再分步操作。
3.每一步考虑周全。
2.（2025 联考）某研究机构对不同蔬果的代谢质量进行评分，分数越高代
表代谢质量越高。现有13 种蔬果，其中2 种蔬果为5 分，4 种蔬果为4 分，3
种蔬果为3 分，4 种蔬果为2 分，那么从中选取3 种蔬果得分总和不低于13 分
的组合共有多少种？
A.21
B.19
C.16
D.13
【解析】2.选取3 种蔬果得分总和不低于13 分的一共有“5+5+4”“5+5+3”
“5+4+4”这三种情况。分类讨论。如果是“5+5+4”这种情况，只有2 种蔬果为
5 分，则选2 种5 分蔬果只有1 种情况，再从4 种4 分蔬果选1 个，列式C（4,1）。
如果是“5+5+3”这种情况，只有2 种蔬果为5 分，则选2 种5 分蔬果只有1 种
情况，再从3 种3 分蔬果选1 个，列式C（3,1）。如果是“5+4+4”这种情况，
从2 种5 分蔬果选1 个，列式C（2,1），再从4 种4 分蔬果选2 个，列式C（4,2）。
则一共有1*C（4,1）+1*C（3,1）+C（2,1）=4+3+12=19，对应B 项。【选B】
3.（2025 国考）将甲、乙两种设备各5 件全部分配给A、B、C 三个车间，
要求每个车间分配两种设备至少各1 件，A 车间分配的设备总数比其他任一车间
都多，B 车间分配的甲设备多于乙设备，问有多少种不同的分配方式？
A.3
B.6
C.12
D.24
【解析】3.根据题干“每个车间分配两种设备至少各1 件……B 车间分配的
甲设备多于乙设备”可知，B 车间至少有1 件乙设备，甲设备至少2 件。如果B
车间甲设备2 件，乙设备1 件，根据题干“A 车间分配的设备总数比其他任一车
间都多”，B 车间设备总数为3，因此，C 车间设备总数超过3 件则A 车间的设
备总数不为最多，此时C 可以有甲设备1 件，乙设备1 件或者甲设备2 件，乙设
备1 件或者甲设备1 件，乙设备2 件，3 种情况均满足题干要求。若B 车间设备
总数为4，C 车间设备总数至少为2，则A 车间的设备总数最多为1，不满足题干
3
要求，因此只有3 种分配方式，对应A 项。【选A】
【注意】
1.本题要求有3 个：
（1）每个车间甲、乙各至少一件。
（2）A 总数量最多。
（3）B 的甲多于乙。
2.从最明确的要求（3）入手，开始分类讨论。
4.（2025 国考）某竞赛由5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0 分，
每答对1 题加1 分，每答错1 题扣1 分。小王作答了所有试题，答完每道题时当
前的得分都不低于1 分。问他的答题情况有多少种不同的可能？
A.7
B.6
C.4
D.3
【解析】4.要求就一个，答完每道题的实时得分≥1 分，选项都是个位数，
直接枚举。第1 题必须答对，否则一开始则为负分，不满足题干要求，第2 题也
必须答对，否则答对第1 题之后答错第2 题只有0 分，不满足题干要求。第3
题如果答对，此时有3 分，第4 题对错均可，如果第4 题答对，此时有4 分，如
果第四题答错，此时有2 分。第3 题如果答错，此时有1 分，第4 题只能答对，
不然低于1 分，答对第4 题此时有2 分。到第4 题的3 种情况的分数分别为4
分、2 分、2 分，3 种情况下的第5 题对错均可，因此一共有6 种可能，对应B
项。【选B】
4
5.（2024 国考）某单位组织干部职工分5 批进行业务培训，培训地点有甲、
乙、丙三个地方，每个地方至少安排一批。受接待能力影响，第一、二批不去甲
地，问有多少种安排方式？
A.52
B.62
C.72
D.82
【解析】5.根据题干“第一、二批不去甲地”，则后三批去可以甲地，一批
两批三批都行，分类讨论。如果去甲地的只有一批，从后三批选一批，列式C（3,1），
剩下的4 批去乙、丙，此时乙丙的分配可以有（1,3）（2,2）（3,1）三种情况。
如果去乙地的有1 批，剩下的全部去丙地，列式C（4,1），如果去乙地的有3
批，此时可以把（1,3）和（3,1）这两种情况可以看成先把这4 批人分成1 批和
3 批，乙丙两地互换位置，因此（1,3）和（3,1）这两种情况数量相同，列式A
（2,2），如果去乙地的有2 批，剩下的全部去丙地，列式C（4,2），则去甲地
的只有一批一共有C（3,1）*[C（4,1）*A（2,2）+C（4,2）]=3*（4*2+6）=42
种情况。如果去甲地的有两批，从后三批选两批，列式C（3,2），剩下的3 批
去乙、丙，此时乙丙的分配可以有（1,2）（2,1）2 种情况，从3 批里选1 批去
乙地，列式C（3,1），2 种情况看成分配完之后乙丙两地换位置，列式A（2,2），
则去甲地的有两批一共有C（3,2）*C（3,1）*A（2,2）=3*3*2=18 种情况。如果
去甲地的有三批，从后三批选三批，只有1 种情况，剩下的2 批去乙、丙，列式
A（2,2），则去甲地的有三批一共有A（2,2）=2 种情况。一共有42+18+2=62
种情况，对应B 项。【选B】
【注意】
1.要求有2 个：
（1）每个地方至少一批。
（2）一、二均不去甲。
2.从明确的要求（2）入手，开始分类讨论。
6.（2024 国考）公司有六个编号依次为1～6 的研发团队，现安排这6 个团
5
队参与甲、乙两个科研课题，要求每个团队参与一个课题。每个课题最少安排2
个团队，每个课题安排一个团队负责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中
编号最小的团队。问有多少种不同的安排方式？
A.300
B.340
C.150
D.170
【解析】6.根据题干要求，甲、乙两个科研课题可以有三种团队分配方式分
别为（4,2）（3,3）（2,4），从第5 题可知，（4,2）和（2，4）这两种分配方
式可以选出两批团队，再互换位置，因此两种情况数一样，算出一种情况数目之
后乘2 即可。如果分配方式是（4,2），则从6 个研发团队选出4 个团队，列式
C（6,4），根据题干“负责团队不能是该课题所有参与团队中编号最小的团队”，
则从参与团队中编号不为最小的3 个团队中选一队负责，列式C（3,1），此时
乙课题只有两队，不为最小的团队只有一队，例如选5、6 去乙课题，此时5 不
能当负责团队，因此乙课题的分配方式只有一种，分配完团队情况数目之后再互
换位置，则（4,2）和（2,4）情况数有C（6,4）*C（3,1）*2=15*3*2=90。如果
分配方式是（3,3），则从6 个研发团队选出3 个团队，列式C（6,3），从参与
团队中编号不为最小的2 个团队中选一队负责，列式C（2,1），此时剩下的3
个团队都去乙课题，从参与团队中编号不为最小的2 个团队中选一队负责，列式
C（2,1），则（3,3）情况数有C（6,3）*C（2,1）*C（2,1）=20*2*2=80 种，一
共有90+80=170 种安排方式，对应D 项。【选D】
【注意】
1.要求有2 个：
（1）每个课题都至少2 个团队。
（2）选负责的且不能是编号最小的。
2.先分类讨论，再选负责团队。
7.（2025 天津）某超市规定，消费达标可参加抽奖，分一等奖200 元、二
等奖100 元和未中奖三种情形。已知小王消费共抽奖3 次，若每次抽中一等奖和
二等奖的概率分别为10%和20%，问小王共中奖恰好300 元的概率在以下哪个范
6
围内？
A.5%以下
B.5%～8%之间
C.8%～11%之间
D.11%以上
【解析】7. 共中奖恰好300 元有两类情况分别为“ 200+100+0 ” 和
“100+100+100”。如果是“100+100+100”，则概率为20%*20%*20%=0.8%。如
果是“200+100+0”，概率为10%*20%*70%，三次情况可以随机排列组合，列式A
（3,3），则概率为10%*20%*70%*A（3,3）=10%*20%*70%*6=8.4%，8.4%+0.8%=9.2%，
对应C 项。【选C】
【注意】概率问题：最重要的是要把所有的可能性都考虑到，其它的和排列
组合一样。
8.（2023 国考）单位将10 个培训名额分配给4 个分公司，要求在每个分公
司至少分配1 个名额的所有分配方案中，随机选择1 个方案实施，问4 个分公司
中有3 个分配名额数量相同的概率为多少？
A.3/50
B.1/10
C.3/25
D.1/7
【解析】8.相同的东西分若干堆，至少一个，用隔板法C（n-1,m-1），根
据题干可知n=10，m=4，代入可得总情况数为C（9,3）=84 种。
方法一：猜题。概率P=满足的情况数/总情况数。总情况数为84，则答案选
项的分母一定84 约分之后的结果，对应D 项。
方法二：根据题干“4 个分公司中有3 个分配名额数量相同”，先选出一个
分公司分配名额不同，列式C（4,1），剩下的3 个分配名额数量相同的分公司
可以有（1,1,1）（2,2,2）（3,3,3）这3 种情况，则满足条件的情况数=C（4,1）
*3=12 种情况，概率P=满足的情况数/总情况数=12/84=1/7，对应D 项。【选D】
9.（2021 国考）某企业选拔170 多名优秀人才平均分配为7 组参加培训。
在选拔出的人才中，党员人数比非党员多3 倍。接受培训的党员中的10%在培训
结束后被随机派往甲单位等12 个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少
7
分配1 人，问甲单位分配人数多于1 的概率在以下哪个范围内？
A.不到14%
B.14%～17%之间
C.17%～20%之间
D.超过20%
【解析】9.根据题干“170 多名优秀人才平均分配为7 组”，因此优秀人才
人数必须是7 的整数倍，满足条件的只有175,则共有175 名优秀人才。根据题
干“党员人数比非党员多3 倍”，把非党员人数看成1 份，则党员人数有4 份，
总共5 份175 人，1 份对应35 人，则非党员人数35，党员人数140。140*10%=14，
则14 人派往12 个基层单位，相同的东西分若干堆，至少一个，用隔板法C
（n-1,m-1），根据题干可知n=14，m=12，代入可得总情况数为C（13,11）=78
种。14 个人分配给12 个单位，每个单位先分配1 个人，还余下2 个人，要求“甲
单位分配人数多于1”，则余下的2 个人可以分配给甲1 个或者2 个都分配给甲。
2 个都分配给甲，则只有1 种情况。分配给甲1 个，另外1 个人去剩下的11 个
基层单位中的其中1 个，有11 种情况，则满足情况数=1+11=12 种。概率P=满足
的情况数/总情况数=12/78=2/13≈15%，对应B 项。【选B】
10.（2025 国考）小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程
需要连学2 整天。如在所有可能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相
邻的概率为：
A.1/7
B.1/8
C.1/9
D.1/10
【解析】10.枚举总情况数。如果小王在第1、2 天学习甲，则学习乙可以在
第3、4 天或者第4、5 天或者第5、6 天或者第6、7 天，如果在第2、3 天学习
甲，则学习乙可以在第4、5 天或者第5、6 天或者第6、7 天，如果在第3、4
天学习甲，则学习乙可以在第5、6 天或者第6、7 天，如果在第4、5 天学习甲，
则学习乙可以在第6、7 天，已有10 种情况，将甲、乙课程互换位置，则得到的
情况总数=10*2=20 种情况。
方法一：题干要求“不用学习的3 天均不相邻”，甲在第1、2 天学习时，
后面的乙不管在哪个位置，一定会有两天是挨着的，不满足题干要求，甲在第2、
3 天学习时，乙只能在第5、6 天学习才满足题干要求，甲在第3、4 天学习和第
8
4、5 天学习第时，前面的第1、2 两天相邻，不满足题干要求。则只有1 种情况
满足，甲乙两个课程互换位置同理，因此满足情况数有2 种，概率P=满足的情
况数/总情况数=2/20=1/10，对应D 项。
方法二：猜题，概率P=满足的情况数/总情况数，总情况数为20，则分母一
定可以被20 约分，对应D 项。
方法三：甲乙都需要两天，而其他的都是单独的，如果这个题看做甲乙都只
要一天的话，直接理解为5 天学2 天，再从7 天多出来的2 天补给甲乙，做题会
更加方便。5 天里面任选2 天安排甲乙，甲乙可以换位置，总情况数列式A（5,2），
三天不相邻用插孔法，先把甲乙排好，列式A（2,2），形成3 个空，3 天不相邻
只能有1 种分配方式，满足的情况数=A（2,2），概率P=满足的情况数/总情况
数=A（2,2）/A（5,2）=2/20=1/10，对应D 项。【选D】
排列组合与概率小结
考试必考，一般考2 道题左右，整体难度高
听到这里如果你对前面的题目还有很多不理解，那么考场上就不要纠结这类
题目了，会很耽误时间
如果你对排列组合和概率感觉还可以，那其实做起来反而很快，只要考虑周
全了解题是非常快的
【注意】排列组合与概率小结：
1.考试必考，一般考2 道题左右，整体难度高。
2.听到这里如果你对前面的题目还有很多不理解，那么考场上就不要纠结这
类题目了，会很耽误时间，优先做别的题目。
3.如果你对排列组合和概率感觉还可以，那其实做起来反而很快，运算过程
步骤很少只要考虑周全了解题是非常快的。
9
遇见不一样的自己
Beyourbetterself
