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课程回顾1.6 速算技巧--415份数法 批注 [1]: 适用：已知B、R求A、X
R恰好在某个分数（14.3%、16.6%、20%、25%、33%）
1.6.1 方法介绍
①小数换分数
②写A×B的比例关系
415份数法是将数量关系转化为份数比例关系，从而简化计算。 ③求一份是多少
④求A或X
415份数法中“415”分别代表基期、变化量、现期的份数。
批注 [2]: 4 代表基期份数；
1 代表变化量份数；
【例】 5 代表现期份数。
若增长率为25%（25%＝1/4），为方便计算我们可以将基期设为4份，变化量X＝AR＝1份，
批注 [3]: 今年月工资较上年涨了 25%，即涨了 1/4；
现期为基期和变化量的和，即为5份。则基期、变化量、现期的份数分别为4、1、5。这也是415 将去年的月工资设为 4 份，
今年涨了 1/4，就是涨了 4 份的 4/1，即 1 份；
份数法名字的由来。
今年月工资即为 5 份。
需记忆的常用小数如下： 批注 [4]: 材料里边一般会给B的量，我们可知1份，就知
A和X；
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝟓𝟎%= 𝟑𝟑.𝟑%= 𝟐𝟓%= 𝟐𝟎%= 𝟏𝟔.𝟕%=
𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 今年增长了40%=2/5，A为5份，X为2份，B为7份。
𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟏
𝟏𝟒.𝟑%= 𝟐𝟖.𝟔%= 𝟒𝟐.𝟗%= 𝟏𝟐.𝟓%= 𝟏𝟏.𝟏%=
𝟕 𝟕 𝟕 𝟖 𝟗
𝟗.𝟏%= 𝟏 · 批注 [5]: 熟记
𝟏𝟏
需注意：
①需要特别注意的是，增长率为负数时变化量a也为负数，此时“415份数法”即变成
批注 [6]: 注：今年较去年下降了25%→-1/4→4，（-1）,3；
“4（－1）3份数法”。 今年较去年下降了11.1%→-1/9→9，（-1），8.
②很多时候增长率R并不与某个分数完全相等，而是将R近似的看成某个分数。估算必
然会产生误差，对于估算出的一份量，规则为“估大则一份变大、估小则一份变小”（把23%
估算成1/4，即是估大了，则求出的一份量比实际量要大：把23%估算成1/5，即是估小了，
则求出的一份量比实际量要小）。
1.6.2 方法演练
现期B＝780，增长率R＝25.1%，请求出基期A和变化量X。
批注 [7]: R=25.1%≈1/4，则 A:X:B=4:1:5,
780÷5=156
X=156，A=780-156=624现期B＝844，增长率R＝-20%，请求出基期A和变化量X。
批注 [8]: R=-20%≈-1/5，则 A:X:B=5:-1:4,
844÷4=211
X=-211，A=844+211=1055。
现期B＝455，增长率R＝16.7%，请求出基期A和变化量X。
批注 [9]: R=16.7%≈1/6，则 A:X:B=6:1:7,
455÷7=65
X=65，A=455-65=390。
现期B＝954，增长率R＝-14.4%，请求出基期A和变化量X。
批注 [10]: R=-14.4%≈-1/7，则 A:X:B=7:-1:6,
954÷6=159
X=-159，A=954+159=1113。
现期B＝4567，增长率R＝11.1%，请求出基期A和变化量X。
批注 [11]: R=11.1%≈1/9，则 A:X:B=9:1:10,
4567÷10≈456
X=456，A=4567-456=4111。
现期B＝144，增长率R＝-9.1%，请求出基期A和变化量X。
批注 [12]: R=-9.1%≈-1/11，则 A:X:B=11:-1:10,
144÷10=14.4
X=-14.4，A=144+14.4=158.4。
1.7 速算技巧--假设分配法
1.7.1 方法介绍
假设分配的核心思想和拆分一样，都是“抓大放小”，将“大数”分完，“小数”有误差也不
影响结果了。
核心公式：X＝AR；使用步骤：确定分配数，画出分配树。
【注】若增长率为负，假设分配法较繁琐，不适用！
使用时机：增长率很小（一般认为小于10%）或基期较接近整数时，最为适用。
假设分配最后一步分配方法：
R的大小 方法
R在30%以下 用此时被分配数的10%、20%上下修正
R在33%左右 师父：徒弟＝3：1R在50%左右 师父：徒弟＝2：1
R在66%左右 师父：徒弟＝3：2
R在80%以上 直接师徒平分再修正
假设分配和直除法比较：
R的大小 求基期 求增量
R在30%以下 假设分配稍快 假设分配快很多
R在33%左右 二者相差不大 假设分配快稍快
R在50%左右 二者相差不大 假设分配快稍快
R在66%左右 二者相差不大 假设分配快稍快
R在80%以上 二者相差不大 假设分配快稍快
1.7.2 方法演练
现期B＝652/662/672/682/692/702/712/722，增长率R＝8%，请求出基期A和变化量X。
现期B＝766/776/786/796/806/816，增长率R＝6%，请求出基期A和变化量X。现期B＝472/482/492/502/512/522，增长率R＝12%，请求出基期A和变化量X。现期B＝542/552/562/572/582/592，增长率R＝16%，请求出基期A和变化量X。
现期B＝1182/1282/1382/1482，增长率R＝4.2%，请求出基期A和变化量X。
现期B＝246/256/266/276/286，增长率R＝10.8%，请求出基期A和变化量X。现期B＝452/462/472/482/492/502，增长率R＝17.8%，请求出基期A和变化量X。
现期B＝475/485/495/505/515/525，增长率R＝22.2%，请求出基期A和变化量X。
现期B＝1362，增长率R＝26%，请求出基期A和变化量X。现期B＝3601，增长率R＝54%，请求出基期A和变化量X。
现期B＝3752，增长率R＝86%，请求出基期A和变化量X。【例1】（2023年联考）
2021 年，全国城市供水总量 673.34 亿立方米，同比增长 6.96%；城市供水管道长度
105.99万公里，同比增长5.26%；……
问题：2021年全国城市供水管道长度比2020年增长约：
A．5万公里 B．5.3万公里
C．5.6万公里 D．6万公里
【参考答案】 B
【参考解析】求增量，已知 B=105.99，R=5.26%
批注 [13]: 假设分配第二步在实战中可以省略
X 比 526 稍大，选 B
问题：2020年，全国城市供水总量约为：
A．600亿立方米 B．620亿立方米
C．630亿立方米 D．724亿立方米
【参考答案】 C
【参考解析】求前期，已知 B=673，R=6.96%A=629，选 C
【例2】（2023年联考）
2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，……。
7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。……。
问题：2021年1～6月全社会用电量累计约多少亿千瓦时：
A．38258 B．39851
C．40472 D．41279
【参考答案】 B
【参考解析】要求 2021（1-7）-2021（7），需要两次假设分配。
前期差为 476-78=398。【例3】（2018年重庆）
表 2018年1～5月社会消费品零售总额主要数据
5月 1～5月
指标 绝对量 同比增长 绝对量 同比增长
（亿元） （%） （亿元） （%）
社会消费品零售总额 30359 8.5 149176 9.5
其中：限额以上单位消费品零售额 11477 5.5 57518 7.8
其中：实物商品网上零售额 24819 30.0
按经营地分
城镇 26092 8.3 127716 9.3
乡村 4267 9.6 21460 10.5
按消费类型分
餐饮收入 3321 8.8 16057 9.8
其中：限额以上单位餐饮收入 741 4.5 3630 7.1
商品零售额 27038 8.4 133120 9.4
其中：限额以上单位商品零售 10736 5.6 53888 7.8
粮油、食品类 1038 7.3 5505 9.2
问：2018年1～5月，粮油、食品类商品零售额同比增加多少亿元：
A．70 B．70.6
C．463.8 D．465
【参考答案】 C
【参考解析】选项相距很近，保留四位进行假设分配。 B=5505，R=9.2%
增量x=464，选C
